基于自组织理论的微积分教学课程思政

万惠

摘 要：微积分教学课程思政是一个非线性的教学系统。它所呈现的开放性，远离平衡态，非线性，随机涨落这四个特性都表明该系统具有自组织性。本文主要是基于自组织理论来探究微积分课程教学融入课程思政的思路，详细阐述了如何结合这一教学系统的自组织特性将思政元素自然而不牵强地融入到微积分教学中，最终实现立德树人的教育目标。

关键词：微积分；课程思政；立德树人；自组织理论

中图分类号：G4     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.11.081

0 引言

“十年树木，百年树人”，教书育人自古便是国之大计。高校育人，不仅要育其才，更要育其德。育人当以育德为先，相比于才能，德才是做人之根本，是一个人成长的根基，因此立德树人是高校育人的根本任务，是一项全力以赴，负重致远的教育目标。全面推进高校课程思政建设是实现立德树人这一伟大目标的有效途径。为了能够更有效、合理的开展课程思政，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，许多的专家、教师都进行了大量的研究，以微积分课程为例。

微积分课程是国家规定高等院校经管类专业的学生必修的一门公共基础课，是学好经管类专业课的基础和工具，它以极限理论为基础及工具，着重研究函数的连续性、可微性以及可积性。微积分课程主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数 微积分及微分方程。通过微积分的学习，使学生能够理解并掌握微积分基本的概念、理论、运算以及其所涉及的一些数学思想方法，并培养学生一定的空间想象能力、逻辑推理能力和抽象概括问题的能力以及培养学生能够综合应用所学知识 分析和解决经济活动中相关实际问题的能力，为学生后续学习专业课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。然而，由于微积分课程逻辑推理强，理论知识多而散，很容易使得学生不知不觉就产生了枯燥、乏味，甚至厌学的情绪，于是在微积分教学中融入课程思政的内容就显得十分必要。

微积分教学课程思政不是专业的思政课，它的思政元素通常不会直接显露在课程内容之中。如何从抽象的微积分概念中提炼出合适的思政元素，是每一位微积分教师共同面临的问题，提炼出的思政元素是否既能够引起学生的兴趣，又能够达到润物无声的育人效果也是值得思考的重点之一。于是，众多教师在结合了微积分课堂的专业知识点后，进行深入挖掘、提炼和加工，寻找出了微积分教学内容和思政元素的契合点，以潜移默化的方式融入课程教学，并形成了大量研究成果。如邵欣等立足微积分教学内容，从四个方面他讨论如何将德育融入微积分教学中；杜睿娟通过对微积分课程知识体系、教学内容的挖掘，结合美学、古今事例、时事热点等元素，对微积分课程教学融入思政元素途径进行探索和实践；魏海瑞等挖掘思政元素，适时融入微积分课堂教学；罗琳以微积分课程教学为例，探讨了微积分教学中思政的自然渗入等等。

因此，在课程思政理念下，微积分课程教育既要突出数学的科学价值，又要重视数学的人文价值和思想教育价值。其教育目标不仅要实现知识和能力培养的学术性目标，更要承载思想政治教育功能。与大多数课程思政文献基于微积分课程特性，挖掘其思政元素不同的是，本文主要是基于自组织理论来探究微积分教学融入课程思政的思路。

1 自组织理论介绍

自组织理论产生于上世纪 60 年代，该理论主要是为了研究自然社会中自组织现象的产生和演化等问題，因此自组织理论实际上就是指在无外部指令的前提条件下，系统的内部中的子系统与子系统间能自行按某一种规则形成一定的结构或功能的自组织现象，它是系统科学中的一个比较重要的概念。换句话说，自组织是系统按某种规则形成的各种结构或功能，它不是由外部环境直接强加给系统的，而是由外界环境以非特定的方式作用于系统。自组织理论主要分为三个部分：耗散结构理论、协同学、突变论，不够它的基本思想和理论核心可以完全由前两个部分给出。自组织理论的出现使得人们有了有效的方法研究复杂的自然与社会现象。

自组织演化过程必须具备以下的基本条件： （一） 必须是一个开放的系统。一个系统要从无序走向有序，从低级的有序向高级的有序方向演化就必须要有一个开放的环境。（二） 系统要从无序向有序的方向发展，就必须远离平衡态。平衡态是孤立系统的一种均匀无序的状态，尽管它也是经过无限长时间后稳定存在 的一种状态，但孤立系统不属于自组织系统。因此非平衡才是有序之源，自组织系统一定是远离平衡状态的，远离平衡态时状态发生演化，使得系统处于非线性状态，最终才可能演化为有序结构。（三） 产生自组织的系统内部各个子系统之间存在非线性的相互作用。因为系统本身具有复杂性，这就使得各个子系统间的相互作用不是简单的线性关系，而是非线性的，故不满足简单的叠加原理。系统内部各个子系统之间的相互作用使系统由杂乱无章变成井然有序，从而使得系统不断的发展。（四） 除了上述三个条件之外，自组织还有一个特性就是存在涨落现象。自组织理论认为，当系统离开原来状态或轨道，出现了涨落现象，才能推动系统进入有序状态，完成有序新结构或新功能的自组织过程。

