浅谈初中数学高阶思维能力的培养

摘 要：数学是一门美丽的艺术，是理性与感性的灵魂碰撞。在我们的生活中，处处充满艺术的气息，同时也弥漫着数学的魅力。为了全面提高学生的数学素养，更为了让学生用心地去体验数学的艺术美、理性美、思维美，教师应该在数学课堂教学中努力训练学生的数学思维。文章主要针对初中数学高阶思维能力的培养进行探究。

关键词：初中数学；高阶思维；教学对策

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章編号：2097-1737（2023）06-0065-04

引  言

初中数学教学活动的核心是培养学生解决数学问题的思维能力。思维是学习活动的关键，一切认知的高阶阶段，都是通过思维来实现的。教师应该积极思考高阶思维能力培养与数学教学深度融合的方法，充分提高数学课堂的教学效率，培养学生的数学学科核心素养。本文主要针对初中数学高阶思维能力培养的意义及策略进行分析。

一、初中数学高阶思维能力培养的意义

（一）有利于提高数学教学质量

在传统的数学课堂教学中，教师多采用灌输式教学方法，学生没有经过深度的学习，对知识的获取方式主要是被动接受，而不是自发的构建，所以，课程的学习永远处于低阶状态，只有识记、理解和应用。而在初中数学教学中培养学生的高阶思维能力，可以使学生进行知识的自我构建，使课堂教学质量在构建主义理论的指导下得到质的提高，使数学课堂教学的实际效果得到增强。

（二）有利于提高学生数学实践水平

在初中阶段，通过对学生高阶思维的培养，可以帮助学生独立地求解一些有难度的问题，帮助学生打开思路，使其在面对新的问题时不会紧张，对解决问题充满信心，冷静地去剖析其中深层次的关系，将现有的知识和问题的关联结合起来，找到最佳的答案。在这一过程中，学生的批判性思维、创造性思维、发散性思维等都会得到提升，即具备解决跨学科复杂问题能力的良好基础，能将学到的数学知识应用到各领域。

二、初中数学高阶思维能力培养的对策

（一）引导学生自主探究，发展学生的高阶思维

“双减”背景下，教师应该推进课堂变革，提升课堂效能，培养学生适应社会发展的科学价值理念、品德和才能，也应该坚持教学相长，开展启发式、互动式、探究型的课堂，引导学生主动反思、主动发问、自主探究，提升学生的高阶思维能力[1]。例如，在教学八年级（下册）“图形的旋转（1）”这一课时，教师可以先从学生实际接触、观察到的生活现象出发，让学生认识“旋转”，形成“旋转”的概念；然后让学生经历对有旋转特征的图形的观察、操作等过程，探究旋转的性质。本节课的设计从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，教师进行点拨、指引，引导学生深度思考，推动了学生知识运用能力的提升，有效促进了学生高阶思维的形成。本节课教师注重学生思维过程的训练，语言精准，启发性强，学生状态积极，思维碰撞丰富。又如，教师在教学复习课“特殊三角形”时，可以先通过一道源自课本的改编题，提出一个问题让学生自主探究，引导学生回顾特殊三角形的相关性质和判定。通过探究，学生能够从边、角和重要线三方面归纳出特殊三角形的知识图。整个解题过程都由学生自主探究、发现、总结，充分体现了学生的主体性，促进了学生高阶思维能力的发展。在展现知识框架后，教师可以充分把握本节内容的重难点，通过三组练习循序渐进，由易到难，分别总结分类讨论、方程思想及两个重要定理的应用方法。接着，教师让学生练习，然后派学生代表到讲台上讲解和分析。在教学过程中，教师要充分肯定和鼓励学生的优秀表现，激发学生参与课堂的积极性，使学生在自主探究中发展高阶思维能力。

