基于信息化的频率与概率教学设计与实施

摘要：本文是针对概率论中频率与概率这1个学时的教学内容，采用试验探究的自主学习方式，借助学习通、微信群、EXCEL等信息化手段进行的教学设计，旨在丰富教学组织形式、创设良好的课堂氛围、提高学生的学习兴趣 ，并形成能够满足学生终生发展需要的能力和素质，实现立德树人的目标。

关键词：频率；概率；信息化；教学设计

一、引言

在文献[1]给出：高职数学信息化教学是在信息化教学理论的指导下，充分利用先进的信息技术实现教学组织形式的多样性、教学内容的数字化、教学方法和教学手段的信息化，从而拓展师生之间信息交流的渠道，突破数学教学难点，实现教学目标，提高教学效率的系统改革过程。因此，本文将一些信息技术，如微信群、QQ群、学习通和Excel软件的使用等引入到教学过程中，通过教师的引导学生自主地进行知识探究，改变传统的讲授式教学方式，让学生们自己感知知识的形成过程，体会到成功的喜悦，从而提高学生对数学学习的兴趣和学习的内驱力，为后续课程的学习做了良好的铺垫。

二、学情分析

大部分学生的数学学习基础薄弱、学习习惯不好，而且对知识的理解能力和接受能力较差、学习兴趣不高，因此在教学过程中选取了多种不同的教学形式以提高学生的学习兴趣并增强学生学习的内驱力。

三、教学内容分析

本文是针对任利民、贺利敏主编的工程数学基础（第二版）模块四概率论第二节随机事件的概率中1课时的教学内容：频率和概率做的教学设计。本部分内容承接第一节随机事件继续探究概率论中两个基本概念：频率和概率，这两个概念准确无误的理解对于后续概率论的学习，特别是正确地进行相应一些概率的计算具有非常重要的意义。

教学重点：随机事件的频率和概率的概念以及两者之间的关系。

教学难点：应用于实际。

四、教学目标设计

知识目标：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的概念及性质；②理解概率的统计定义及性质；③了解频率与概率的关系。

技能目标：会利用概率的统计定义解决一些实际问题中事件的概率问题。

素质目标：①通过本节课的教学引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性辩证统一的唯物主义思想；②发展学生类比、归纳、猜想等推理能力；③培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观；④感受信息化的魅力。

五、教学过程的设计与实施

（一）课前任务

至少在上课前一天通过微信群、QQ群或学习通等方式发布课前学习任务单（以50人的班容量为例）：

两人一组掷硬币，分别掷5次、10次和30次。期间一个人负责掷硬币，一个人负责记录出现的结果，然后计算出试验中出现正面向上的次数占试验总次数的比例，最后汇总到学委处。

设计意图：通过发布课前任务单的形式引导学生参与到课堂教学中来，形成良好的学习习惯。

（二）课中安排

1.任务驱动

首先用PPT展示学生们自己得到的25组数据，然后引导学生思考如下问题：

①这些数据有什么规律吗？

②能否由此得到在一次掷硬币试验中出现正面向上的可能性有多大？

设计意图：PPT上展示的数据是学生们通过自己认真试验得到的，因此当学生们看到这些数据的时候会有一点小激动，这样的环节设计可以初步提升学生继续学习的动力；然后教师引导学生思考问题，这让学生们意识到：试验的目的不仅仅是得到数据，重要的是要对数据进行分析，从而发现规律，最后解决问题。这样的环节设计有助于培养学生的数学素养，形成学生利用数学知识分析问题、解决问题的意识。

