信息化教学背景下高职高等数学教学设计与实践

梁佩佩 邢倩倩 高剑萍

摘 要：随着信息技术的迅猛发展，信息化教学已经成为顺应时代发展的必然趋势。高等数学作为一门具有高度抽象性和严密逻辑性的课程，对高职学生有一定难度，采用信息化教学手段设计教学内容，使高数知识表现得更形象、更具体，同时将思政元素和专业应用融入课堂教学，能够促进高数教学更加科学有效。通过探索信息化背景下高职高等数学教学设计和教学实践的创新发展，切实转变教育思想和观念，提升学生的综合素质，培养创新型人才，提高教育质量和效益，实现深层次教学。

关键词：信息化教学；高等数学；MATLAB；凹凸性；拐点

一、教学设计背景

高等数学作为高职院校理工类专业必修的一门重要公共基础课程。它既是一种思维工具，又是学生学习其专业课程的基础。该课程结合课程标准和学生后续专业知识学习需要，经过数理教研室教师与无人机应用技术专业课教师研讨，将课程内容优化为函数与极限、导数与微分、导数的应用、积分、常微分方程、无穷级数和多元函数微分学等七个模块，共计64课时。其中导数在高等数学的学习中起到承前启后的作用。它是微积分的重要组成部分，是研究函数以及曲线性态中的一个重要知识点，同时导数的应用涉及经济、生活、工程技术和自然科学等领域，为研究其他学科的复合型问题打开了新思路。

高等数学中导数的应用主要用于判定函数的单调性与极值、曲线的凹凸性与拐点等。该部分内容的抽象性使学生难以透彻理解这些概念，产生了一定的畏难情绪，将会对后续的学习产生不利影响。为了实现高等数学课程良好的教学效果，我们将利用信息化资源开展信息化教学。其目的有两个方面：一方面弱化了高等数学中复杂的数学计算，使学生对抽象的内容有了直观的认识，加深了对抽象定理的理解与掌握；另一方面通过各个教学环节，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力、合作能力、逻辑思维能力、抽象概括能力以及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力。

本文以高等数学课程中导数的应用——“曲线的凹凸性与拐点”为例，主要讲授曲线的凹凸性与拐点的判定方法与步骤，有机融入“职业素养 工匠精神”等思政教育元素，并采用信息化的教学手段设计教学内容，数形结合，充分体现了理论联系实际的数学思想。

二、教学设计思路

整个教学设计以无人机应用技术专业为依托，以应用为导向、能力为目标，理论知识必须够用为度的原则进行设计。实施课前导学、课中研学、课后拓学的教学组织形式，以无人机在完成特定任务时的飞行轨迹作为主线，精选曲线的凹凸性与拐点这部分教学内容，构建“创设情境引出概念”“小组合作提炼流程”“数形结合软件验证”“课堂测试检验成效”等不同形式的课堂实施过程，层层递进，既达到了课标中对概念和求解方法的理解和掌握，又满足了人才培养方案中对学生岗课赛证综合育人的培养需求。

（一）学情分析

本节课的授课对象为无人机应用技术专业一年级学生。该年级学生喜欢直观、动态的演示图与具体的动手操作任务，对抽象复杂的纯数学计算问题有畏难情绪。经过中学数学和本课程前序内容的学习，已经掌握了导数的概念和运算，能够在MATLAB软件中进行函数求导、绘制图像等简单操作，能够利用互联网查阅资料并且通过小组合作完成较大的、综合性的技能作业，具备了学习本节课的数值计算和分析问题的能力。

（二）教学目标

根据无人机应用技术专业人才培养方案和高等数学课程标准，并结合学生的学情分析，制定了知识、能力和素质的三维教学目标。其中，知识目标是理解曲线凹凸性与拐点的概念，掌握曲线凹凸性的判定方法和拐点的求法；能力目标是培养学生数形结合的思想，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力；素质目标是培养学生的自主学习能力、团队协作精神和专业探索精神，培养学生的数学思维习惯，培养学生不畏困难、勇于精进、追求极致的大国工匠精神。学生通过本节内容的学习，不仅要具备高等数学后续知识和专业课程学习所需的数学知识，更要促进学生的能力发展，达到“学以致用、学有所成、学有所获、学有所悟”的教学效果，最终实现教学目标。

（三）教学策略

基于公共基础课为专业课服务的教学理念，本文以无人机在完成特定任务时的飞行轨迹作为主线，引入曲线的凹凸性与拐点等教学内容，突出数学知识在专业领域的应用，激发学生的学习兴趣，利用无人机驾驶员执照中的实践飞行训练，强化学生工程伦理教育，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当，有机融入思政教育。

