初中数学教学中的平面几何建模策略尝试

彭煜

【摘要】在初中阶段的数学教学大纲中，平面几何是较为重要且基础的内容之一，且和立体几何的课程之间存在知识衔接，教师必须要关注在授课过程中帮助学生建立几何建模的思维，充分应用图形的手段来解决几何问题，不断开发学生的抽象思维和空间思维，夯实在平面几何学习中的基础知识，为后续高中数学和自主学习打下良好基础.本文系统性地介绍初中数学教学中几何建模的概念、特点和优势，并详细分析初中数学中平面几何建模的应用策略.

【关键词】初中数学；平面几何；建模策略

平面几何与数理运算的学习之間有很大的差异性，对学生的空间想象能力有较高的要求，教师在授课过程中必须关注学生对平面几何课程的实际接受情况，积极通过建模引入的方式帮助学生实现由抽象到直观的转换，并充分考虑到初中阶段学生思维意识的发展特性，以更易理解的建模思维来强化平面几何教学.平面几何的建模思维，在生活实践当中有着极为广泛的应用，教师在进行课堂设计时可进行灵活引入，以学生感兴趣的角度切入，不断提高平面几何建模教学质量.

1 初中数学教学中几何建模的概述

1.1 几何建模概念

建模，顾名思义是指建立模型，即在问题解析的过程当中，对其关键要素进行提取和抽象，将其转变为一种具有逻辑关系的几何模型[1].平面几何建模，则是指在进行问题解析的过程当中，能够把数理关系转化为平面图形之间的关系，这对于培养学生数形结合的思维具有重要意义.在初中阶段的数学中，会涉及一些平面几何的基本定理，在几何建模的过程中，更加关注学生对问题的具体转化，并利用图形的形状、位置和大小几何关系来进行解析，对于学生的空间想象能力和图形思维有一定要求，也是初中数学教学大纲中明确要求的学习目标之一.

1.2 几何建模意义

在许多数学问题的解决过程当中，都需要通过建模的思维来加强理解，将一些复杂的问题进行简单化和具体化，是对学生数学学科素养和综合能力的有效考察.在许多生活实际的案例当中，都是通过建模的思维来予以解决，如河流上的拱桥大坝、卫星发射时的角度与距离计算等.在初中阶段，加强对学生平面几何建模能力的培养，可以更好地把数理与几何结合在一起，是一种抽象与具象、理性与感性的有机融合，更有利于学生通过不同的探索实践形式来进行题目解析，对建立学生的数学认知能力、综合运用能力和思维想象能力等具有重要意义.

2 几何建模教学的特点与应用优势

2.1 激发学习兴趣

平面几何建模教学与传统的梳理推导计算教学之间有很大差异，可以通过更加直观且具象的图形来刺激学生的视觉思维和空间想象能力，对于激发学生的兴趣具有重要意义，更有利于提升课堂教学的互动性.教师在利用几何建模的思维进行复杂题目的解析讲解时，能够明显发现学生对这种思路方法有较强的好奇心，可以快速地利用图形之间的位置关系、几何定理来进行解析.教师在日常授课过程中，可以通过一些日常现象或立体模型来进行平面几何建模的引入，充分开发学生的想象力和思维活性，使其认识到数学学习对许多生活实际问题的积极影响，更有利于将理论知识转化为解决实际问题的综合能力，重点开发学生的数学学科素养.

2.2 拓展抽象思维

平面几何建模的思维是初中数学教学中重要的内容之一，也是实现从初等数学向更复杂的立体几何逐步转化的重要过程，可以更好地为学生树立与数理推导计算完全不一样的数学思路.通过平面几何的基础理论知识学习，学生能够对平面几何中的相关定理和特点形成较为充分的认知，在遇到相关题目时，学生能够通过文字和数量关系的描述来寻找其与平面几何图形之间的关联性，通过正确建模，将一些较为复杂的数量关系转化为简单的平面几何关系，使学生的抽象思维和具象思维能够形成有效交互，进一步提升学生的数学学科素养[2].