2.合作探究

教师组织并引导学生按照课前分好的小组对数据进行观察，学生们则按照教师的引导跟自己小組内的成员展开讨论，然后形成结论之后每组选派一个代表阐述得到的结论。

学生们得到的结论主要有：①随着试验次数的增加，数据的精确度提高了，试验30次时得到的数据可以精确到小数点后两个数字；②不管试验次数是5次、10次还是30次，数据皆主要分布在0.4-0.6之间；并且也有学生提出这样的疑问：如果仅仅通过观察的方式，有的时候不易得到数据的规律。针对这种情况，教师首先对各组学生的表现以及该组给出的结论进行点评，然后给出一种利用信息化手段进行数据分析的方法：即利用Excel数据分析中的描述统计功能分析数据，可以得到如下几组结果：

学生们观察表1之后则很容易就可以回答教师提出的两个问题：①不管试验次数是5次、10次还是30次，数据的平均值、众数都接近于0.5；标准差和方差都很小，非常接近于0。这样的结果也说明了：数据真实有效，因为这些数据能够很好地说明问题；学生们的态度都很端正，因此只要教师布置的是一些学生力所能及且不难完成的任务，学生们都能认真并按时完成。②鉴于结论①，估计在一次试验中出现正面向上的可能性应该为0.5。

然而，第二个问题的回答只是一种猜想并不确定其真实性。因为我们的试验次数较少，所以据此作为依据来说明问题不够严谨。这就需要增加试验的次数来进一步观察、分析，看看是否能得到相同的结论。

设计意图：①让学生体会信息化在分析问题、解决问题时的便捷，因为通过表2-表4可以非常直观地看到结论。②通过多种不同的教学组织形式对本节课的教学内容进行呈现，不仅可以避免学生的感官疲劳，让学生的注意力高度集中在课堂上，从而提高学生学习数学的兴趣，而且提高学生后续学习数学的内驱力， 为今后数学的学习奠定了良好的基础。③发展学生类比、归纳、猜想等推理能力，感知偶然性与必然性之间的联系，初步实现本节课的素质目标。

3.继续探究

接下来，教师给出一种利用信息化手段模拟掷硬币过程的方法，即首先用Excel中的RAND（）函数产生随机数，接着用IF（）函数将小于0.5的随机数取值为0，代表硬币出现正面向上；大于等于0.5的随机数取值为1，代表硬币出现反面向上[3]。最后利用Excel的筛选功能统计出现正面向上的次数，并计算出其占试验总次数的比例。

本文分别统计了试验总次数为600次、3000次和20000次的情况，并且每种情况都重复进行了10次试验，然后取平均值得到这几种不同投掷次数下出现正面向上的次数占试验总次数的比例，如表2所示。

这时候再让学生观察这些数据，不难发现随着试验总次数的增加，出现正面向上的次数占试验总次数的比例越来越接近于0.5。这样的结果进一步印证了可以用0.5来刻画在一次掷硬币试验中出现正面向上的可

能性。这个时候教师给出历史上做过抛掷硬币试验的几个科学家：蒲丰、皮尔逊和维尼的试验结果。他们的试验结果也表明随着抛掷次数的增加，出面正面向上的次数占试验总次数的比例总是围绕在一个常数0.5作幅度越来越小的摆动，并逐渐稳定在0.5附近。但是这些科学家受所处时代的条件限制，试验只能亲自一遍一遍地去做，不能借助于任何现代化的手段与方法。借此可以对学生们进行思政方面的教育，引导学生学习科学家们的严谨的科学态度与一丝不苟的敬业精神。

设计意图：这样设计不仅可以让学生体会知识形成的过程，而且由于这些知识都是学生自己探究形成的，并且与科学家们形成的结论是一致的，这让学生的成就感油然而生，对数学的学习兴趣也会大大提高，并且进一步提升了学生分析问题、解决问题的能力。其次，在这个环节中教师穿插了很多对Excel功能的应用。这样的设计不仅让学生体会到了计算机软件的方便，感受到信息化的魅力，而且让枯燥乏味的数学课堂增加了活力，活跃了课堂气氛。另外，教师还能不失时机地对学生们进行思政教育，实现立德树人的目标，满足学生终身发展的需要。最后，从知识目标方面来说这样的流程让学生更容易循序渐进地理解并掌握本节课中所要学习的几个概念：频率的定义、频率的性质、频率的稳定性、概率的统计定义、概率的性质。

