初中数学培养学生建模能力的策略

郑艳丽

摘 要：初中数学教学中培养学生建模能力是培养学生的数学核心素养的重要组成部分，为了达到这个目标就要在教材中涵养学生的建模思想、在教学中培养学生的建模思维、在模型中提高学生的建模能力。

关键词：初中数学学生；建模能力；策略

低水平的教学仅仅关注学生的知识获得与解题能力，高水平的教学不仅关注学生的知识获得与解题能力，更关注深层次的能够让学生更好的获取知识、解决问题的素质，即学科核心素养。提高学生的学科核心素养目前已逐渐的引起了广大教育工作者的重视，对于初中数学教学而言，提高学生的解决实际问题的能力与创新能力是提高学生的学科核心素养的关键环节。而要做到这一点，最好的途径就是培养学生建模能力。数学建模主要是指利用数学方法对现实生活中问题进行提炼，使之成为数学模型，对模型进行求解，验证其合理性，利用这个过程来解释现实问题，这一对数学知识的应用过程就是数学建模。

一、在教材中涵养学生的建模思想

如果突兀的对学生进行建模能力要求，学生可能会产生为难情绪，造成学习上的阻力。科学的办法是巧妙地利用教材中的知识，自然而然的渗透建模思想。事实上，初中课本上的很多概念、定理、性质与法则等都是数学建模的产物，都是在实际问题中抽象而得为知识的。在引导学生学习数学教材时，如果教师能从知识的产生过程引导学生自行探究，从生动的个案中抽象出规律性的认识，再用这种认识（定理、性质等）去解决问题，那么，他们就领略了数学建模的美妙，自然而然的就会形成建模思想。

二、在教学中培养学生的建模思维

应试教育下学生多数时间是被动接受知识，课堂气氛沉闷，思维不活跃，在这种状态下难以形成建模思维。建模思维需要的是思维的发散性与聚合性，要有从多方面、多角度分析问题的能力，还要有把诸多现象综合起来向着一个方向深入地思考下去的能力。要让学生形成这样的能力，就要采用相应的教学模式。要调动起学生的探究积极性，让学生们的思维活跃起来，放手的让学生通过小组讨论、合作学习等方式独立解决问题。例如，对于难度较大的问题，可以教给学生“头脑风暴法”，让学生充分的想、充分的说，从中筛选有价值的信息，在对信息进行分析加工，达成问题的解决。这样，学生的建模思维就会得到提升。

三、在模型中提高学生的建模能力

在模型中提高学生的建模能力需要教师的巧妙安排、科学引导，重点是把常见的数学模型类型归纳好，例如，方程模型、不等式模型、函数模型，等等。通过对各种类型模型的认识，引导学生利用模型解决问题，提高建模能力。

几个方程放在一起，其中的未知数同时能满足这几个方程，这样一组方程叫做方程组。方程组模型是比较典型的数学模型，在实际生活当中，有很多的等量关系，诸如工程问题、顺风或逆风问题、产品的配套问题以及利率问题，等等，这些问题都可作为一个模型来研究解决。对这类问题进行求解，需要注意的是未知数的确定，未知数一定要在实际情景中合理合适，要找出等量关系，在验证结果时要注意其是否有实际意义。

例如：在一个加工厂的车间中一共有85名工人，工人的任务是加工大齿轮与小齿轮，其中大齿轮2个与小齿轮3个配成一套，工人一天如果加工大齿轮可以加工16个，小齿轮10个。那么，如果想使每天的齿轮配套，需要各安排多少工人呢？教师可引导学生进行分析：

已知每个工人每天可以生产大齿轮16个，小齿轮10个，为了保持数量上的配套，我们设生产大齿轮的人数是X人，那么，小齿轮的人数就是85-X，，每天生产的大齿轮数量就是16X，小齿轮是10（85-X），其中的等量关系是：3×大齿轮=2×小齿轮。依题意列方程：

3×16X=2×10（85-X）

48X=1700-20X

68X=1700

X=25

85-X=85-25=60

在实际生活中，有着很多的不等的关系，在生产领域的决策问题，在一些抉择中的选优问题，还有一些市场营销的问题，都存在不等关系。有效地解决这些问题就要通过对数据的分析，把实际问题转变为数学问题，转化为数学中的不等式问题，首先列出不等式，然后求得解决。在这个过程中，最重要的就是寻找不等关系。实际的问题中有诸如此类的词汇的时候一般都是不等式问题：最多、最少、不低于，等等。同时要注意根据实际确定一些量的范围值。

例如：新天地超市开展“家电暖乡村”活动，面向农村优惠销售，主要商品是彩电与冰箱。其中，彩电的进价是1900元，销售价是1980元；冰箱的进价是2320元，销售价是2420元。

（1）根据“家电暖乡村”活动，农村的居民到指定超市购买彩电与冰箱，可以免除13%的费用（政府补贴），李明宇要买一台彩电、一台冰箱，能享受到的免除费用是多少？

（2）由于发起这个活动会提高销量，超市要在事先订购商品，订购的冰箱与彩电的数量是40台，彩电的数量不能多于冰箱的数量，总的进货费用不能高于85000元。

①根据题意，你能设计出最合理的进货方案吗？

②最能使超市获利的是怎样的进货方法？获得到的最大利润是？

解（1）：（2420+1980）×13%=572 李明宇能享受到的免除费用是572元。

（2）①设超市购进冰箱X台，那么，彩电就是40-X，可得不等式组：

∴ 超市可以有三种进货方式：冰箱19 彩电21；冰箱20 彩电20；冰箱21 彩电19；

②设超市的总利润y元，可以得：y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40- x）

∵20＞0，∴y是随着X的增加而增加的

∴x=21时，y最大，即20×21+3200-3620

参考文献：

[1]秦莹莹.将数学建模的思想融入代数学的驱动式教学方法中[J].教育教学论坛2017-11-08.

[2]谭畅.基于数学建模思想加强大学数学应用性教学[J]. 时代教育2017-11-08

[3]黄玉香.突出数学建模 引发深度思考[J]. 福建教育.2017-11-06

[4]王栋.数学建模与数学实验教学改革研究[J]. 考試周刊.2017-11-03

[5]闵祝伟.建模思想在高中数学教学中的渗透与应用[J].数学教学通讯2017-10-25.