转换多元表征，深化概念理解

陈敏

【摘  要】概念是小学数学的基础内容，其对学生理解小学数学知识有重要的促进作用。教学期间，教师要引导学生认同理解概念产生的价值，关注概念的本质特征，经历概念的形成过程，学会运用书面符号、图形及语言等灵活地对自己所学习知识进行表征，加深学生对概念的理解，降低数学知识学习难度。

【关键词】多元表征；小学数学；概念理解；深化

数学这门学科所研究的是数量关系与空间形式方面的内容。数、数量等是学生认识世界的基本元素，也是学生认识和理解数学的源头。数的概念、意义伴随着学生学习数学的始终。小学阶段数学学习的概念多种多样，学生要深入理解这些概念并非易事。为了促进学生对概念的深度理解，探索学生展开多元表征之间相互转换的有效引导策略，将数学概念以多元化的形式呈现出来就显得尤为必要了，其可以帮助学生准确理解各类数学概念，促使学生灵活应用所学数学知识。

一、概念学习与多元表征之间的关系

数学概念是客观世界中数量关系与空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，是运用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。概念的作用在于可以解释事物的本质特征，其具有高度的抽象性、严密的逻辑性，在数学教学活动实施过程中，只有引导学生认同概念产生的价值，了解概念的本质特征，掌握概念形成的过程，才能真正理解并应用概念，而在此过程中就可以熟练应用多元化表征，借此加深学生对概念的理解和认识。

在数学这门学科中，概念通常由名称、例证、特征以及定义等内容组成。小学数学教材上针对概念并没有给出明确的定义，之所以如此，就是因为儿童的直观性思维与概念的抽象性思维有天然的矛盾。以“圆”的学习为例，教材上并没有明确给出圓有关的概念，先入为主地强化学生对相关知识的理解和认知，而是给学生展示一些与圆有一定关联的实物，借助这些物品让学生理解和感受“圆”究竟是什么，引领学生逐步理解圆的特征及内涵等。在这个过程中，抽象的概念与学生学习方式、认知特点借助实物得以搭建一座桥梁，其实际上就是多元表征的方式应用于概念理解的

表现。

表征是运用某一种形式将事物或者想法重新表现出来，然后达到交流的目的。在数学这门课程中针对概念的表征主要有六种类型，即书面符号表征、图形表征、动作表征、实物表征、语言表征、模具表征。一个概念能否被学生所理解取决于其与表征之间关联的丰富性、稳定性及强度等，还需要考虑相应表征是否正确、存在，如果表征不存在，那么一切都是空谈，学生也就难以有效理解概念的内涵。

二、转换多元表征，深化概念理解的具体措施

（一）以动作表征引入数学概念

动作表征即以动作为切入点，通过形象立体的动作，让学生在动作表态中感受到知识的变化特点，教师可以通过动作演示等，让学生直观的形象思维转变为抽象化思维，进一步强化对概念的理解和认知，达到概念转化目的。同时，直观具体的操作还可以给予学生正确的示范，让学生明白究竟哪些数学概念是正确的，哪些是错误的，学生自己也可以模仿教师的操作行为，进一步丰富自己的数学活动体验。

比如，在教授《圆》时，先不直接给学生灌输概念，而是让学生借助身边的物品自主“制作”一个圆，或者说找出生活中的圆形物体，让他们说一说这个圆是如何制造出来的，然后一步步推导圆的特征和概念，让学生自己动手，从动作表征着手准确理解相应知识，归纳概念，加深概念的理解。

（二）以图像表征探究概念

图像是数学这门课程中所特有的符号，数学就是一门由数字和图像融合在一起的课程。以图像表征切入数学知识，转换概念，深化学生对数学知识的理解和认知，可以更好地契合学生身心发展需要。以“图”启发学生思考，帮助学生更好地理解图像与文字概念之间存在的关联性，从而让数学教学与学生的理解

并轨。

比如，在学习图形方面的知识时，可以从线段着手，让学生分析三角形、长方形及梯形等多边形中有几条线段，线段与图形之间有何关联性，线段是如何成功转化为图形的，由线段所组成的图形有何特点，应当如何对这些特点使用概念进行系统化归纳等。

（三）以符号表征确认概念

通过动作表征及图像表征获得的概念通常会停留在表象层面，学生可以熟练说出概念的理念，却不会运用概念对自己所接触过的数学现象和实例进行剖析。因此，在进行概念教学时，教师就需要抓住概念的本质，引导学生进行总结和分析，以便更好地掌握一些具有特例性质的表象，明确其中所蕴含的逻辑规则是什么，然后让学生用自己的话对抽象性的概念进行概括，转化为普适性的内容，使用更简洁的符号对概念精心替代，这就是符号思考。在教材中以符号替代概念的情况比比皆是，如几何图形的面积以及周长的计算公式，就是符号概念的外在表现。