许多复杂的数理关系在平面几何上可利用图形性质进行简单解答，相较于单纯的计算，这种数形结合的思路可以更好地辅助理解，且与生活实际之间的联系更加紧密，提升了数学学科的实用性和工具性.

2.3 丰富教育形式

许多教师对于数学学科的教学理解较为狭隘，将更多的精力投入在对学生计算能力的开发和培养上，而忽略了空间想象思维和几何建模能力，不仅会导致课堂教学的形式过于单一，还会影响学生数理思维综合能力的提升.在进行平面几何建模的教学过程中，教师需要与学生展开充分的互动，引导学生进行各类模型的想象与绘制，通过实践、探究、修正的过程逐步完善模型建立的科学性，也有效丰富了传统课堂中教师主讲的形式[3].学生在利用几何知识和绘图工具进行图形与线段等之间的解析过程中，更好地形成了自主学习能力的开发和培养，更符合素质教育阶段的教学目标与要求.

3 初中数学教学中平面几何建模的应用策略

3.1 模型教具引入

由于初中阶段学生的抽象思维发展还不够完全，直接进行平面几何的建模很容易造成初学难度过大的问题，不利于建立学生的自信心.从基本的立体模型进行几何教学的引入可以逐步引导学生形成模型化的思维意识，并将一些复杂的题目进行简单化，在教学初期灵活运用模型教具对提升课堂质量具有重要意义.在进行模型引入的过程中，教师需要注意时机的把控，可先由学生进行自主思考后再进行直观展示，并引导学生对比实际模型和自己构想之间的差异，进行细节性的对比，有效提升学生的空间想象能力和逻辑思维水平[4].

模型教学需要注意做好与实际题目、生活案例的结合，使学生充分认识到建模思维在解决实际问题中的作用，培养学生养成良好的数学建模意识，实现学科素养能力的综合提升.

3.2 深化图形思维

初中数学中的平面几何学习，是培养思维习惯的重要阶段，为后续的立体几何学习打下良好的基础，教师必须在教学过程中关注对学生图形思维的有效培养.平面几何的图形思维包含较多，如几何语言、绘图能力和空间想象等，教师在日常教学过程中要关注使用平面几何的术语来进行引导，使学生能够形成规范的几何建模基础认识.

教师在引导学生进行平面绘图时，要向学生强调关注图中不同线条、图形之间的大小和位置关系，并将其转化为数形结合的模式进行解题，使更多的基础知识点之间能够形成有效串联，更有利于学生对初中数学形成整体把握.如在一些解析式方程的计算过程中，学生就可以将其转化为一些特殊图形的坐标式，再利用平面几何中的一些特殊性质来进行解题.

3.3 列举生活案例

通过生活中的实际例子引导学生建立建模思维，可以使学生更好地认识到建模的重要性和有效性，将一些复杂且抽象的问题进行简单和具象，引导学生形成良好的思维发散意识，学习氛围明显增加[5].

例如 在计算斜靠墙角梯子所成的夹角时，就必须要对其进行三角形的模型建立，通过测量梯长和放置墙面的高度计算三角函数并反推夹角，相较于使用量角设备进行直接测量更加简单高效.又如，当船只在航行过程中需要按照灯塔的指示前进，在已知船速、夹角和灯塔高度的情况下就可以将其视为三角形模型并利用函数计算来确定船只的行驶时间.在这个教学过程中，由于模型建立的过程较为简单，完全可以引导学生独立完成，并在这个过程中充分调动学生参与到数学建模的过程中，使其能够在生活中遇到类似问题时可以主动通过几何建模的方式来予以解决.

