《统计与概率》专题训练

吴焕

一、单项选择题

1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4/15

刮风的概2/15，既刮风又下雨的概 1/10，则在

2．带活动门的小盒子里有采白同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X=2时的概率是（ ）．

12.2021年7月1日，习近平总书记在庆祝中国共产党成立100周年大会上庄严宣告：“经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题，正在意气风发向着全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进．”东南沿海某二线城市的小王家2015年总收人210000， 2020年总收入370000元，2015年各项支出如下表，2020年各项支出如图6，则下列说法正确的是（ ）．

A．小王家2020年的就医支出费用比2015年的就医支出费用少

B．小王家2020年的旅行支出费用超过2015年的旅行支出费用的两倍

C．小王家2020年日用支出费用不足8万元

D．小王家2020年储蓄及投资支出费用比2015年多50100元

13．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40， 90]内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图7所示（按得分分成[40，50），[50， 60），[60， 70），[70， 80），[80，90]这五组），则下列结论正确的是（ ）．

A． 方图中a= 0.005

B．此次比赛得分不及格的共有40人

C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60， 80）的概率为0.5

D．这100名参赛者得分的中位数为65

14．已知数据x1，x2，…，x60的平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d．由这组数据得到新数据y1，y2，...，y60，其中y1=2xi+1（i=1，2，...，60），则（ ）．

A．新数据的平均数是2a+1

B．新数据的方差是4b

C．新数据的中位数是2c

D．新数据的极差是2d

三、填空题

15.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年，某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为y= 0.8135x +a．该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为_____万元．（参考数据：取0.8135×36=29.29）

16．某企业加工了一批新零件，其综合质量指标值X服从正态分布Ⅳ（80，σ2），且P/（X<60）=0.2，现从中随机抽取该零件500个，估計综合质量指标值位于[60，100]的零件个数为______

17．海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉．某试验基地为了研究海水浓度x（‰）对亩产量y（吨）的影响，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表．绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为y=bx+0.88，则b=______

18．中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤，将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩______公斤．

四、解答题

19．甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X1和X2，它们的概率分布分别为

（1）求a，b的值；

（2）计算X1和X2的数学期望和方差，并以此分析甲、乙两射手的技术状况．

20．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

21．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、一、三轮的问题的概率分另4/5、3/5、2/5，且各轮问题能否正确回答互不影响．

（I）求该选手被淘汰的概率；

（II）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望．（注：本小题结果可用分数表示）

22．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为1/10和p.

（I）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49/50，求p的值；

（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

23．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种 故的概 分另1/9 ，1/10 ，1/11，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：

所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．