浅谈小学数学教学中数形结合思想的渗透

陈君锡

数形结合就是把数学中的数量关系和空间图形有机地结合起来，把抽象的问题直观化、复杂的问题简单化，帮助学生理解和认识数学知识。数形结合是小学教学教材的一个重要特点，也是小学教材编排的一个重要原则，更是数学解题常用的一种方法。下面结合我的数学教学实践来谈一谈数形结合思想的渗透。

数学大师华罗庚说过：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”数与形是数学中两个相互联系、不可分割的研究对象，它们在实际教学中可以相互“转化”、相互“渗透”。

一、在概念教学中渗透数形结合思想

概念是人们对某一事物本质经过分析、归纳、比较、总结出的属性特征。要使学生在短时间内理解概念比较困难，如果只是简单地对其进行定义，或者让学生去“死记硬背”，就不会真正理解，而要用“数形结合”的方式用直观、形象的图像去引导学生感受概念形成的原因，只有这样，才能真正理解、掌握概念的本质，才能在生活中灵活运用。小学生直观形象思维、抽象概括能力不强，更需要“数形结合”，只有这样才能有效地进行概念教学，才能“事半功倍”。

人教版四年级《四边形分类》一课，先让学生仔细观察8个四边形，并说出图形名称。我从对边“平行”入手，让学生观察它们的对边有什么特点？（观察过程中，小组可以互相交流）可以把它们分成几类，并说出理由；引导学生反馈，有几种不同的分法（只要分法合理，都要给予表扬和鼓励）；最后对四边形的分类进行归纳：1. 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。2. 只有一组对边平行的四边形叫梯形。3. 两组对边都没有平行的四边形叫四边形。

又如人教版六年级上册《圆的面积（一）》一课，我这样问：怎样才能算出的面积呢？是否能将圆转化成学过的图形？（学生小组合作，动手操作，将一个圆平均分成16等分，拼成一個近似长方形）当学生把圆转化成平行四边形时，我及时追问：什么变了？什么没变？拼成的平行四边形与原来的圆有什么关系？（平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的面积=底×高，圆的面积=πr×r=πr2）。

利用数形结合思想和转化思想，把圆的面积转化成平行四边形的面积，只是形状变了，面积不变，突破了教学重点。只有这样，让学生通过动手实践的轻身经验，“数形结合”，认真观察、分析、总结，才能真正地理解概念。

二、在数感建立中渗透数形结合思想

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出，小学阶段数感主要表现在：1. 能够在真实的情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；2. 能在简单的真实情境中进行估算，做出合理判断；3. 能初步体会事物背后的规律，能用数表达这样的规律。数感是现实数量关系中最直观的认识，是促进学生数学抽象能力的经验基础，从小把学生的数感培养好，是他们今后数学学习的基础，有至关重要的作用。可见，从小数感的培养，已经成为小学数学教学中最重要的内容。

例如：一年级小朋友学习数学先认识的是数，在教学《10以内数的认识》时，“1”可以表示“1个圆”“1个人”“1朵花”“1面红旗”，“5”可以表示“5 个苹果”“5 只小鸟”……通过数与具体实物的相对应关系，帮助学生建立数的初步概念，理解数的大小，让他们知道数学与我们生活实际密不可分、息息相关，初步体会“数学来源于生活，生活中处处有数学。”

又如人教版三年级数学上册《认识周长》一课，为了让学生深刻地认识“周长”，先情景导入《蚂蚁公主》印象，感受图形的周长，提高学生的思维能力，培养学生的数感；接着给学生准备不同形状的图形，让学生动手实践用手摸一摸、指一指、画一画图形的周长；最后说一说什么是图形的周长，并选择喜欢的图形，量一量、画一画，让学生在实践中感悟图形的周长。这样数形结合教学方法，学生看得直观，易于理解，记得深、记得牢。

三、在图形认识中渗透数形结合思想

图形是小学数学中占很大的部分内容，特别是解决问题中，小学教材很多有图文结合，学生在观察图形中会得到数学信息。因此，在教学中，教师应当充分渗透数形结合的思想，让学生直观、具体地认识图形，才能进行有效地教学。

例如在教学直线、射线、线段中，如果教师一味地去讲什么是直线、射线、线段，学生肯定听不懂，分不清什么是直线、射线、线段。我在教学中先画出直线、射线、线段，结合图形讲解射线只有一个端点，直线没有端点，线段有两个端点，这样学生就容易在脑海中这样建立数与形的表象、数与形的联系。同样在教学《角的分类》时，我没有直接告诉学生什么是锐角、直角、钝角、平角、周角，而是结合图形让学生小组合作、自主探究了解角的类别与角的大小之间的关系。

