思维导图在初中数学教学中的应用探究

周建龙

【摘要】“双减”背景下初中数学课堂的提质增效，需要教师灵活运用思维导图等现代化的教学手段，为学生搭建学习和发展的“脚手架”，讲授理论知识的同时，注重学生学科核心素养的发展，促使新课改和素质教育得以落地.本文主要对思维导图在初中数学教学中的应用策略进行阐述，希望对初中数学教学改革起到积极参照作用.

【关键词】思维导图；初中数学；课堂教学

“双减”政策让教育回归本质，注重突出学生的主体地位，使其成为全面发展的人.思维导图又被称为心智图、心灵图、脑图等，是一种非常有用的图形技术和新型笔记方法，也是打开大脑潜力的万用钥匙.但在初中数学教学中的应用不能主观随意，需立足学情和教学目标等，有的放矢地展开课堂教学，避免出现本末倒置或喧宾夺主等问题.

1 在预习阶段

思维导图是一种表达发散性思维的图形工具，利用兼顾图形及文字的形式，用层级图将各级主题的关系清晰地表现出来.在预习阶段引用思维导图，可有效发展学生的自主学习能力，从而提高预习成效.

1.1 联系旧知去探索新知

在初中数学预习活动中，需加强对旧知复习巩固和初步感受新知的关注，利用思维导图形象地联系旧知，引导学生从旧知和经验逐步向新知的探索过渡，确保预习的成效.

例如 在学习“相似三角形”相关的内容时，引导学生思考“相似三角形、全等三角形之间的异同点”问题，出示思维导图，引导学生有效预习新课内容.围绕相似三角形和全等三角形的類比这一核心，分别引申出定义、表达方法、性质、判定方法等第二大关键词，让彼此之间的异同点更加直观地呈现出来.学生围绕思维导图，复习全等三角形的定义、性质、表示符号等知识，活跃思维后阅读教材，探索和对比相似三角形的定义、性质、表示符号等知识，在对比预习中延伸知识，发现“相似三角形是全等三角形的拓展”“如果两个三角形的三条边对应相等，则两三角形全等”等，可加深理解记忆.如利用思维导图将“一元一次方程、二元一次方程”的概念相联系，利于学生课前加深对概念知识的理解，可降低课上学习的压力和难度.

1.2 思维发散进行多维度的知识探索

思维导图是一个中央图向四周发散的结构样式，在预习中利于发展学生的发散思维，引导其多维度地探索知识，确保预习的广度与深度，提高学生的预习和自主学习的能力.

例如 在学习“勾股定理”相关的内容时，让学生在思维导图的引导下预习勾股定理的推导方法、定理、应用等知识.思维导图围绕勾股定理的核心，延伸出推导方法、定理、应用的三个关键词，围绕“应用”的关键词引出例题，即已知直角三角形两边分别为3与4，求第三边.再围绕例题延伸出“若第三边为直角边”“第三边为斜边”的两大关键词，引导学生探究不同情况下的例题解析过程，引导学生多角度地作答，发展学生的发散性思维，帮助其熟练自如地掌握勾股定理.

1.3 激发自主预习的内驱动力

兼顾学生的学习基础层次等个体差异，鼓励学生自主制作思维导图，提高其预习的兴趣与欲望，调动其自主学习探究的内在驱动力.

例如 在学习“二次函数”相关的内容时，教师本着授人以鱼不如授人以渔的教学观念，传授绘制思维导图的方法和技巧，首先选择“二次函数”这一主要知识点确定为中央主题；以此为中心向外作分支，在主分支线上提炼出每一小节的关键词，包括定义、y=ax2的图象和性质、y=ax2+k（a≠0）的图象和性质、y=a（x-h）2的图象和性质、y=a（x-h）2+k的图象和性质、y=ax2+bx+c的图象和性质等关键词；若关键词下还有更小的分支，则重复上述操作，引申出图象特点、平移规律、一般式、顶点式、公式法等关键词.学生绘制思维导图的兴趣高涨，更利于集中注意力.学生的知识整理角度不同，得到的思维导图结果也不同，如有的学生围绕“二次函数”这一核心，延伸出待定系数法、与一元二次方程关系、与不等式关系、实际应用等第二大关键词，更适用于复习的阶段，能够帮助其梳理知识盲点，实现查缺补漏.

教师根据学生预习或复习的薄弱环节，开展个体化的教学辅导，不仅激发了学生的主观能动性，更利于发现学生的认知差异，促使后续的教学工作得以有序展开.

2 在课上教学阶段

在课上引入思维导图，利于帮助学生轻松攻克教学重点和难点，构建开放性的教学氛围，提高学生的学习效率.

2.1 理清内部关联

初中数学知识点相对繁多且抽象，学生理解定义的难度角度.为避免学生出现思维混淆和记忆模糊等问题，课上灵活运用思维导图辅助说明，帮助学生理清这些难懂易混乱的知识点，加强知识点间的内在联系.课上跟随教学进度，立足教学内容和学生的就近发展区，用思维导图逐步展现课上各知识点及其内在逻辑关系，使其直观看到两个知识点之间的区别，更利于课堂效率的提升，快速攻克教学难点.

例如 在学习“有理数”相关的内容时，教师围绕有理数的该知识点展开思维导图，先引导学生理解正负数的概念知识，再引导学生学习整数和分数的集合，有理数的加减法、乘除法、乘方等运算知识.教师按照正数和负数、有理数、有理数的运算的顺序展开教学，依次呈现出思维导图，再根据类别继续分为几小点展开.明确授课的思路，直观展现出该章节的逻辑关系，利用知识点的详细拆分，帮助学生构建头脑中清晰的知识点框架，逐步引导学生理解知识点，课堂效率也显著提高.课上鼓励学生提出疑惑，利用思维导图的方式延伸出各种知识点，拓展学生的知识面和眼界，帮助其构建完整的知识结构体系.