比如，在学习《多边形的面积》时，让学生直接推导多边形面积计算公式难度显然是比较大的，学生会觉得无从下手，因此，丧失探究兴趣。这种情况下，教师可以引导学生回顾之前所学习的面积公式知识，引导学生逐渐掌握符号表征方面知识的特点。比如，学生之前所学习的长方形与正方形也可以归类为多边形图形，其中长方形的面积公式为长乘以宽，正方形则是边长乘以边长，推测五边形、六边形等多边形是否也可以运用相似的面积公式进行计算，引导学生进行推导，逐步掌握多边形的面积计算公式。

数学符号是数学这门课程中常用的表现事物关联性的方式，符号具有抽象性特征，学生对符号的功能作用理解越深刻，应用越灵活，表明他们的数学能力素养越强。教师在应用符号表征指导学生理解概念时，不能一蹴而就，而是要循序渐进，先从简单内容着手，然后逐步对内容进行深化，这样学生不至于产生畏难情绪，对相关知识及内容的理解效果也更理想。

（四）以综合表征内化概念

通过动作表征、图像表征及符号表征等内容，学生对多元表征已经不再陌生。随着数学学习难度的增加，教学实际上对学生的能力及素养等提出了更高的标准和要求，因此，教师不能只是满足于应用单一表征帮助学生学习数学知识、理解概念，还需要学会应用综合表征，引导学生去探索和发现数学知识，提升自身的能力素养。

比如，在《垂线与平行线》教学结束之后，为了进一步深化学生对概念的理解，教师可以尝试将图形与线段结合，借助多媒体技术展示多种类型的图形，让他们从中快速找出垂线和平行线，并说一说这两种线之间的区别，对两种线的概念进行总结和分析。同时还可以给学生布置一些实践活动，让学生自己绘制正方形、长方形及梯形等，对比分析几种图形中平行线及垂线的特征，巩固学生线段知识的同时，将线段与图形联系起来，让学生感受彼此之间的内在关系，发散学生思维，使几何图形知识网络在他們的脑海中成形。在同一教学活动中，教师借助图像表征、动作表征等，使知识能够在更短的时间内渗透到学生内心深处，其可以使学生更好地理解所学教学知识，可以有效降低学习难度，帮助学生精准把握数学概念。

三、多元表征深化概念理解的教学注意事项

在教学过程中，教师借助多元表征方式帮助学生理解概念时，需要引导学生找到各个表征之间的独特性。不同类型的表征并无优劣之分，只是因为其适用范围不同，所以应用效果才存在差异，针对不同类型的知识点，需要寻找到最合适的多元表征进行理解，这样才能更好地帮助学生掌握概念。

教师应用多元表征，深化学生概念理解时，要坚持从实际生活着手，坚持学以致用，对一些数学知识进行分析和归纳，这样可以帮助学生更好地感受和分析知识之间存在的关联，可以达到温故而知新的目的，能更好地启发学生思维。尤其是针对一些不容易被学生理解的概念内容，相较于空洞的讲解来说，运用具体实例显然能够更好地帮助学生理解，可以有效降低概念学习的难度。

在教学过程中，教师还要学会带领学生寻找表征之间的联系。学习一个概念时，不同学生将会结合自身学习的特点，对自己最容易理解的表征进行探索，并在此基础之上加深对概念的理解。但是，对自己需要理解的概念，是否适用于自己熟悉的表征去转换，学生并不了解，如果表征是自己熟悉的，却无法帮助自己准确理解相关的数学概念，那么学生的学习热情可能会大幅降低。因此，为了让学生更好地理解数学概念，教师还需要引导学生学会寻找不同表征之间的联系，帮助学生在不同表征之间做比较，明确不同表征之所以能够表示同一个结果，是因为从不同角度做了验证和分析。而且不同表征在论证概念时其优缺点可谓是各不相同，学生在自主理解概念时，如果从某一个表征着手难以深入理解，那么可以尝试应用其他表征彼此之间互为补充，这样既可以准确掌握表征特性，同时对数学概念的认识和理解也是极为有

利的。

此外，在转换多元表征，深化概念理解的过程中，教师还需要引导学生排除干扰因素。实践教学期间，概念的本质属性越明显，那么学习也就越容易，因此掌握同类事物共同的关键特征是最重要的，这样可以更好地区分概念之间存在的差异。小学生因为年龄小，知识储备少，学习和探索知识过程中容易受到其他因素的影响和干扰。比如，事物的大小、形状及颜色等可能会对学生的学习产生干扰和影响，为了有效地解决该问题，教师可以通过变式练习的方式，让学生深入认识事物之间的本质属性，以降低学习难度。在变式练习过程中，可以应用标准式和非标准式两种方式，标准式虽然有助于学生快速准确把握概念，但是容易导致学生思维受到限制，而非标准式的优势在于可以突出概念的本质，促使学生更好地理解相关内容。在具体训练环节，教师需要结合具体情况灵活

选择。

四、结束语

总之，概念是小学数学教学的重要内容，结合上文的分析论述可以发现，概念教学过程中，选择多种表征方式帮助学生理解概念，抽象概念与具象知识之间的联系得以成功建立，学生能在数学课堂上掌握更多的学习方法和技巧，学生理解抽象化事物、把握事物本质的能力将会不断发散，这对学生抽象思维能力、逻辑思维能力及推理能力等的培养均有重要的促进作用。

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