基于大概念的小学数学单元作业设计研究

冯婷婷

摘 要：作业是课堂教学活动的重要环节，也是巩固和检测学生课堂学习效果的重要手段之一。一线教学中，作业设计存在两大缺憾：一是过于注重知识点巩固和解题技能训练，对数学核心素养的培养不够全面；二是以单课时为主，容易导致数学认知碎片化，不利于建构系统性、逻辑性的知识框架。设计的整体性、连续性是当下教学的实际诉求。对此，文章将从“提炼大概念，建构单元学习结构；聚焦大概念，明确单元作业目标；外显大概念，设计单元作业内容；评价大概念，实施单元作业评价”四个方面探讨基于大概念的小学数学单元作业设计流程，并以“大数的认识”为例进行具体说明。以期为广大一线小学数学教师提供基于大概念的作业设计参考，达成学生核心素养发展的目标。

关键词：大概念；小学数学；单元作业设计；数学核心素养

一、问题提出

“雙减”政策指出，全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。健全作业管理机制，合理调控作业结构，分类明确作业总量，提高作业设计质量，加强作业完成指导。优化作业设计势在必行。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出应着力培养学生的学科核心素养。小学阶段的数学核心素养要求会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达观察现实世界。同时新课标明确提出要重视以“学科大概念”为核心，使课程内容结构化，以“主题”为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。然而，一线教学中，作业设计存在两大缺憾：一是过于注重知识点巩固和解题技能训练，对数学核心素养的培养不够全面；二是以单课时为主，容易导致数学认知碎片化，不利于建构系统性、逻辑性的知识框架。设计的整体性、连续性是当下教学的实际诉求。实行大概念视角的单元作业设计，能够使学生构建完整的、系统的知识结构，养成综合的数学思维方式，真正培养学生数学核心素养。

二、核心概念的界定

（一）大概念

大概念的英文是Big idea或Big ideas，从字面上可以翻译成不同的词语，比如大观念、大想法、大思想等。目前，国内学者使用较多的是“大观念”与“大概念”。刘徽教授在《大概念教学：素养导向的单元整体设计》这本书中指出：“大概念可以被界定为反映专家思维方式的概念、观念或论题，它具有生活价值。”本文将大概念聚焦数学学科教育领域，即数学大概念，指能反映数学学科的本质，居于数学学科的中心地位，具有较为广泛的适用性和解释力的原理、思想和方法。这是一个由纵向上的四个层次（学科大概念—单元间大概念—单元内大概念—课时内大概念）和横向上的三种类型（内容类数学大概念、过程类数学大概念和价值类数学大概念）构成的网络化结构。

（二）单元作业

《现代汉语词典》解释“单元”为整体中自成段落、系统，自为一组的单位（多用于教材、房屋等）。上海市教委教研室副主任王月芬认为单元一般是指同一主题下相对独立并且自成体系的学习内容，主题可以某一个话题、专题、能力、真实问题或一个综合性的项目任务等展开，而在实际操作中单元的划分方法有两种，一种是以教材中的章节作为一个单元，另一种是以某个专题或学科关键能力为依据进行重组的单元。周坤亮认为，单元作业是单元教学的一个环节，是以单元为单位进行设计的作业。按照单元内容组织的特点，单元作业可分为两种类型，一种是按照教材中设定的单元或章节进行设计的“自然单元”作业，另一种是打破教材的内容顺序，重组教学内容，按照同一主题或能力进行设计的“重组单元”作业。本文中的“单元作业”是指教师根据数学课程标准和教学要求，以教材原先设计的自然章节或同一主题、能力重构的章节作为一个单元，结合学习内容的特点和学生的个性化差异，通过重组、改编或创编的方式形成的作业。

三、基于大概念的小学数学单元作业设计流程与实施

（一）提炼大概念，建构单元学习结构

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。找出大概念才能撑起大单元。由于课程标准作为学科教学的指导性文件，对学生通过学习而达到的效果做了整体描绘，因此，主要先通过研读课程标准梳理大概念，再通过分析教材框架及根据学生认知发展水平和发展需求筛选子概念，以这一子概念为连接点将零散的、碎片化的知识建立起整体化、系统化、逻辑化的单元学习结构。

“大数的认识”属“数与运算”部分内容，通过研读课程标准可将“数感”这一核心概念作为本单元的大概念。

教材按照“亿以内数的认识—十进制计数法—亿以上数的认识”的顺序编排教学内容。主要教学内容包括：亿以内数的数位顺序表，读法、写法、比大小、改写、求近似数，数的产生、十进制计数法、亿以上数的数位顺序表，读法、写法、比大小、改写、求近似数，计算工具的认识，用计算器计算等。

从整体上看，亿以内的数和亿以上的数学习内容是相同的，都是扩充数位顺序表、读写比大小、改写和求近似数，方法是一致的。因此可以将这些内容进行整合，把亿以内和亿以上的数相关学习内容合并为一体。

教材内容的逻辑结构为：先是由万以内的数扩展到亿，然后把计数单位扩展到千亿，通过数位、计数单位、数级引出数位顺序表，概括出十进制计数法的概念，为认识亿以上的数打下基础。学生凭借已有的知识和经验，认识新的计数单位、数的顺序、探索总结亿以内数的读写法，以及比较大小的方法，从而丰富了学生对整数的认识，最后运用知识迁移，引导学生类推出亿以上数的读写，比较大小和求近似数的方法，使学生对整数的基本知识有一个完整的认识。