2.2 指导做笔记

思维导图的功能强大，不仅可用来总结所学知识，也可以用来做笔记.引导学生用思维导图做笔记的方式串联课上的学习知识点，强化学生对知识的整体把控，更利于发展学生的数学学习能力.学生在课上利用传统记笔记的方法不容易突出重点，跟随教师的讲解进度做笔记，只会让学生形成思维惰性，可利用思维导图的方式记笔记，延伸出学生自己联想到的不同性质等知识点.根据喜好和需要合理选用树枝形状、伞状结构图去构建知识网，引出相关的数学知识.思维导图记录的笔记，更有条理性且更易突出重点.不同结构的知识网更利于发展学生的逻辑性思维能力和发散性思维，起到事半功倍的效果.

2.3 满足个性化学习需求

学生的思考角度不同，对知识点的理解和整理方法也多有不同.

例如 在学习“轴对称”相关的内容时，对基础层次低的学生，引导其围绕基础概念知识，整理轴对称图形和轴对称、作轴对称图形、用坐标表示轴对称等关键词的思维导图，旨在强化所学的概念知识，提高学生的学习信心；对于基础层次中等的学生，引导其围绕等腰三角形和等边三角形的相关知识绘制思维导图，旨在实现本章节知识点的触类旁通，梳理知识点的内部关系，防止出现思维混乱等情况;对于基础层次高的学生，引导其整理出构造等腰三角形解题的方法、构造轴对称解题的方法等相关的思维导图，包括利用角平分线+平行线去构造等腰三角形、利用角平分线+垂线去构造等腰三角形、利用中垂线去构造等腰三角形、利用平行线去构造等腰三角形、转化倍角去构造等腰三角形等解题方法，旨在拓展学生的创新思维和学习能力，发展其利用新旧知识去解题等能力.

3 在解题教学阶段

思维导图在解题教学环节的应用，主要适用于题型归类和解题思维培养等方面，如下所示.

3.1 运用于题型归类

对所学的知识点进行归类，能够让数学知识更加系统和完整.解题是初中数学教学的难点，学生未掌握题型归类的方法，在做题和学习的环节，易出现思维混乱的感觉.这就需要教师引导学生利用思维导图的方式去归类数学题型，帮助学生明确该种题型主要考究的知识点，帮助其在做题环节快速准确地找到解题关键.

例如 在学习“数轴”相关的内容时，教学要求是学生掌握数轴的三要素，可准确地画出数轴；将已知的数在数轴上表示出来，说出数轴上已知的点所表示的数；将实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识；掌握数形结合的数学思想方法；发展学生理论实践综合能力与辩证唯物主义观点.教学重难点在于对概念知识的直观认识与理性认识.立足教学难点和教学目标，利用思维导图的方式，帮助学生加深对数轴的认知.引导学生利用图表的格式整理呈现出该节知识点会考的选择题和大题类型，教师进行综合补充，引导学生对图表内容进行查漏补缺.

3.2 运用于数学思维发展

初中幾何题的证明解题思路，离不开已知条件、求证等部分，已知条件是求解证明题的前提条件，求证目标是证明题最终要达到的目的.求解证明题的过程也是给出一系列的前提条件，利用学过的判定定理和几何性质等知识，去找寻各个子目标，最终达到目的的过程.大部分学生在做几何证明题时易混淆题目的意思，导致解题思路不清晰.立足几何证明题的结构，解题在于掌握解证明题的思路和过程，再去探究解证明题的一般思维方法.如在帮助学生理清“特殊平行四边形”解题思路的过程中，可通过思维导图的方式进行.一是从正向思维入手.针对简单的几何证明题，从原地出发和直接正向思考，根据题目给出的提示去逐关突破.

例如，“四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF”的练习题.引导学生从正向思维入手，在已知条件得到结论.呈现出基于正向思维解题过程的思维导图，帮助学生明确该题的解题思路步骤，再要求学生写出证明过程，降低学习的难度.二是从逆向思维入手.针对复杂的几何证明题，直接正向思考难以从已知条件得出结论，还需从目标入手，从求证的结论出发往反向推敲.如“在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.求证：AE平分∠DAF”的练习题.发展学生思维的灵活性和严谨性，引导学生用逆向思维去思考问题，从结论入手，要证明某条线段平分一个角，需确定这条线段分的这两个角相等.教师呈现出逆向思维解题过程的思维导图，引导学生围绕结论往回分析，推敲出只要∠DAE=∠FAE，即可证出AE平分∠DAF；要想证出∠DAE=∠FAE，还需证出∠FGE=∠FAE.详细解题过程的思维图，考虑到不同基础层次的学生，更利于提高学生的解题效率，让全班学生的受益，最终达到优化教学课堂效率的目的.

思维导图转变了师生传统的思考方式和解题思路，尤其是在一题多变和一题多解等训练环节，利于巩固学生对数学思想方法的掌握和灵活运用，更利于发展学生的逻辑思维能力，活跃课堂氛围，从而达到预期的教学效果.

4 结语

在初中数学教学中利用思维导图，利于提高预习效率和教学质量.整合先进的教学工具和多种教法，更利于构建高效的数学教学课堂，让教学设计更加贴合学情，从而实现教学效果事半功倍.

【本文系“福建省大田县基础教育教学研究2022年立项课题”，课题名称《“双减”背景下初中数学思维导图优化教学实践研究》（课题编号：TKTZ-22069）的研究成果之一】

参考文献：

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