4.新知讲解

在学生们自己探究初步形成相关概念的基础上，教师详细讲解本节课中所要学习的几个概念的精确定义如下[2]。

频率的定义：在相同的条件下进行n次试验，其中事件A发生的次数m与试验总次数n的比值称为事件A发生的频率，记为，即

频率的性质：；；。

频率的稳定性：对于随机试验，就某一次具体的试验而言，其结果带有很大的偶然性，似乎没有规律可言，但大量的重复试验证实结果则会呈现出一定的规律性，也就是我们通常所说的统计规律性。

概率的统计定义：当随机试验次数n增大时，事件A发生的频率 将稳定于某一常数P，则称该常数P为事件A发生的概率，记为。

概率的性质：对任一事件A有；；。

设计意图：经过教师的详细讲解之后，学生对这些概念的理解更加深刻、准确。这样的环节可以让学生体会到具备认真严谨学习态度的重要性，帮助学生树立良好的学习态度；另外，通过本节课的教学内容学生学会了用随机的观点去认识世界，深刻理解了辩证唯物主义思想中偶然性与必然性的辩证统一关系，进一步实现了素质目标。

5. 实际应用

例：从某鱼池中取120条鱼，做上记号后再放回该鱼池中，现从该池中任意捉来50条鱼，发现其中3条有记号，问池内大约有多少条鱼？

教师引导，学生继续进行小组讨论，不一会儿所有小组就已经形成结论，并推举一名代表进行阐述：假设池内有n条鱼，根据频率和概率的关系知道，当n较大时可以用频率近似代替概率，因此从池内任取一条鱼有记号的概率为120/n或3/50，这两个分数应该是相等的，因此不难得到n=2000，也就是说池内大约有2000条鱼。

设计意图：通过实际问题的解决，培养应用数学知识解决问题的意识和能力，巩固学生学习数学的热情与内驱力。

（三）课后任务

教师发布开放性问题：查阅相关资料，收集一些其他能够实现掷硬币试验的方法或软件，在微信群里进行分享讨论。

设计意图：通过这样的设计环节让学生感知到数学与计算机科学的联系，真正体会数学的魅力。

六、教学反思

本节课是一节概念课，在概念的形成过程学生为主体、教师为引导，改变传统的教学模式，体现了教师教学行为的改变。本文通过创设情境，让学生主动参与；通过实验探讨，让学生自主探究并提出疑问；通过教师适当点拨，让学生开拓创新；通过恰当选题，让学生学会自我评价和反思；通过归纳体验的过程，让学生把知识纳入系统，使学生体验、感悟、经历、认知。

七、结束语

本文是对概率论中频率与概率1课时的内容进行的教學设计与实施。在教学实施过程中改变了传统的教师教、学生学的灌输式教学方式，充分发挥学生的主体作用，让学生在教师的引导下采用小组的形式对将要学习的内容进行探究。同时，为了创设良好的课堂氛围、激发学生对数学学习的兴趣，利用微信群、EXCEL与PPT这些信息化手段丰富教学组织形式。然而，随着信息技术的发展，信息化手段多种多样、层出不穷，因此在信息化手段的使用上还有许多进步的空间。

作者单位：赵志英 山西职业技术学院基础教学部

参  考  文  献

[1]. 朱鹏华. 高职数学信息化教学改革探索与实践[J]. 职业技术教育， 2014，35（32）：41-43.

[2]任利民 贺利敏. 工程数学基础（第二版）[M]. 北京：化学工业出版社， 2015：119-120.

[3]邹来智 吴强. 基于Excel的掷硬币实验[J]. 电脑知识与技术， 2010，6（04）：930-931.

赵志英（1984.10-），女，汉族，山西忻州，硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。