小学中低年级乘除法教学的思考与实践

施巧凝

【摘 要】小学生应扎实掌握必要的运算技能，在探索算理和算法的过程中锻炼思考问题、解决问题的能力。对此，文章从“动静结合，说想法”“图式对接，明法理”“对比辨析，深思考”三个方面讨论中低年级乘除法的教学实践过程，以期加深学生对乘除法意义的理解，提高运算能力，进而发展数学核心素养。

【关键词】乘除法 小学数学 中低年级

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）02-58-03

乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。计算能力是数学学习的基本能力之一，也是学习数学其他内容的基础，计算教学在小学数学课程教学中占有较大比重，学生的计算能力影响着他们的数学学习效果。对此，教师有目的地培养学生的运算能力，能促进他们心理品质、学习习惯、思维能力的发展。在低年级加数求和的基础上开展乘除法的教学，是提升小学生计算能力的进阶过程，有助于为后续的问题求解奠定计算基础。

一、小学中低年级乘除法教学目标

（一）小学计算教学的总目标

在小学数学加减乘除等计算教学的总目标中，要求学生能够了解运算意义、运算原理、基本法则和关系，能够根据题目要求进行简单计算，按照具体的问题情境判断并选择合适的计算规则进行计算，进而在数学计算学习和练习过程中建立数感，形成数学核心素养。

（二）小学计算教学各学段的分目标

在第一学段（1～3年级）的小学数学教学中，学生通过系统地学习数学知识，能够认识并理解万以内的数，包括整数、小数、分数，掌握常见的运算法则和运算技巧。在学习加减法算法的基础上，开始接触乘除法运算法则及意义。

在第二学段（4～6年级）的小学数学教学中，学生需熟练掌握加减乘除运算法则，以及数的表示、数的大小、数量估计等。教师在此基础上培养小学生的运算能力和数感，进而使学生能够寻求比较简单合理的计算途径，快速地解决问题。所谓数感，就是对数与数量、运算结果、数量关系、运算估量等的感悟。在拥有一定数感的基础上锻炼学生的数学素养，更能够促使学生理解“数”在生活中的表示及应用意义，进而清晰地表述出生活情境中的数量关系。

二、小学中低年级乘除法教学需注意的问题

（一）算法意义问题

加法运算、乘法运算、除法运算的知识点一脉相承，前者为后者的知识生长点。教师教学乘法时，要重视沟通乘法与加法之间的内在联系，即都是计算“几个几”的和是多少；教学除法时，则让学生理解除法与乘法之间的联系（互逆关系）。换句话说，乘法和除法知识都与“几个几”有关，在具体教学中，为深化学生对“几个几”的印象，应注意既让学生动手操作，又让学生静心思考，通过画图说理，深刻理解乘除法的意义。不仅如此，乘除法教学不能停留在算式外部形式和算法的机械认识上，要让学生在理解的基础上掌握算理算法。直观模型的运用为学生提供了一个探索的载体，不仅可以促进学生参与学习探索，而且还可以展现学生的思维，让抽象的算理看得见、摸得着。

（二）问题设置的多样化问题

小学阶段乘除法的问题千变万化，并且越到高年级信息越复杂，但万变不离其宗，用数学的眼光去审视题目，实际上都是关于“几个几的和是多少”“把一个数平均分成几份，每份是多少”“一个数有几个另一个数”的问题。学生发现问题本质，就能迎刃而解。

（三）教学情境化问题

计算是对现实生活中数及数量关系的抽象，应该在具体的情境中理解计算的意义，并运用数学计算知识来解决实际问题，避免计算过程或方法的复杂化，同时也避免在数学教学中将运算与应用割裂。

三、小学中低年级乘除法教学策略

（一）动静结合，说意义

1．在“圈、数、说”中理解乘法意义

二年级上册的“数一数与乘法”单元的“有多少块糖”准备课安排了三个活动，创设同数连加的情境，目的在于为学生学习乘法积累活动经验。其中活动一“摆一摆，数一数”，唤醒学生“数数可以1个1个地数，也可以几个几个地数”的生活经验，学生动手数时经历几个几个地拿的过程。教师此时可趁热打铁，在活动二“数一数，填一填”环节抓住“行”和“列”这两个关键字，通过“圈一圈、数一数、说一说”（见图1），加深学生对“按行数”和“按列数”的理解，为乘法学习做铺垫。

紧接着开展活动三“说一说，算一算”（见图2），让学生边说边计算。学生先横着数：“每行有5根棒棒糖，1个5，2个5，3个5，3个5相加起来等于15。”再竖着数：“每列有3根棒棒糖，1个3，2个3，3个3，4个3，5个3，5个3相加也等于15。“几个几”这样数的方法属于乘法计数的策略，在准备课中引导学生按“几个几”去理解每份的数量和份数，发挥首因效应作用，有利于学生在脑海中产生“几个几”的记忆图示，为后续乘法意义的学习做铺垫。而在整个“数一数与乘法”单元，教师要始终把加深学生对乘法意义的理解放在核心地位。

先让学生动手圈一圈，再列算式，并说一说算式表示的意义。在乘法学习过程中，学生有了关于圈出“几个几”、数“几个几”、说“几个几”的意义的活动经历，对于“几个几相加可用乘法计算”的体验更加深刻，乘法的意义在学生的脑海里留下深刻印象，也为除法平均分（每份的数量是一样的）的学习埋下伏笔。