3.4 重视推理论证

数学几何建模的抽象过程会涉及一些数理、图形的推理问题，这对于建模的合理性、简洁性等都有一定的影响，也是驗证学生几何建模能力的重要基础.首先，教师在培养学生的模型意识的过程中，可以从立体图形的三视图出发，通过观察、绘制来形成由三维到二维的思维转化，对学生的想象能力进行更加全面的开发，并有意识地运用不同的几何建模思维来进行解题；其次，教师在授课过程中可以更关注平面几何的推理和实践，在带领学生进行平面几何的定理推论和验证的过程中，教师必须条分缕析地进行讲解，使学生的证明思路更加清晰，并使用规范的几何语言进行表达.每一步推理都需要有条件、结论和依据三步来实现，且保证推理的逻辑关系正确.针对一些步骤较多的论证题目，也可以进行反推验证，不断培养学生的几何逻辑，提升平面几何的教学质量.

3.5 设计探究活动

初中阶段的学生身心发育还不够完全，全程采用灌输式的教学方式很容易导致课堂过于枯燥，不利于培养学生对于平面几何的兴趣，教师应当多设计一些具有探究性的课堂活动来丰富课堂形式[6].

例如 在学习平面几何中的“对称和旋转”一课时，教师可以要求学生列举生活中见到的类似图形，并要求学生利用折纸来进行风车图样的制作，学生的制作的过程中能够明显发现这个图形的四个叶片形状十分相似，可以通过一定点旋转来得到，这点也被称之为轴心.这样实践探究式的教学活动可以更好地强化学生对部分平面几何定理的认识，强化记忆效果，为后续的学习和运用中打下了良好的基础.

3.6 提升自主学习

自主学习是素质教育工作中必须具备的基本能力之一，也可以更好地激发学生的主观能动性，将有限的课堂教学予以延伸和拓展.一方面，教师在授课的过程中可以适当减少主动讲解，引导学生尝试独立解题，或完成较难题目中的部分推理，以有效的课堂互动提升教学质量，确保学生在充分思考的基础之上进行点拨，更有利于强化知识的输出，更有利于避免课堂的枯燥无味；另一方面，在教学过程中，针对不同的题目所选择的建模思路和推理方法会存在一定的区别，教师可通过课堂答疑的方式展示一题多解，鼓励学生充分形成思维的拓展与开放，尽可能从几何原理的本质角度来进行逐步推理，这对于提升数学学科的综合能力、培养创新意识等都具有重要意义.

3.7 夯实基础知识

初中阶段的平面几何课程涉及的知识体系并不复杂，但却是夯实理论基础的重要阶段，教师必须予以关注，并做好日常教学的强化和铺垫工作.首先，在阅读题目的过程中，学生可以将相关的条件、要点等进行勾画，根据其中的等量关系等来进行平面几何建模，并依照其他条件对当前的模型进行合理性的验证，确保模型的基础成立；其次，根据平面几何建模的图形来再次理解题意，分析问题及条件，判断解题的关键点.在这个过程中，对学生的几何逻辑形成了较为全面的考察，也是几何建模教学中较为关键的部分.教师在日常教学中，要注意多利用图形的方式来强化学生对定理的记忆，充分发挥学生的想象能力，为其几何思维的拓展形成良好的基础.

4 结语

总之，教师在进行初中平面几何教学过程中，可先通过一些直观的模型教具进行课堂引入，在生活当中遇到的许多平面几何图形可以作为几何建模的类比想象，这是引导学生自主学习意识和深化图形思维的重要手段.初中阶段平面几何课程当中，有许多的基础知识是进行图形推理与论证的重要前提，教师需要关注运用一些探究性和自主性的学习活动来强化学生的建模水平，有意识地提升学生的空间想象能力，不断提升初中平面几何课程的教学水平和学生数学学科素养.

参考文献：

［1］方俊华.信息化条件下初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法[J].中国新通信，2022，24（04）：183-185.

［2］潘俭，易悠悠.中学数学教学中建立数学模型解决实际问题的探究[J].教育现代化，2020，7（38）：162-165.

［3］吴威，曾凡霖.例谈建构主义意义下的初中数学建模教学指导途径与策略[J].福建教育学院学报，2019，20（03）：34-36.