本节课通过无人机驾驶员执照实践飞行训练，引入并解析曲线的凹凸性与拐点等概念，利用MATLAB软件分组绘制曲线的图像，强化学生对概念的理解，掌握曲线凹凸性与拐点的判定方法，并培养学生数形结合的思想。强化曲线的凹凸性和专业实践应用，培养学生的职业潜能和团队协作意识。通过任务驱动、问题导入、小组合作、直观演示等教学方法，引导学生通过自主探究和合作探究，完成课前启化、课中内化和课后转化的学习过程。利用微课、视频、MATLAB软件、超星学习通平台等信息化资源辅助教学，实现信息化手段与高等数学知识点的深度融合，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，提高课堂教学效果。

三、教学实施过程

教学实施过程包括课前导学、课中研学和课后拓学三个部分。

（一）課前导学

课前教师将微课、视频等教学资源上传至超星泛雅平台，学生通过学习通平台预习本节课程内容，并完成课前测试，教师根据平台上的数据对测试结果进行汇总，分析学生对每个知识点的掌握情况，将错误率比较高的知识点设置为本节课的教学重难点，从而进一步调整课堂教学策略。

根据学生课前测试结果的数据分析，确定了课中研学每个环节的时长安排，如图所示。

（二）课中研学

1.创设情境 引出概念

首先播放无人机驾照实践飞行训练中的水平“8”字飞行视频，介绍技能改变人生的精彩故事，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当，并且通过视频引导学生观察“8”字曲线弯曲方向，从而引出曲线凹凸性与拐点的概念。

2.几何分析 概念讲授

在概念的讲解过程中，首先鼓励学生讲解自己对曲线凹凸性与拐点的理解，然后通过无人机“8”字飞行的动图以及图形弧上任意点的切线位置，根据导数的几何意義，引导学生观察曲线的弯曲方向、曲线切线的变化规律以及图形中切线斜率的增减性与凹凸性之间的关系，查漏补缺，总结出曲线凹凸性与拐点的概念和判定定理。

3.小组合作 提炼流程

教师布置任务一，学生分组讨论求解曲线的凹凸区间与拐点，教师观察每个小组的练习情况，同时进行指导，然后随机选出一组学生代表分享结论，充分体现了课堂上学生的主体地位。教师对学生分享的结论做出点评并提炼出曲线凹凸性与拐点的规范求解步骤。在此过程中，学生通过分组讨论提高了实践、交流、协作和归纳总结等各方面的能力，培养了实事求是的科学精神和小组合作、大胆表达的学习习惯。

4.数形结合 软件验证

教师将“MATLAB二维图形的绘制及句柄操作”上传至“超星泛雅教学平台”，供学生课前学习，学生结合之前学习MATLAB软件的经验，自学软件的作图功能。课堂上教师布置任务二，并讲解两种可疑点未能成为拐点的情形。随后教师演示自主开发的求解曲线的凹凸性与拐点的MATLAB程序，让学生用MATLAB软件绘制任务二中曲线的图像以及二阶导数的图像，同时观察学生的操作过程，解决学生在软件实操过程中出现的问题。在此过程，学生利用MATLAB作图，验证了函数图像的凹凸性及其二阶导数图像的关系，掌握了用MATLAB程序验证曲线凹凸性与拐点的求解方法，加深了对二阶导数等于零或者二阶导数不存在的两种可疑点的理解。本环节通过软件应用，让学生更加直观地理解二阶导数与曲线凹凸性的关系，充分体现了数形结合的思想。

5.课堂测试 检验成效

首先根据学生的基础能力设置难易比例合理的测试题，然后发布课堂测试题，学生通过学习通平台在线答题，教师根据线上测试结果了解学生对本节知识点的学习和掌握情况，判断本节课的学习目标达成情况，这样有助于教师反思改进教学方法，以及对学生进行个性化辅导和下节课的复习强化。

6.归纳总结 综合评价

根据课堂测试结果和学生任务完成情况，回顾曲线凹凸性与拐点的判定方法，归纳总结本节课的重难点知识，并对各小组进行点评，通过实时点评让学生及时了解自己的优点与不足。在教学的实施过程中，采用过程性评价、教师评价、组间互评、组内互评、学生自评相结合的整体性教学评价方式，对学生的学习态度、学习积极性以及学习效果进行评价，及时掌握学生的学习情况并进行引导。线上线下评价融入课堂，过程性评价和多元评价相结合，兼顾学生课前、课中、课后的全过程，有助于教师客观、有效地评价学生的学习活动，考量学生的知识掌握程度，提高教学质量。