2．在“分、记、说”中理解除法意義

二年级下册的“除法”单元安排了“分物游戏”“分苹果”“分糖果”“分香蕉”等一系列分物活动。无论是平均分的第一种分法（按份数分），还是第二种分法（按每份的个数平均分），教师都要有意识地引导学生关注分的过程和分的结果。分的过程指的是分法，即求每份是多少时是怎么分的，求几份时又是怎么分的。分的结果指的是分完后，物品（图形）呈现出“几个几”的状态。例如“分苹果”一课，学生通过具体操作或画图的方法解决平均分的简单问题，认识平均分的两种表示方式，在讨论、交流中进一步体会平均分的意义。有了图示的指引，学生汇报操作时思路更加清晰，对比两种分法的异同时一目了然，对于平均分的概念更加清晰。这在一定程度上培养了学生的图形语言表达能力，能够逐步提升学生的数学核心素养。

（二）图式对接，明法理

1．用点子图学乘法

点子图这一直观模型从二年级上册“有多少点子”一课开始正式出现，三年级上册“蚂蚁做操”（两位数和三位数乘一位数的乘法）和下册“队列表演（一）”（两位数乘两位数横式笔算）这两节课中，教材都安排了三个逐步引导学生探究乘法计算的活动，并且前两个活动都借助点子图进行探究，活动一的情境可以很自然地抽象成点子图。学生在点子图上分一分、圈一圈，化难为易，再将直观运算的过程和结果记录成书面形式，在图式对接中理解横式笔算、口算的算理算法。同样，乘法竖式学习也可以借助点子图发掘竖式笔试和横式笔算（口算）的本质联系，从而让学生理解竖式运算每一步的具体含义，进而构建乘法竖式运算模型。

例如“蚂蚁做操”一课，教材的活动一要求学生借助点子图这一直观模型，在点子图上圈一圈、算一算有多少只蚂蚁，目的在于复习一位数乘两位数的直观运算，进而在活动二中对比口算、列表、点子图之间的联系，揭示乘法竖式笔算与口算之间的本质联系——把整体“分块”求积，再求这些积的和。又如三年级上册“需要多少钱”一课，教材通过生活情境促使学生理解本节课的教学重点及问题。学生自主采用圈点子的方式探索“12×4”。为提高课堂实效性，教师选择了画图法（见图3）、表格法（见图4）进行交流，既保证适当发散思维，也凸显“将两位数分为整十数和一位数”乘法竖式计算的方法，以便借助点子图理解竖式计算的每一步，促使学生用联系的眼光去发现口算与笔算的思维共性，有机联系知识。

对于学困生而言，借助点子图独立探索12×4需要较长时间。如此一来，如果教师在教材设置的活动环节分配较长时间，那么课堂巩固练习时间无法保证。因此，教师可在课前为学生提供学习单，引导学生回忆以前是否使用过点子图，联想数学中点子图可以代表什么，假如一个点子代表的是一个同学，这些同学在进行队列表演，那么这幅点子图讲的是什么故事，可以提出什么问题。引导学生根据点子图倒推情境，唤醒前经验，激发学生学习兴趣，对点子图这一直观模型产生更为深刻的印象。教师再选取正确的、有价值的学生做法来分享交流，给予正面强化。

引导学生思考“每个算式在点子图的哪里？”“每个算式表示什么意思？”这两个问题，借助点子图来解释每步计算的含义，让隐藏在计算中的算理变成看得见的直观图示。当然，图式对接后，教师还需要通过追问来考查学生是否脱离点子图也能正确运算，是否真正掌握了运算方法。因为点子图虽然有助于学生直观理解乘法运算，但是直观运算不是计算教学的终极目标，所以教师应帮助学生摆脱直观，直接从乘法算式出发，抽象出直接用数字和位值进行思考和运算的方法，引导学生的思维逐渐深刻。

2．借小棒、方块图学除法

在一位数除以多位数的除法探究中，北师大版小学数学教材用得最多的直观模型是小棒和方块图。被除数是两位数的采用小棒操作，如80÷4＝20，一捆小棒代表10根，小棒图可以直观表示8个10除以4等于2个10，2个10就是20。而被除数是三位数时多采用方块图，一个方块是1，一条方块是10，一片方块是100。在除数是一位数的除法计算中，合理使用这两种具有十进关系的直观模型，可以帮助学生深刻理解口算除法的算理和除法竖式每一步的含义。例如三年级下册“商是几位数”练一练的题目，可以引导学生在图上逐步将每次分的总数用大括号标出来，再將每一次分得的数量圈出来，并将口算的步骤写出来，再列竖式，进一步巩固直观模型、口算算式和竖式之间的联系。

（三）对比辨析，深思考

笔者在教学中发现，在新授课的课时练习中，学生往往可以正确解答相应的问题，然而一到综合应用就困难重重。例如一道除法应用题：“有6个小朋友去植树，每2个小朋友一组，一共可以分成几组？”较多学生列出乘法算式“6×2”。假如问题表述中没有“一共”这个词，将题目联系乘法的学生就没有那么多。出现这种情况的原因是学生对乘除法的意义理解不够深刻，分析和解决问题的耐心和能力不足。对此，教师可以设计问题串，引导学生对乘除法的意义进行整理复习。可通过画图说理增强学生深入分析问题的意识和能力，加深对乘除法意义的理解。还可以运用直观图示，给予学生充分的时间和空间探索算法、交流算理，不断丰富学生的活动经验，完善数学表达，发展学习能力，体验学会、会学的乐趣。

总之，小学乘除法是小学中低年级数学中的重要内容，学习难度相对较大。在乘除法教学实践中，教师应强调学生本位，让学生在动手动脑中感受运算的乐趣。通过动静结合、图式对接、对比辨析的创新教学方式，帮助学生更好地理解乘除法的意义及使用方法，学会反思和应用，进而达到学以致用、触类旁通的目的，实现“做中学”“学中乐”，在提高乘除法计算能力的基础上提高数学学习效率。