四、在算理理解中渗透数形结合思想

计算教学是小学数学教学的重要组成部分，教师在教学过程中不仅要指导学生计算结果正确，更要引导学生理解计算算理。现实教学中老师往往“急功近利”，只注重结果，忽视了引导学生理解算理。可这样的结果是：学生对计算算理不理解，学过的知识就很容易遗忘，又怎么可能很好的掌握计算方法呢？我们应当根据小学生的年龄特点以直观的图形激发学生的学习兴趣引导学生去理解算理，进而掌握计算方法，让学生算理理解，做到“知其然，知其所以然。”实际教学中算理对于学生来说是枯燥无味的，学生很难听懂，教师应该根据教学的不同内容，采用不同策略去引导学生理解算理，因此在计算教学中渗透数形结合思想，学生会觉得既有趣生动又直观明了。

如在教学一年级数学《8加几》一课时，就借助图形，让学生理解“凑十法”。我先出示两题口算题，在计算过程中让学生明白，10加几的口算比8加几的口算来得简单，进而开始讲解8+7，让他们有意识地把8+7转化成10加5，课上我利用摆小棒：左边摆8根小棒， 右边摆7根小棒，从右边的7根小棒中拿2根到左边，左边的小棒就凑成了10根，右边的小棒就剩下5根。借助小棒让学生明白8+7到10+5的变化过程。

又如：六年级《分数乘分数》的教学中，借助“图形化”的过程，将抽象的算法变得直观起来。教师引导学生借助一张长方形纸，先在长方形纸中表示出一小时粉刷墙壁的１／５，再想办法表示出１／４小时粉刷墙壁的几分之几，通过画图学生直观地理解了１／５×１／４的意义、计算方法及算理。

通过这样的教学，让学生深刻地感受到“数形结合”的方法有助于数学计算教学。

五、在公式推导中渗透数形结合思想

在数学公式推导过程中，构建数学思想方法是数学的一个重要环节。要防止学生对计算公式“死记硬背”，有正确的理解，就需要在教学过程中联系生活实际，借助图形“数形结合”，灵活解决实际数学问题。

例如：在教学“平行四边形面积”一课时，为了帮助学生加深对平行四边形面积公式的理解，我在教学过程中并没有直接告诉学生平行四边形面积的计算公式，而是引导学生动手操作，将平行四边形通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成已学过的长方形。

其面积公式推导过程：

平行四边形的底等于长方形的长，

平行四边形的高等于长方形的宽，

平行四边形的面积等于长方形的面积。

因為，长方形的面积=长×宽，

平行四边形的面积=底×高。

所以，平行四边形面积公式S=ah

这样设计，借助数形结合，促进了学生对平行四边形面积公式的深刻理解，强化了“转化”的这一思想方法，将“新知”变“旧知”、将“复杂”变“简单”、将“抽象”转化成“直观”。

六、在问题解决中渗透数形结合思想

解决问题是小学数学教学的难点，也是教学的重点，是检验学生学习综合能力的载体。由于年龄特点，学生对题目中条件、问题及数量关系三者之间的关系理解不清，往往对问题无从下手，这时我巧妙地渗透“数形结合”的方法，引导学生把题目条件和问题“画”出来，帮助理解题意，弄清数量关系和问题，这样有助于学生快速找到解决问题的方法。

例如，在一年级数学教学中有这样一个问题：“一组小朋友上台做游戏站成一队，从前往后数西西排第4，从后往前数西西排第3，请问这组小朋友一共有几人？”如果只靠思考的话，由于低年级学生空间思维不足，对于一年级的小朋友来说有很大的难度，大部分学生容易错，写成4+3=7。但是如果把这道题用图形画出来，不仅简单直观，而且很有趣。引导学生用圆圈表示小朋友，三角形表示西西，在纸上画出三角形前面的3个圆，后面有2个圆，这样这一排共几人就一目了然了。

印象最深刻的是四年级下册《鸡兔同笼》这一课，题目一出，大部分学生都望而却步，回答不出来，我鼓励性地问：“能不能把这道题目用图画出来呢？8个头，怎么画？”“用圆形表示。”“26只脚怎么画？”“用竖线表示，一个圆搭配两条线，因为一只鸡有两只脚。”“脚的只数够了吗？那接下来怎么办呢？”“不够，一个圆搭配2只脚，这样不够，说明不全是鸡，有的是兔子，因为兔子的脚多，一只兔子有四只脚。”……学生对于画画比较感兴趣，因为他们觉得画画比较简单，用画图的办法来讲解《鸡兔同笼》这一课的假设法，不仅直观、简单而且易于理解和掌握。

因此，学生是否有“数形结合”的思维方法，是否在解决问题养成动手画一画的习惯，对于学生学习数学是一种非常重要的方法。教学中教师如果能够结合教学内容，选择恰当的方式为学生渗透“数形结合”的思想方法，必定会为学生的数学学习打下良好的学习基础。

总而言之，数形结合是数学思维中的一种非常重要的思想方法，把抽象数学语言和直观图象有机结合，把代数问题几何化，把几何问题代数化，使“数”和“形”统一起来，以“形”助“数”，以“数”助“形”。所以在今后的教学中，我不仅要使学生在脑海中建立“数形结合”的思想方法，更要在实际教学中加以渗透、应用，从而使数学教学达到“教为了不教”的最高境界，提高学生的数学核心素养。