巧用习题教学 培养思维品质

文|徐素珍

一、一题多解，培养学生思维的广阔性

前苏联教育家赞可夫指出“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的广阔性”。学生思考得越多，在周围世界中看到不懂的东西也越多，他对知识的感受性就越敏锐。因此，在数学教学中教师要精心设计一题多解的问题情境，这样设计能使学生从不同的角度去观察和思考问题，用不同的方法去解决同一个问题，在用多种方法解决同一问题的过程中，学生不满足于原来的方法而寻找新方法，有利于沟通数学知识之间的联系，从而培养学生思维的广阔性。

【案例1】现有一台天平，只有3 个砝码，分别是20 克、50 克和100 克，你能用这台天平称出230 克的白糖吗？（每人至少想出一种方法）

方法1：第一次20 克+50 克+100克=170 克，第二次20 克，第三次20克，第四次20 克。算式是20×4+50+100=230（克）。

方法2：只要三次就能把糖称出来。第一次左边50 克砝码，右边20 克砝码和30 克白糖；第二次100 克，第三次100克。算式是：50-20+100+100=230（克）。

方法3：第一次100 克,第二次100克,第三次100 克，第四次把第三次称出来的100 克白糖放在天平的右边，左边放入20 克和50 克的砝码，为了使天平平衡从右边拿出30 克的白糖，算式是100+100+30=230（克）。

方法4：用20 克的砝码称9 次，再用50 克的砝码称一次。算式是20×9+50=230（克）。

上述案例中，在条件和问题不变的情况下，学生多角度、多侧面地进行分析思考，分享了四种不同的方法，并对四种方法进行了优化，找出最简单的解决问题的策略，学生在聆听、思考、对比的过程中启迪了自己的思维，开拓了解题思路。因此，教师在数学教学过程中要经常设计一题多解的练习题，让学生通过一题多解的训练，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

二、一题多问，培养学生思维的积极性

陶行知先生说过：发明千千万，起点在一问。一题多问是调动小学生思维积极性、体现“以学定教”的重要途径。在小学数学课堂教学中，教师要在学生的最近发展区创设问题情境，引导学生从不同角度、不同方面提出不同层次的数学问题，然后选择有代表性的问题让学生列式解答，通过学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等过程来促进学生思考问题的积极性。一题多问，让每一道习题都充满趣味，沟通知识点之间的内在联系，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

【案例2】五（1）班有学生40人，男生与女生的比是5:3,五（2）班女生是五（1）班女生的五（2）班男生比五（1）班男生少2人，请你们根据这些条件提出一个数学问题并列式解答。

生1：五（1）班男生有多少人？

生2：五（1）班女生有多少人？

生3：五（2）班女生有几人？

生4：五（2）班男生有几人？

生5：五（1）班男生比五（2）班女生多几人？

生6：五（2）班女生是五（1）班女生的几分之几？

生7：五（2）班女生比五（1）班女生少百分之几？

生8：五（1）班男生比五（2）班男生多百分之几？

……

上述教学片断中，在条件不变的情况下，请学生根据条件提出有价值的问题并进行解答，生1和生2 根据条件1 和条件2 提出了一步计算的问题，生3 和生4根据条件1 至条件4 提出了两步计算的问题，生5 和生6 根据所有条件提出了四步计算的问题，生7 和生8 却提出了六步计算的问题，这样设计一题多问的题目，能促进每一类学生都积极思维，使每一位学生都能在自己的最近发展区提出不同层次的问题，使不同层次的学生得到不同的发展。因此，教师在平时的教学中要经常设计一题多问的练习题，让学生经历一题多问练习题的练习，使学生将所学的知识灵活地串联起来，形成新的知识网络。

三、另辟蹊径，培养学生思维的求异性

中国科学院院士宋叔和指出：敏于观察，勤于思考，善于综合，勇于创新。这句话道出了创新思维的重要性，创新思维与求异思维是息息相关的。求异性思维有利于培养学生的创新能力，能使学生养成从多角度思考问题的习惯，重视培养学生的求异思维也是《数学课程标准（2022年版）》中所要求的。“另辟蹊径”就是从新的思维角度去思考问题，以求得问题解决的一种思维。因此，在解决问题教学中，教师要倡导学生用与众不同的方法来解决问题，从而培养学生的求异思维，促进学生形成创新思维。

【案例3】人教版五年级上册第83 页第8 题。

小明和小红同时从校门口回家，7 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走45 米，小红平均每分钟走多少米？（用方程解决）