（二）设置问题，引导学生深度思考

引入问题可以激发学生学习和思考的欲望[2]。教师应该坚持把问题作为思维的主线，用问题来激发高阶思维，让问题具备挑战性、开放性和层次性，充分调动学生的兴趣和热情，推动学生成为课堂的发言人。例如，教师以学生的身心特点为基础，从学生熟悉的龟兔赛跑的故事入手开展教学，创设情境，让学生学习“一次函数的实际应用”。教师可以以问题为主线，层层深入，设置问题情境：某登山队大本营所在地气温为5℃，海拔每升高1 km气温就下降6℃，当登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。师生共同分析问题能得出结果y=5-6x（x≥0）。此时教师可提问：“这是什么函数？它与我们之前学过的正比例函数有何不同？”借助问题引导学生感悟一次函数与实际问题的关系，潜移默化地引导学生进行数学建模，从数到形，从形到数，环环相扣，充分调动学生学习的积极性。

又如，“再识直角三角形”一课从直角三角形出发，从较低的起点提问引题，由角、边开始阐述直角三角形的基础知识，从而引发学生的思考，真正实现人人都参与课堂教学。教师可以通过开放性提问，引入求角的面积的问题，让学生探究特定三角形的边角之间的关系，推动学生有逻辑地推导特定线段的周长计算方法；利用开放点的运行曲线，指导学生体验逻辑推理，分析三角形中高线、中线与角平分线的长短，

从而加深学生对运动理论和几何问题的印象，提高学生对分析问题的方法和关键技巧的领悟，并尝试引导他们提出疑问。教师有意识地透过设置开放式题目，可以锻炼学生的逻辑推理能力，提升他们的高阶思维能力。

（三）数形结合，引领学生思维发展

教师作为课堂的引导者，要注重基本数学方法的教学与基本数学思想的渗透，从待定系数法到数形结合思想，从一般到特殊的方法，引导学生从整体、系统的角度领会教学要求，把教学过程变成学生自己回顾知识、自我探索提升的过程[3]。例如，教师在教学“二次函数的增减性问题”时，可以引导学生从“形”和“数”两个角度理解二次函数的增减性，通过两个例题及一系列循序渐进的变式应用二次函数的增减性，解决“比较函数值的大小”“求字母系数的取值范围”等问题，进而归纳解决二次函数增减性问题的一般方法——代数法和图像法。通过整节课的教学，教师能够引导学生充分体会图像法的直观性和代数法的严谨性，同时理解数形结合和分类讨论的数学思想和方法。教师在授课过程中必须以学生已有的知识为基础，注重对学生思维的引导培养，运用图形辅助教学。

又如，“巧用二次函数图像解决一元二次方程与不等式问题”是一堂有关二次函数的专题复习课，既是对二次函数性质和图像的回顧，又是对二次函数图像与方程和不等式关系的串联与整合。为了使学生更好地投入到问题解决过程中，并形成知识的关联，加深理解，教师可以设计一系列循序渐进的任务，引导学生逐步思考，深入探究。首先，教师可从一个简单的二次函数图像切入，让学生通过观察函数图像，回顾二次函数的基本性质，并利用二次函数图像解决几个简单的一元二次方程及不等式问题。接下来，教师再引导学生通过填写表格，总结二次函数图像与一元二次方程和不等式的关系，建立三者之间的联系。随后，

教师可要求学生根据给定函数图像自主设计方程与不等式相关问题，使学生进一步加深对方程和不等式本质的理解。本节课，学生经历了“梳理—提炼—创造”的过程，通过函数图像理解方程不等式和相应函数之间的关联，体会以函数观点认识方程与不等式问题的基础数学思维，提高了对数形结合思维的认识，促进了高阶思维能力的发展。

