逆向思维在初中数学解题中的合理应用

时慧娜

【摘要】解题教学属于初中数学教学中的一个关键环节，主要锻炼学生运用所学知识分析与解答数学问题的能力，这既是数学学习中的一大重点，还是难点之一，特别是在以往侧重理论知识讲授且以“题海战术”为主的解题教学模式下，他们极易形成思维定势，以至于陷入到困境之中.这时初中数学教师可指导学生合理应用逆向思维，帮助他们顺利求得结果.本文主要对逆向思维如何在初中数学解题中合理应用作探讨，同时分享一系列解题实例.

【关键词】逆向思维；数学解题；合理应用

逆向思维就是求异思维，即为对常规观点或者事物进行反过来思考的一种思维方式，不仅是一种极为关键的解题思维，还是比较常用的解题方法之一，也是一种十分重要的解题思想.在初中数学解题训练中，当遇到一些从正向视角很难处理的题目时，教师可以指引学生基于反方向视角切入，合理运用逆向思维进行思考、分析与探究，使其转变常规化的思维方式，根据题目已知条件从后往前展开推导，训练他们解题能力的同时有效增强思维能力.

1 合理应用逆向思维解答方程类试题

方程类试题对于初中生来说可谓是相当熟悉，因为他们在小学时期就学习过一元一次方程方面的知识，也积累有一定的解题经验，不过初中数学中的方程类试题难度更大一些，除用到一些常规方法以外，还要注重逆向思维的使用.初中数学教师在解题教学中应当引领学生合理应用逆向思维解答方程类试题，使其找到简便的解题思路，增强他们的解题自信[1].

解析 虽然这一题目中的条件不是特别多，看起来比较简单，但是难度并不小，不仅要对题干中提供的已知条件进行变形处理，还需运用逆向思维，即为通过逆运用韦达定理进行推理与解答，利用方程的根把方程推导出来，然后在将实数a，b，c的值或者关系找出来，最终顺利求出这三个实数的和的值.

2 合理应用逆向思维解答不等式试题

不等式试题属于初中数学解题中一类比较常见的题目类型，主要分为单个不等式与不等式组两大类，相对来说后者解题难度比前者更大一些，因为要考虑到更多方面的条件与因素，有时候使用常规的正向思维很难解决.此时初中数学教师可提示学生合理应用逆向思维，使其根据题目的结论进行反向思考与研究，让他们快速找到解题的切入点，使其轻松求解[2].

解析 因为在这道题目中给出的是一个不等式组的解集，要求学生求出的是不等式组中一个不等式某一参数的具体取值范围，如果使用正向思维解题过程较为繁琐与复杂，容易导致错误现象的出现，这时教师可提示他们合理运用逆向思维，使其获得意想不到的解题效果.

3 合理应用逆向思维解答函数类试题

函数知识是学生步入初中以后才学习到的一类新知识，与其它知识点相比显得更加抽象一些，学习起来难度也更大，相应的试题难度同样较大，对学生的解题能力与思维水平有着比较高的要求，当遇到一些通过正向视角难以解答的函数类试题时，教师可以就可以借机提示他们从逆向视角分析题目内容，使其合理应用逆向思维解答试题，借此提升解题能力.

解析 这一题目主要考查的知识点包括直线图像平移，以及与反比例函数图像之间的关系，解答本题的关键之处在于对逆向思维的合理运用，假如直线图像平移某个单位以后同该反比例函数的图像在第一象限有较大，随后求出“某个单位”即可.

4 合理应用逆向思维解答几何类试题

在初中数学解题训练中，逆向思维不仅可以用来解决代数方面的试题，同样适用于几何方面试题的处理，且能够起到意想不到的效果.在初中数学几何题解题中，证明题占据着较大的比重，既考查思维能力，还考查空间观念及想象能力，教师可指导学生合理应用逆向思维对题目中给出的结论的进行证明，简化他们的证明过程，使其更为高效的解答几何题[3].

5 结语

综上所述，在初中数学解题训练实践中，逆向思维有着极强的实用性与价值，是处理一些疑难问题的有效方法之一，教师需充分意识到逆向思维解题中的广泛运用，引领学生结合具体题目灵活应用逆向思维，从题目反方向或者结论视角切入，使其快速突破思维障碍，精准找到解题的突破口，让他们体会到逆向思维的妙用，继而不断提高自身数学解题水平.

参考文献：

[1]郑健煌.初中数学解题教学中逆向思维的应用探讨[J].数理天地（初中版），2023（01）：57-59.

[2]马子健.逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究[J].科学咨询（教育科研），2022（10）：210-212.

[3]鄭秀萍，王继花.逆向思维在初中数学解题中的应用分析[J].现代中学生（初中版），2021（22）：37-38.