生1：7x+45×7=560。

生2：560-7×45=7x。

生3：560-7x=7×45。

生4：（45+x）×7=560。

生5：560÷（45+x）=7。

生6：560÷7=45+x。

师：同学们很能干！再给你们3 分钟，能不能想出与众不同的想法。（过了一会儿，有两位同学的小手举起来了）

生7：560-（45×7+7x）=0。

生8：560×2-7x×2=45×7×2。

上面教学片断中，教师要求学生用方程来解决这道题目，生1至生3 是根据小红走的路程+小明走的路程=总路程560 千米以及此关系式的变式关系式来列出三种不同的方程；生4 至生6 是学生根据速度和×行驶时间=行驶总路程以及此关系式的变式关系式来列出方程的。如果学生汇报出这六种不同的方程就宣布此题的教学结束，那么生7 和生8 两种与众不同的方程就不会呈现了。正是笔者的“你还有与众不同的解法吗”这一追问，一石激起千层浪，生7 根据总路程-两人行驶的路程和=0 来列出方程，生8 是根据总路程的2 倍-小红行走路程的2 倍=小明行走路程的2 倍这样的关系式来列出方程的。特别是生7 这位同学不但列出了与众不同的方程，而且灵活运用等式的性质，将等式的两边同时加上315+7x，从而解出了这道方程，多年的数学教学历程，像生7 这样的解法我还是第一次发现，何况还是乡村的学生呢。这个教学片断告诉我们一个道理，不是我们的学生没有创新思维，而是我们老师没有把培养学生的创新思维作为培养目标。

与众不同的方程

四、多题归一，培养学生思维的收敛性

多题归一是指题型各异，研究对象不同，但问题实质相同。如能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题，归类分析，抓住共同本质特征，便可掌握解答此类问题的规律。通过多题归一达到举一反三的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚，培养思维的收敛性和创新性。在小学数学课堂教学中，教师要经常设计多题归一的变式训练，通过型异质同的变式训练，让学生真正理解并掌握这一类题的解题规律，即学一法、会一类、通一片，从而减轻学生的学业负担，真正实现减负提质之目的。

【案例4】六年级毕业复习阶段，教师用一节数学课复习了有关乘法分配律的简便运算，教师设计了以下几组变式训练。

题组1：（20+125）×8，（25-7）×0.4

题组2：12×75+12×25，0.46×5.6+0.46×4.4，20%×0.8+20%×0.2

题组3：12×99，12×9.9，12×10.2

题组4：12×99+12，1.2×101-1.2，0.48×89-0.48+0.48×12

题组5：6.4×199-64×9.8-6.4，24×72+8×84

题组6：25-2.5×3.7-2.5×7.3，400÷125+600÷125

小学数学教师都知道，运用乘法分配律进行简便计算对四年级学生来说是难点和易错点，对五至六年级学生来说也是易错点。因此，运用乘法分配律进行简便运算内容的教学，教师一定要理清思路，梳理出各种变式练习，让学生通过变式练习，使他们学一法、会一类、通一片。上述教学片断中，教师在六年级毕业复习时设计了六组变式题组的练习，题组1 和题组2 体现的是乘法分配律相关的基础练习，借助基础练习进一步理解乘法分配律的本质；题组3 和题组4 体现的是乘法分配律的延伸练习；题组5 是学生能灵活地运用积的变化规律以及乘法分配律等知识来进行简便运算的拓展题；题组6 是学生运用减法的性质、一个数除以分数的计算方法以及乘法分配律等知识来进行简便计算的高难度系数题。通过这六组变式题组的练习、批改、讲评、订正、再批改等学习过程，让学生深刻地领悟到运用乘法分配律进行简便运算的习题是千变万化的，但是万变不离其宗，都是运用乘法分配律、减法性质、积的变化规律等相关知识来解决问题。

在小学数学课堂教学中，采用一题多解、一题多问、另辟蹊径、多题归一四个路径来培养学生的数学思维能力，效果显著。设计一题多解的练习题，在不改变条件和问题的情况下，让学生多方位、多侧面地进行分析和思考，从而培养思维的广阔性；设计一题多问的练习题，让不同层次的学生在自己的最近发展区内，选择合适的条件提出不同层次的问题，激活思维的积极性；倡导学生用标新立异的方法来解决数学问题，在此过程中培养学生思维的创新性；设计多题归一的变式训练，让学生能够抓住题目变中不变的主旨，理解什么是万变不离其宗，从而培养思维的收敛性。