（四）巧设数学推理，绽放学生思维之花

在课堂上教师通过推理教学，可以更进一步地认识学生不同的思维方式，并利用知识概念和课堂内容指导学生自己攻破难题，即以学生思维为主导，让学生通过推理体验探索问题的全过程，这对学生的思维发展和综合能力的提升都有很好的效果[4]。例如，教师可开设“有趣的数学推理——三四五”思维课，首先设置思维课堂情景——银行。本课教学内容主要是生活中的数学推理。教师以“福尔摩斯破案微视频”引入主题，能够让学生感受推理的乐趣，激发学生学习的积极性，同时引出推理的概念和推理思考分析的方法，为下面的“银行推理”活动做铺垫。整个课堂以某银行一天发生的一系列事件为背景，立足学生认知发展水平，锻炼和发展学生的逻辑推理能力，为后续解决复杂的推理问题奠定了坚实的基础。接着，教师明确思维课堂教学方法主线——排除法、矛盾法、列表法，把生活中的故事情境和数学推理方法结合，逐步得出要学习的三个推理方法。首先由“清晨银行开门营业”猜钥匙的两种情况，归纳出推理的第一种方法——排除法；然后由“银行促销引发的有奖问答事件”引出第二种推理方法——矛盾法；再由“奖品被盗，成功找出嫌疑人”引出第三种推理方法——列表法。整堂思维课，通过有根据、有方法的推理，让学生学会了搜集线索、分析线索、推导结论的思维方法，难度设计由浅入深，体现了循序渐进的思维进阶过程。

（五）设计趣味活动，激发学生学习的内驱力

教师在教学中应该融入数学文化，丰富学生的数学感知，重视教学活动设计，注重帮助学生激发学习的内驱力，推动学生数学思维得到较好的发展[5]。例如，在教学九年级的“一次函数”复习课时，教师可出示y=x+5，让学生补充条件，形成一道包含中考考点的题目来考组内的同学，出题要求：（1）每位学生独立出一道题目，并给出规范解答；（2）小组内互相讨论题目是否恰当及出题意图，交流解题方法；（3）好题分享。在这个活动中，每位学生都被调动起来，平时都是别人考自己，今天也可以考考别人。在整个活动中，教师要让学生自己动起来，让学生议、说、画、写，而教师负责引导及鼓励学生，让学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，达到知识学习与能力培养的统一，这有利于调动学生的主动性。教师通过一道综合性较强的一次函数题目，加强了学生对知识的应用，使学生对常用解题方法产生深刻理解。整个设计都是在学生的学习能力和思维能力的最近发展区，让学生自己发掘问题，促进高阶思维不断发展。

（六）借助思维导图，引领学生有序思维

思维导图是由英国学者东尼·博赞首创的思维工具，它成功地改变了人们的思维习惯。教师在教学中可以积极探索如何利用思维导图这一工具帮助学生解决数学难题。教师可以从利用思维导图构建知识网络开始，到拓展课程的应用，利用思维导图梳理已知条件，建立条件和所求之间的关系，形成有逻辑的解题思路，帮助学生解决解题过程中的困难，让学生利用思维导图进行数学活动设计、整理统计数据等。教师不仅要关注学生的基础知识，更要注重学生思维的发展。思维导图的运用可以引导学生经历从知识到解题方法再到思维训练的探索之路，帮助学生提升思维品质。例如，教师可以开展一节运用思维导图呈现解题分析过程的几何习题课。整节课以数学活动的形式进行，教学内容层层递进。教师可引导学生观察图形，回顾已有知识，并将学生表述的数学符号语言用清晰的思维导图框架呈现出来，为后续解题做好铺垫。在接下来的解题教学过程中，教师可以运用思维导图帮助学生寻找条件、所求和图形之间的关系，从而在条件和所求之间架构一座桥梁，帮助学生形成有逻辑的解题思路，培养学生有序地思考和有逻辑地表达。在探究活动环节，教师可以引导学生先独立思考，再以小组合作的形式探讨，使学生的思维在活动中碰撞、融合、完善和提高。

