几何画板在初中数学中的应用

刘学英

【摘  要】几何画板是一种动态的几何教学工具，具有生动形象、高效便捷的特点。在初中数学几何教学中，教师可以利用几何画板引导学生认识几何概念、分析几何图形的特点、总结几何定理，提高学生的几何自主学习能力；还可以利用几何画板引导学生运用数形结合思想解决几何问题，以及针对几何知识进行拓展探究，进一步提高学生的几何学习效果。

【关键词】几何画板；初中数学；几何

随着现代教育的不断发展，科学技术与数学教学的关系越来越密切，很多教师都注重应用科技手段创新数学教学的方式，提高学生的学习效果。然而新课程理念也倡导培养学生的自主探究和自主创造意识，让学生能够在生动的情境、丰富的学习资源的综合作用下拓宽学习的广度与深度，认识数学规律、掌握多种数学方法。因此，教师可以充分挖掘几何画板的各种教学功能，以此创新初中数学几何教学的方式，全面提升学生的几何学习效果。

一、利用几何画板理解几何概念含义

新课程理念更倡导强化学生对数学基础原理的理解，强化学生对基础知识的学习深度。然而几何概念具有一定的抽象性，学生在以往的学习中往往会直接背诵，而对其中的内涵缺乏学习的意识。因此，真正的强基固本需要让学生抛开单纯的背诵意识，成为知识的自主发现者。对此，教师可以根据几何概念相应的特点，利用几何画板创设具体的情境，让学生化抽象为具体，深入理解几何概念的确定方式和推导原理，提高几何学习的深度。

例如，在教授《直线、射线、线段》时，教师可以利用几何画板引导学生认识几何概念。本课所学习的这三种线具有很多的共同之处，也具有各自的一些特性。很多学生会直接背诵相关的概念，造成对这三种线的具体确定方式缺乏明确的认识。因此，教师可以利用几何画板呈现相应的图形，帮助学生具体认识。比如，几何画板具有动态影视的功能，能够呈现动态画面。因此，教师可以先在几何画板上呈现出一条线段，暂时让线段静止，接着操作鼠标，让线段始终处于向两端延长的过程，学生能够体会到这一图形原本是一条线段，但随后变成了一条直线。同样，在认识射线的概念时，教师可以让原始线段向着一端无限延长，时刻保持动态画面。学生由此能够对这些线段的特性进行明确认识。同样，几何画板具有构造复杂图形的功能，教师可以呈现出一些多边形，学生能够发现多边形上的这些线都有固定的端点，因此可以认识到这些线都是线段。同样，教师还可以在几何画板中呈现一个中心点，以中心点为端点，延伸出无数条线，并让这些线向固定的方向始终保持延伸状态，学生能够认识到这些线都属于射线。通过这样的教学，学生能够借助几何画板所创设的情境，对相应的几何概念形成具体的理解，并做出明确的辨析，形成深厚的几何基础素养。

二、利用几何画板分析几何图形特点

几何图形的类型是丰富多样的，各种几何图形一方面具有自身固有的形状特点，另一方面和其他几何图形在形状上也有很多相似之处。学生只有从个性与共性的角度出发，才能对几何图形的特点产生全面深刻的认识。因此，在教学中，教师可以将单一内容教学与专题教学相结合，让学生利用几何画板进行充分的观察，进而展开总结与归纳，以此培养良好的分析能力，进一步提高知识理解的具体性。这种教学方式能进一步增强学生的图形意识，让学生从具象的角度提高几何学习效果。

例如，在教授《菱形》时，教师可以引导学生利用几何画板分析几何图形的特点。几何画板除了能够呈现纯粹的几何图形，还能呈现生活中各种物品的形状。因此，教师可以在几何画板中呈现出棱形的包装盒、菱形的盘子、菱形的木板等物体，并引导学生思考：“这些图形有怎样的共同之处呢？”学生可以在几何画板中弹出测量工具，根据测量工具呈现的数据认识这些图形各条边的边长都相等。在观察菱形的其他特点时，学生可以利用几何画板中的作图工具在这些图形上作辅助线，发现菱形的两条对角线形成的角度为90度，菱形的中点能够将各条对角线划分为长度相等的部分。由此，学生能够对菱形本身的特点产生具体认识。接着，教师可以让学生在几何画板中绘制一个平行四边形，展开对比观察。学生可以从对边的长度、对角的角度、对角线的长度等方面利用测量工具进行长度和角度的测量，展开充分的总结。在这样的过程中，几何画板能够为学生创设具体的观察环境，帮助学生对几何图形的特点形成全面认识。

三、利用几何画板推导几何定理

在初中几何学习中，学生需要掌握大量的几何定理。这些定理主要与图形性质的证明、图形面积或角度的计算有关。学生依然需要进行深入的探索，才能对这些定理产生深入的理解，进而展开灵活的运用。几何画板不仅能够呈现多种类型的静态图形，而且能够让图形产生移动或旋转，帮助学生进一步进行观察与探究。因此，教师可以从这些角度入手，引导学生利用几何画板推导几何定理，让学生在多种思维的运用下发挥创造力，进一步强化几何学习的深度。