2 微积分教学课程思政过程中的自组织理论

自组织理论从产生至今已经广泛应用于各学科领域，取得的成果也是十分丰富。微积分教学作为一个非线性的复杂系统，本身就蕴含着丰富的自组织理论。在该系统中，融入课程思政这一要素，如此教师、学生、教材、课程思政等要素就构成了微积分教学课程思政这样一个特殊的子系统，它同样也蕴含着丰富的自组织理论，本文主要采用自组织理论这一全新的视角来探索与分析，以此找出一个新的课程思政的思路来达到立德树人的目的。

2.1 微积分教学课程思政的开放性特征

微积分教学课程思政的开放性是其固有属性，古今事例、时事热点等元素可以作为课程思政的融入点。微积分中对于极限这一概念的学习中，有两大最常用的历史典故，一是庄子所提出来的“截杖问题”，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这是《庄子》天下篇中的一段内容，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完，形象地说明了事物具有无限可分性。第二个典故就是，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》利用圆内接正多边形计算圆面积的方法：“割圆术”，这是极限思想在几何上的应用。利用庄子的“截杖问题”和三国时期刘徽“割圆术”，不仅揭示了我国古代数学中极限思想的源远流长，同时引入了极限的思想，还让学生们感受到了古人的智慧，了解到咱们古代数学的发展，坚定了学生的文化自信；对于当下时事热点融入点也是十分丰富且深刻，利用2022年12月4日神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，回顾神舟飞船的发射过程，引出计算瞬时速度为案例，不仅可以引入导数的概念，还能增强学生作为中国人的自豪与荣誉感，激励学生树立远大理想，励志报国，等等诸多元素均可作为思政育人的切入点。

此外，学生的上课状态、作业习惯等等也可以作为思政的切入点，就比如学生在黑板上做极限计算的时候，总是不自觉的把极限符号给忽略掉，答案是正确的，但是答题的书写不够规范，这时就要指导他树立细心严谨的学习态度。此外还有作业的书写情况，碰到实在不会空在那里的，要肯定并赞扬他的诚信，但也必须要求他后面要好好听讲，根据自己的所学去尽可能的做出解题过程，对待作业抄袭的，坚决零容忍，批评抄袭行为不仅态度不端，有违求真务实科学精神，更是在自欺欺人，并且宣布该作业0分。总之微积分教学课程思政是一个开放的系统，不局限于内容，更不拘泥于形式。

2.2 微积分课程思政的远离平衡性特征

远离平衡态是微积分教学课程思政的重要属性，郭畅在研究高等数学教学中的自组织理论时就曾指出，“教学过程远离平衡态，才能够使学生原来的认知状态被远离的平衡态的刺激所打破，使认知结构得到充实或变革，达到新的水平和平衡”。微积分教学课程思政的过程亦是如此，教师不能简单、死板地给学生讲解思政内容，必须努力启发学生思考，做到思政内容的自然融入，不至于导致学生听起来枯燥。像一些常见的，利用我国数学成就激发学生的爱国情怀，将我国当代科技成就渗透课堂，增强民族自信等等这些思政内容效果很好。但是涉及到学生自身方面的时候，思政教育在学生眼里就变成了一种唠叨式说教， 就像上述的抄作业现象，还有其他如课堂测验时用手机搜答案现象，应该进行课堂讨论的时候无动于衷的现象等等，这些也都是属于思政育人的关键之处，更是思政教育的重点之一。针对这一方面的育人而言，传统的摆事实讲道理的教育方式效果已经不是很明显了。学生都能意识到，抄作业，搜答案，不合作讨论这些行为是不对的，为啥不会还要这么做呢？两个字“不会”，这个时候就需要来打破学生的这个固有“认知”。

以抄作业为例，作业是利用导数定义求y = 1- 2x2的导数，结果收上来的作业中有几个同学答案都是- 4x ，批评抄作业的行为后，就不用再去多讲道理了，让他们先各自独立写出这个函数的导数，然后再让他们写出了利用定义求导数的步骤，结果都能够写出来，接下来就是让学生自己来说说问题所在了，是真的能力问题，还是以此作为逃避的借口，堂而皇之的不劳而获？学生都主动承诺，谁都讨厌不劳而获的人，以后绝不会再抄作业。

教师应特别注意课程思政内容的自然融入，不能让学生感到突兀，更不能让他们觉得是在单纯的说教，要让学生自由灵活的去思考思政内容，不断探索，不断感悟，从而实现课程内容与课程思政的有机结合，最终达到立德树人的教育目标。

