足式机器人足力及平衡控制方法设计

袁鹏飞

（长安大学工程机械学院，陕西西安 710064）

近年来，随着科学家对自然界探索的不断深入，各领域中对能够在复杂环境中自由移动机器人的需求日趋广泛[1]。足式机器人因为其腿部所具有的大量自由度使其运动更加灵活[2]，这种机器人能够在复杂环境中稳定地行走，本文基于此展开足力控制和机身平衡方面的控制设计。

1.控制体系介绍

本文所设计的机器人整机控制框架如图1 所示。操控者可以使用遥控器控制机器人的转向，运动步态、速度，这些运动模式通过机身全向运动和足端轨迹算法实现。位置控制内环使用基于关节转角的PID 控制器来维持机器人的基本转角控制。当机器人腿部由摆动状态进入支撑状态时，通过力传感器实时采集的足端受力，以阻抗控制器实现对足端受力的实时控制，同时通过IMU 采集的机身高度和机身姿态数据利用PID 控制机身，这三环反馈控制共同作用实现在触地过程中受力稳定，机身平稳，高度可控的运动效果。

2.足力控制方法

一般而言，地面模型可以简化为单自由度的质量-弹簧-阻尼系统[3]，模型如图2所示。但是在机器人应用中，由于机器人足端的运动速度和加速度都比较小，本文在此只考虑位置项的作用，而不考虑阻尼和惯性的作用效果。这时足端接触力是由机器人足端与环境的变形引起的，系统被简化为一个线性系统，可以得到足端受力为：

图2 地面模型和腿部阻抗模型

式中，z为机器人足端的实际位置，ze为环境的位置，ke为接触环境等效刚度。

同样，机器人腿部阻抗方法也是将腿部等效于质量块-阻尼-弹簧系统。在此用md、bd、kd分别代表机器人腿的期望阻抗模型的惯性矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵。zr表示足端期望位置，系统模型如图2 所示。

为了实现对力的控制，在此引入一个参考力fr作为期望受力。并将其与机器人足端接触力作差fe=fr-f，可以得到力误差，此时系统变为：

对式作拉普拉斯变换可得到其频域表达式[4]：

可见阻抗方法是一个二阶系统，将输入的力转化成一个位置差，实时对位置进行补偿修正。

3.机身姿态平衡和高度控制

在加入阻抗方法后，由于机身运动过程中的动态性能，各腿的末端竖直方向轨迹实时改变，必然会影响机器人机身的姿态，使得机器人机身倾斜并失去平衡[5]。为了解决出现这个问题，本设计中实时读取机身姿态俯仰和横滚的角度和角速度和机身高度信息，采用PID 控制方法形成第二环及第三环位置补偿，以保证在解决缓冲的作用下还能对机身姿态和高度都得以控制。

俯仰和横滚形成的机身姿态位置补偿可以表示为：

机身高度h可以通过各关节的转角反馈结合正运动学计算得出，此时机身高度控制的位置补偿为：

式中，Δp表示由机身俯仰角α变化引起的位置补偿，Δr表示由机身横滚角变化引起的位置补偿，Δh由机身高h度变化引起的位置补偿。α0、β0和h0表示期望的俯仰角、横滚角和机身高度，表示期望的俯仰角速度，横滚角速度和机身高度变化的速度。kpr、kdr、kpr、kdp、kph和kdh为位置补偿的比例参数和微分参数。

4.实验

如前文所述，为了在机器人足端期望力得到稳定的控制下，还希望机身姿态和高度能够稳定，结合式（4）和式（5），即有机器人竖直z方向的位置补偿为Δ=Δz+Δr+Δp+Δh。设定，设定期望机身高度为h0=130mm，支撑相时希望机身高度稳定，即需要。阻抗设定为过阻尼状态[6]，设定参数为md=1，bd= 300，kd=2000，ke=10000。实验中让六足机器人首先从平坦地面开始原地摆动，通过交替的踩踏硬质物（哑铃）和软质物（泡棉）来模拟不同地面环境，机器人以三角步态原地踏步运动，实验效果如下。

机器人在原地踩踏时的足端受力如图3 所示，平地运动时各腿受力的红色线在此设定为期望力，蓝色线表示运动过程经过力传感器采集到的足端实际受力。可见，在引入阻抗控制后，机器人腿足端的实际受力能够很好地跟随设定的期望力，保证机器人足端稳定接触地面。图4 显示了机器人从静态的六足支撑开始起摆，一条腿交替踩踏海绵和哑铃，其他腿仍踩踏地面，由各腿在方向的坐标变化可见，机器人在三角步态运动模式下，支撑相腿能够较快地稳定在设定的期望高度上，整个支撑过程位置稳定。引入机身姿态反馈后，机身的姿态数据如图5 所示，可见机器人运动时能够保持机身俯仰和横滚角稳定。

图3 机器人运动时各腿受力图

图4 机器人运动时各腿实际轨迹

图5 机器人运动时机身姿态

5.总结

本文设计的这种基于位置控制的阻抗控制方法，通过实时采集的足端受力数据和机身姿态数据对腿部加以控制，能很好地提升机器人在非规则地面和变刚度地面下运动的稳定性，并且能维持机器人柔顺的运动。