例如，在教授《全等三角形的判定》時，教师可引导学生利用几何画板推导几何定理。比如，在探究“边边边”定理时，学生可以在几何画板上的不同位置画出边长分别为5厘米、6厘米、7厘米的三角形。然后操作按钮，让其中一个图形运动到另一个图形所在的区域。这时，学生发现两个三角形的边能完全重合，从而验证这一定理的正确性。又如，在探究“边角边”定理时，学生可以画出两个边长同时为5厘米、8厘米，并且两边的夹角为70°的三角形。接着可以操作按钮，让其中一个图形运动，能够发现这两个不完整的三角形的两条边也会完全重合。接着，学生可以在几何画板上补充剩下的一条边，能够发现两个三角形的这条边也会完全重合。同样，在探究直角三角形全等的判定定理时，学生可以利用几何画板画出两个斜边长为9厘米、直角边长为7厘米的直角三角形，然后让其中一个三角形产生运动，依然能够发现两个直角三角形完全重合。由此，学生能够对三角形全等的各种判定定理形成具体的理解，形成深刻的印象。在这样的过程中，学生能够将几何画板中的动态画面植入脑海中，深刻认识各种几何定理的来源，培养强烈的探索精神。

四、利用几何画板培养数形结合思想

数形结合思想是学生学习几何的重要思想方式。这种思想主要表现为运用代数确定几何图形的性质，运用几何图形揭示相应的代数关系。在日常的学习中，学生绘制图形的过程会较为烦琐，耗费大量的学习时间，不能充分培养这种几何素养。然而几何画板能够瞬间生成图形，还可以插入一些公式，能让学生的学习过程加高效便捷，消除学习的枯燥感。因此，教师可以充分利用这些功能，让学生从几何与代数的视角分别理解所学知识，提高学习效率。

例如，在教授《圆的有关性质》时，教师可以利用几何画板培养学生的数形结合思想。首先，教师可以培养学生以形解数的思维。这种思维方式主要是指利用图形表现相应的代数关系。因此，教师可以给出问题：“一个圆的半徑是6厘米，弦AB垂直于经过圆心的直线CD，M是弦AB的中点，OM的长度为3厘米，求弦AB的长度。”在面对这一问题时，学生会发现题目中有很多数据，难以直接展开计算。这可以根据题干的要求，在几何画板中描绘出相应的圆形、弦和直线，标注出相应的点，进而会发现这一题目所需要运用的知识与“垂直于弦的直径”有关，从而可以运用与圆有关的定理顺利展开计算。其次，教师可以培养学生以数解形的思维。比如，可以给出问题：“三角形ABC的各个顶点都在圆上，O是圆心，OA、OB、OC的长度都是5厘米，请判断三角形ABC的具体形状。”根据题干，学生可以利用几何画板描绘出相应的圆形和三角形，并标注出三角形各边的长度，进而利用等弧等角知识计算相应的边长或角度，从而确定三角形的形状。在这样的过程中，几何画板能发挥便捷的图形绘制功能，学生能充分锻炼数形结合思想，拓展几何学习的方法。

五、利用几何画板拓宽几何学习内容

在初中几何学习中，学生既需要掌握大量的基础知识与常规知识，也需要适当做出有难度的拓展，从而站在更新颖的角度，对几何知识进行深层次的认识，探索更多样的几何学习思维与学习方法，进一步提升几何素养。因此，教师还可以引导学生利用几何画板解答有难度的几何问题，自主展开相应的探究活动，感受几何学习的乐趣。如此，几何画板能够进一步培养学生的探究能力和创造力。

例如，在教授《多边形及其内角和》时，教师可引导学生利用几何画板拓宽学习内容。比如，教材中介绍了一些边数较少的多边形内角和的计算方法，在掌握这些方法后，教师可以增加多边形的边数，让学生使用独特的方法展开探索。比如，可以与学生交流：“我们不使用公式，可以比较快速地算出十二边形的内角和吗？”对此，学生可以利用几何画板绘制一个十二边形，再使用线段图形工具，在十二边形内部插入很多的线段，将这一图形分割成许多的三角形。然后输出十二边形内部所有三角形的总数量，从而立足于三角形的内角和知识快速求出该图形的内角和。又比如，教师可引导学生思考：“正多边形的内角和与多边形的内角和计算方法是一样的吗？”对此，学生可以用几何画板绘制十边形、正十边形；十一边形、正十一边形等多边形。通过使用图形工具进行分割，我们会发现十边形和正十边形都可以从内部分割出8个三角形，十一边形和正十一边形都可以从内部分割出9个三角形，从而能够认识到多边形内角和的计算方法与是否为正多边形没有关系。但是一些学生在利用几何画板分割时会发现，正多边形可以从中点处延伸直线，更快地将图形全部划分为三角形，相比于普通多边形的分割速度更快。由此，学生能够对多边形内角和的问题进行更深入的探索。在这个过程中，几何画板能够成为学生自主探索、自主创造的平台，让学生进一步成为几何学习的主体，获得更多的学习乐趣。

六、结束语

几何画板在初中几何教学中能够发挥多样的作用。教师可以立足于基础知识的学习和学生几何能力的提高两大方面，让学生利用几何画板分别进行几何概念的认识、几何图形特点的观察、几何定理的探究，以及数形结合思想的培养和新颖几何问题的探索，全面提升学生的几何素养。

【参考文献】

[1]赵家权，柯四清.利用几何画板培养初中生直观想象能力的探索[J].中学数学，2020（24）：86-87.

[2]张彬.浅析《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].考试周刊，2020（99）：82-83.

[3]王伟，张侨平，林炜.反例在初中几何教学中的应用：以全等三角形的判定为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2020（22）：31-34.

[4]李荣.运用几何画板，优化数学学习[J].数学教学通讯，2020（32）：73-74.