2.3 微积分课程思政的非线性特征

根据自组织的特性，不难发现学生本身就是一个复杂的非线性系统。由于学生个人的学习习惯、学习方法、接受能力等方面都存在着差异，再结合课程思政内容能否激发学生学习兴趣，引导学生树立正确地人生观、价值观，这就使得微积分教学的课程思政也成为了一个非线性的复杂系统。因此，作为微积分教师，应当首先要做到转变教育观念、优化教学内容、创新教学方法，更要发挥自主性，主动去关心时事政治，并加强自身的思政学习，然后，在课堂上向学生传授微积分知识的同时也能够选择恰当的内容，挖掘其中蕴含着的丰富的思政元素，并且剖析出正确的情感、态度、价值观等。

例如，在学习微积分第一章，函数的有关概念的时候，可以引用日常生活中的电费等阶梯计价的方式，体现出阶梯函数的思想，同时也让学生体会到数学在生活中无处不在，同时也能够让学生感受到科学性和严谨性；在介绍第二章极限的概念的时候，通过结合我国伟大数学家刘徽的“割圆术”，引入极限概念的同时还增强学生“四个自信”，并培养学生量变到质变，大问题划分为小问题来解决的辩证思维。另外还可以让学生们计算1.01365和0.99365，比较结果，引导学生发现美好事物中蕴含的数学元素和哲学思想，培养学生积极向上的情感；在介绍多元函數的概念的时候，利用中国梦坐标解读法从数学的角度立体解读中国梦，加深学生对社会主义核心价值观的理解；学习二元函数的极值时，可以通过苏轼的《题西林壁》这首诗引入多元极值的概念，并引申至学生人文素养的培养等等。总之，教师要有计划地融入思政元素，潜移默化地帮助学生培养他们的人文思想和人文精神，同时塑造正确的价值观和人生观。

2.4 微积分课程思政的随机涨落特征

随机涨落可以使微积分教学的课程思政向有序的方向发展。因为学生本身是一个非线性的复杂系统，另外教师本身也是一个非线性的复杂系统，涨落自然来自于系统的内部。简单、死板的说教式思政不仅容易使学生的认识深度不够，更会让学生感到枯燥，甚至于不耐烦的情绪，随着时间的增加，不仅微积分教学的课程思政效果不佳，学生更有可能会对微积分这门课都失去了学习的兴趣。教师应当将知识传授、能力培养和价值引领有机的结合起来。不妨同知识点的讲解一 样采用启发式的融入方式，让学生能够自己思考，提出自己的想法或观点，和学生多多交流，不仅可以润物无声的融入思政内容，还可以微积分的知识点讲授无缝衔接。

例如学习微分中值定理前，引入羅尔、拉格朗日、柯西故事，培养学生不畏艰难的良好精神品质，严谨的求学态度。学习不定积分时，分部积分法的求解是需要按照一定的原则先进行分部，然后再利用凑微分等方法实现由难到易的转化。这从中也表明了人在社会生活当中，一定要遵守社会规则，发现错误了要做到及时改正，端正思想，重新出发。另外在学习定积分的概念时，由变速直线运动位移表达式猜测微积分基本公式，揭示了特殊到一般的数学思想。微积分基本公式揭示了原函数与定积分之间的关系，有效解决了定积分的计算问题，同时也体现了马克思主义中事物普遍联系的原理，也能够给予学生做事方法的引导。也就是说，教师与学生就是要在这种教与学的过程中，信息不断的交互，内部不断的涨落，使得课程思政过程能够更好地融入微积分的教学之中，向着有序和高级的方向迈进。

3 结语

《教育部高等教育司 2020 年工作要点》中就曾明确指示：“充分发挥各类 课程的育人功能，深入发掘各门课程蕴含的思想政治教育内容。”微积分课程是一门十分重要的公共基础课，课程思政更是实施立德树人教育目标有效方式。如何有效合理地将课程思政融入到微积分教学中，使得微积分这门课程能够 和思想政治教育做到同向同行，最终实现知识教育、能力培养以及价值引领三者的有机统一，这是每一位微积分教师共同的研究目标。根据自组织理论，物质世界普遍存在自组织性，微积分的课程思政过程中体现出来的开放性、远离平衡态、非线性，随机涨落这四种不同的特征，表明了微积分教学的课程思政过程具有自组织性。因此，教师应积极主动、顺其自然地将思政教育融入课堂，在微积分中寻找与德育的融合点，润物无声地展开思政教育；从学生出发，以学生为本，不仅要发展学生的数学思维能力、更要引导学生树立正确的人生观、价值观、培养他们的科学态度和精神，使得微积分教学课程思政这一特殊的教学系统能够不断 向有序、高级的方向发展，最终实现立德树人这一任重而道远的伟大目标。

参考文献

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