（三）课后拓学

课后知识的复习与反馈要及时，在该环节中教师及时在超星泛雅教学平台发布有关本节知识拓展的教学资料和课后任务，对学生进行考查，并对学生在复习的过程中产生的疑问及时解答。学生则通过学习通APP与教师在线交流，并完成作业和课后测试任务。这样不仅可以了解学生对本节课重难点知识的掌握情况，同时有助于学生对知识点的进一步巩固，也为后期的拓展和深入学习打下坚实的基础。

四、教学反思

（一）教学效果

1.学以致用，激发学习兴趣

通过运用多种信息化手段，突出了教学重点，解决了教学难点，使教学内容更加生动化和规范化。同时教师组织了有趣的教学活动，活跃了课堂气氛，有效激发了学生的学习兴趣，推动了学生养成合作学习的习惯，提高了学习效率。

2.学有所获，提升专业影响

本节教学内容将高等数学与专业知识相结合，明显增强了学习成果的知识性和实用性，丰富了学生数学建模的体验，拓宽了高等数学应用的思路，有效提升了高等数学对专业的影响。

3.学有所悟，铸就精彩人生

通过农业植保无人机、无人机驾驶员执照等教育学生学好专业本领，在多样化的发展道路上铿锵前行，在朝向“大国工匠”行进的道路上走得更快更远，在技能的修炼中铸就精彩人生。

（二）特色创新

（1）开发丰富的教学资源，提高课堂教学质量。利用学生熟悉的专业知识视频引入教学任务，利用科技视频让学生大开眼界，利用网络资源为学生巩固知识、提供保障，利用动画演示使枯燥的学习趣味化、抽象的问题形象化、复杂的步骤清晰化，提高课堂教学效果。

（2）借助直观的数学软件，提升学生数学素养。学生课前自学“MATLAB二维图形的绘制及句柄操作”，课堂上教师直观演示和学生动手练习，有效地帮助学生理解概念。MATLAB软件的使用，极大地弱化了数学计算技巧，回归到数学文化和数学思想本身，既加强了数学应用意识，又为学生学习其他专业软件奠定了基础，有助于激发学生的学习兴趣，提升学生的数学核心素养。

（三）反思改进

（1）进一步拓宽课堂教学的“广度”。在教学过程中，教师构建了专业针对性较强的数学课程内容，将高等数学与无人机应用技术专业紧密结合，但这些课程内容不一定适用于其他专业，比如没有充分挖掘提高物流专业的数据分析能力和飞行器数字化制造技术专业的逻辑推理能力。因此，为了达成现有高等数学课程教学理念在更多专业的数学教学中得到推广，还需要更深入挖掘高等数学与各专业的结合点，进一步拓宽课堂教学的“广度”。

（2）进一步探索增值评价。本节课教学过程评价的手段还需多元化，需要进一步探索增值评价，完善教学评价体系，关注学生个性化成长。

结语

随着信息时代的发展，高等职业教育迎来了新的发展机遇和挑战，信息化教学将是当前教学的必然趋势。信息时代下的高职数学教师也应与时俱进，不断提高自己的教育信息化能力和教学设计能力，充分利用各种信息资源来支持“学”，并且结合学生的专业特征，创设生动有趣的教学情境，提升学生专业学习的主观能动性，达到公共基础课为专业服务的目的，增加课堂的趣味性和与专业实际应用结合的特性，让高等数学课堂变得更加丰满，同时不断提高教学质量，培养学生自主学习的能力和终生学习的态度，实现现代高等教育的培养目标。

参考文献：

［1］彭华勤，朱庆.信息技术辅助下的高等数学教学模式研究［J］.教育观察，2020，9（5）：118120.

［2］李艳萍.“互联网+”背景下的高职数学混合式教学模式探究［J］.湖北开放职业学院学报，2019，32（21）：119120.

［3］吕为，曹景龙，郭朝红.基于现代信息技术的高职数学教学研究与实践［J］.北京经济管理职业学院学报，2018，33（01）：7780.

［4］张志恒.信息技术环境下高职高等数学教学改革研究与实践［J］.黑龙江科学，2020，11（15）：9293.

基金项目：2021年度院级课题资助项目（JATC2102 0205）

作者简介：梁佩佩（1984— ），女，汉族，山东聊城人，硕士，讲师，研究方向：高等数学教学研究。