通过以上教材的分析及根据学生认知发展水平和发展需求可筛选梳理出子概念“计数单位、数位、数级、十进制计数法”，而这些子概念能利用“数位顺序表”找到结构连接点、大数的读法、写法等都要借助“数位顺序表”来完成。因此，可以将“数位顺序表”作为本单元的核心概念。围绕这一核心概念根据学生已有的知识和学习能力，立足单元视角，将整个单元的学习内容进行整合、重组。确定本单元的学习结构：按照“了解十进制计数法—理解数位顺序表—认识亿以内数和亿以上数”顺序。

（二）聚焦大概念，明确单元作业目标

基于大概念的单元作业目标设计其实质是分析大概念和学科核心素养之间的关系。通过对学生的学情进行分析，聚焦单元大概念，从而确定单元作业目标。

“大数的认识”是小学中整数认识的最后阶段，是在学生认识和掌握了万以内数的基础上学习的，是万以内数的认识的巩固和扩展。

对学生而言，日常中超过一万的数的具体情境并不常见，所以理解超过一万的数的概念比较困难。而在实际教学中，往往对大数认知的现实情境与十进制计数法的关联并不充分。因此，学生不易把握大数的实际意义，也很难建立大数的数感。如果能让学生在过程中理解每个计数单位的产生、名称、大小，明确其顺序及相邻计数单位之间的十进关系，能够发现数级和数位顺序的规律与特点，理清十进制计数法的逻辑结构，经历建构数位顺序表的過程。能促进学生从数的抽象角度理解大数的实际意义，进一步发展数感。

单元作业目标的设计要基于单元学习内容，结合以上的学情分析及前文提到的单元学习结构，聚焦“数位顺序表”这一核心概念，从而确定本单元的主要作业目标为：理解每个计数单位的产生、名称、大小，明确其顺序及相邻计数单位之间的十进关系，能够发现数级和数位顺序的规律与特点，理清十进制计数法的逻辑结构，理解“数位顺序表”，能借助“数位顺序表”读、写、比较、改写大数，求近似数。体会大数在生活中的应用，进一步发展数感。

（三）外显大概念，设计单元作业内容

大概念要通过问题的形式将核心理念外显化，因此，需要围绕大概念搭建问题体系。依据单元作业目标，通过重组、改编以及原创的方式，对于单元内容进行不同作业类型的设计。

结合单元作业目标，围绕“正确理解数位顺序表”这一核心问题。可设计如下动手操作类作业、实践类作业、书面习题类作业。

1. 动手操作类作业

设计内容：动动手、动动脑，制作“会动”的数位顺序表

【设计意图】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖、模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。动作促进思维是儿童认知特点之一。”在动手制作“会动”的数位顺序表这一实践操作中需要学生调动多种感官，通过视觉、触觉等进行观察与操作，将直观认识逐渐抽象，加深学生对数位顺序表概念的理解，激发学生学习的欲望，促进用数学的思维思考现实世界。

2. 实践类作业

设计内容：我是小老师——我给爸爸妈妈讲数位顺序表

【设计意图】让学生当小老师可以帮助学生理清思路，讲的过程也是一种学习，有助于加深学生的印象，增强学生的理解能力。让学生当小老师给家长讲数位顺序表，能够再次经历建构数位顺序表的过程，提高学生用数学语言表达观察现实世界的能力。

3. 书面习题类作业

设计内容：2021年5月11日第七次全国人口普查结果公布，我国人口总数为1411778724人。这是一个（  ）位数，它的最高位是（  ），它的最高位的计数单位是（  ），读作（  ），省略万位后面的尾数约是（  ），省略亿位后面的尾数约是（  ）。

【设计意图】选择第七次全国人口普查的问题情境，学生可以进一步理解“数位顺序表”的应用，不仅能让学生感知大数的存在和意义，而且能让学生了解国情，现实的数据能丰富学生对大数的感受与应用，了解学习大数的必要性。引导学生用数学的眼光观察现实世界，体会大数在生活中的应用，进一步发展数感。

4. 评价大概念，实施单元作业评价

作业评价是学校作业管理中的重要一环，对于掌握学生学情、检测教学效果、优化教学方法具有重要作用。基于大概念的单元作业评价是将反馈浸润到大概念学习的整个过程中的持续性综合评价。基于大概念的单元作业评价要更注重学生的学习程度，学生学科核心素养的达成情况。根据单元作业不同的形式和内容采取不同的评价方式。

书面习题类作业，学生的完成程度会直观反映在学生的答题情况上，教师在批改时要及时给予学生鼓励性的评价，可以采用A+、A、A-等这样的等级评价也可以根据自己的特点设计“专属奖励”，比如表扬信、印章等，以此来激励学生，增强学生学习的积极性。针对动手操作类、实践类作业开放性比较强，考查学生多维度的能力，不能简单地用教师单一的评价标准来衡量，可以采用学生自评、学生互评以及教师评价结合的方式，给予学生更科学、全面、合理的评价。

四、结束语

作业是教学的重要组成部分，作业设计的质量影响着学生的学习效果。本文从“提炼大概念，建构单元学习结构；聚焦大概念，明确单元作业目标；外显大概念，设计单元作业内容；评价大概念，实施单元作业评价”四个方面探讨基于大概念的小学数学单元作业设计方法，希望能够为教学一线的教师提供参考和借鉴，达成学生核心素养发展的目标。

参考文献：

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［4］刘徽.“大概念”视角下的单元整体教学构型——兼论素养导向的课堂变革［J］.教育研究，2020（06）.

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［6］李国娟，徐国海.小学数学单元作业设计的思考与实践［J］.小学数学教育，2018（05）.

［7］林华澎.数学单元作业：在设计中统领数学知识［J］.数学教学通讯，2019（01）.

［*本文系广州市番禺区“十四五”教育科学规划课题“基于大概念的小学数学单元作业设计研究”（课题编号：2022-PYKY075）的研究成果］