再以“二元一次方程（组）”复习课为例，课前，教师可引导学生运用思维导图自主归纳，呈现已有的思维结构，课堂上让学生合作补充思维导图，并结合典型例题进一步从知识、方法等方面优化思维导图。整堂课充分体现了“学为中心”的教学理念，从学生的思维导图入手，不断捕捉学生的思维火花。同时教师也充分利用思维导图的优势，对知识体系的架构、知识点间的关联做了更形象的呈现。为帮助学生更深入地理解知识，教师可以将每个知识点配套相应的习题，整节课的习题既注重基本知识的巩固，又有消元思想、整体法、换元法等数学思想方法的渗透，有利于学生高阶思维的发展。

另外，为了进一步锻炼学生的发散思维、逻辑思维，帮助学生梳理数学知识体系，提高数学学习效率，

从而提升学生的逻辑思维和创新思维能力，教师可以积极举行以“发现妙与趣，快乐学数学”为主题的思维导图绘制活动，要求班级内所有学生参加，主题为“有理数及其运算”，要求学生通过图文并重的形式梳理所学知识点，设计思维导图。在活动过程中，教师要使学生将所学数学知识与思维导图紧密结合，这既能帮助学生巩固所学的数学知识，也能锻炼学生数学思考的逻辑性、系统性，激发学生在数学学习中的潜能和学习兴趣，为拓宽学生思维、激发学生深度思考提供一个广阔的舞台，使学生在动手设计思维导图的过程中深切地感受到数学知识的奥妙。

（七）倡导数学建模，引领学生解决实际问题

“数学模型”是对问题加以数理抽象定义后，用现代数理表达问题并运用现代数学知识和方法建立模型问题的过程[6]。数学模型构筑了数学本身和外部世界之间的重要桥梁，是现代数学应用的主要形式之一。在课堂教学中落实数学建模下的专题教学是提升学生数学学科核心素养的主要途径。教师可以在理念认知和实践操作方面积累教学经验，促使数学学科核心素养落地生根，促进学生高阶思维能力的發展。例如，教师在教学“‘启行活动中的数学”一课时，可以充分利用学校活动，从义卖爱心早餐，到降低早餐成本，圈地种菜，设计圈地方案等一系列学校活动，让学生明白“生活中处处有数学”。本节课均以开放式提问引导学生寻找合适的模型解答实际问题。教师在学生所得的基础上进行分析，在学生的分享中得出相应知识点。以二次函数求最值的方法为例，教师通过一系列限制条件，将与围栏垂直的木栏从2条增加至n条，让学生进一步体会数学归纳思想；然后，通过最值引出不等式，根据学过的完全平方式非负性，利用换元法，推出基本不等式，让学生体验旧知推出新知的过程。

又如，在教学“数学建模之下料问题”时，教师可首先结合生活实际确定合理的切割模式，让学生自行填写表格。怎样将所有的合理切割模式一一列举并做到不重不漏呢？结合学生的列举结果，师生可共同探讨列举的逻辑。列出所有切割模式后，再仿照线性规划模式引导学生写出目标函数及约束条件，让学生经历将实际生活转化为数学模型的过程，促进学生高阶思维能力发展。

结  语

在新时代的教育体系下，数学在初中教育体系中有着不可替代的作用。同时，数学高阶思维能力是学生数学素质的集中体现。因此，初中数学教师在教学过程中必须注重对学生数学高阶思维能力的培养，引导学生养成良好的数学学习习惯。?

[参考文献]

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龙海蜀.面向高阶思维能力培养的初中数学项目化学习的思考与实践[D].上海：上海师范大学，2021.

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刘妍.高阶思维能力培养取向的初中数学WebQuest教学模式应用研究[D].长春：东北师范大学，2011.

作者简介：侯华香（1975.8-），女，福建永泰人，

任教于福州第七中学，一级教师，曾多次获得晋安区优秀辅导员、新店镇先进工作者、校先进工作者等荣誉称号。