4.2 一次函数与正比例函数说课稿

王梦婵

各位评审，各位同仁：

大家好！

我说课的内容是北师大版数学八年级上册第四章第二节《一次函数与正比例函数》，接下来我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程分析、板书设计、教学评价六个方面进行阐述。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用。数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

（二）教学目标。掌握一次函数和正比例函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是一次函数关系。能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。经历一般规律的探索过程、发展学生的总结归纳的思维能力。通过所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式的过程，进一步学习把实际问题转化为数学问题的方法。

（三）教学重、难点。重点：从具体情境中列出相应地一函数表达式，从而抽象出一次函數的概念。难点：如何根据实际情景写出一次函数的表达式，发展学生的抽象思维能力。

二、教法分析

根据本节课的教材特征和八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用“问题教学法和对比教学法”，为了使学生的感受更加直观，本节课我利用多媒体辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，也使课堂教学更加优质高效。

三、学法分析

结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历思考，观察，分析，得出结论，以及将结论推广应用的过程。

四、教学过程分析

根据数学课程“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的基本理念，将本节课的基调定为“自主探究，合作交流，思维开放，师生互动”。我将从以下5个方面操作本节课的教学。

（一）创设情境，复习引入（3分钟） 。复习上节课学习的函数，教师提出问题： 1.什么是函数？ 2.函数有哪些表示方式？ 3.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？

设计意图：为了激发学生的求知欲望，吸引学生们的注意力，这里采用了“复习旧知识，诱导新内容”的引入方法，问题1和2是让学生复习上节课的内容，问题3是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。

（二）活动交流，探究新知（10分钟）。多媒体展示课本两个引例：一个是弹簧长度问题，另一个是汽车余油量问题，让学生判断是否存在函数关系，写出关系式，根据学生回答，教师板书，追问判断的依据是什么？

设计目的：让学生回顾函数的定义，列出函数关系式并找共同特点，为总结一次函数的定义做准备。

接下来请学生观察两个关系式的共同特征，小组内部交流合作，总结归纳出一次函数的定义，指出，当b=0时，称y 是x 的正比例函数，教师板书并且引导学生理解一次函数与正比例函数之间的区别与联系。

设计意图：从生动有趣的问题情景（弹簧的长度、汽车油箱中的余油量）出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。

（三）例题讲解，运用新知（12分钟）。出示课本例1，要求学生独立完成此题，并举手回答，说清楚答案和列关系式的理由，同时如果是一次函数或正比例函数还要说出k 和b 的值。

设计目的：根据已知信息写出一次函数表达式是本节课的难点，此处设计了一组比较简单的问题，为后续的例题2突破难点打下了基础。

例题1学完后，学生完成课本随堂练习1、2两题，这样讲练结合，学生更好的学以致用，达到良好的学习效果。

设计意图：通过丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，充分加强数学与现实的联系，促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.

（四）学以致用，巩固提高（10分钟）。展示例题2，给学生足够的审题和思考时间，小组讨论交流，由小组派代表回答，对学生精彩的发言，教师要及时给予肯定和鼓励，师生共同板书此题的解答过程，强调注意问题。

设计目的：从例题1到例题2层层深入，由浅入深，从而突破了难点。

随后学生完成课本的问题解决第3题。

设计意图：对本节知识进行巩固练习。目的是查看学生的实际应用情况，便于及时处理学生的疑问。

（五）课堂小结，布置作业（5分钟）。引导学生从以下四个方面：我学会了……；我发现了……；我掌握的数学知识是……；我获得的数学方法是……，来完成对本节课知识体系的回顾。

结束寄语：时间是一个常量，但对勤奋者来说，是一个“变量”。

设计意图：让学生归纳小结，提炼升华，不仅使知识更加系统化，也培养了学生概括能力、语言表达能力，对学生提出殷切的希望，并和本节课的知识点结合起来，使每个学生都体验到成功的喜悦。

作业分为必做题和开放题两类，这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。

五、板书设计

本节主要是概念课，因此黑板上要板书上一次函数的定义，正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系；特别注意的是部分重要的地方要用彩色粉笔注明。其次还要有部分学生练习的情况。

六、教学评价

（一）在教学素材的选用上，做到了合理选用教学素材，利用多媒体辅助教学，优化教学内容。

（二）在引导问题的启发性上，注意创设情境，使学生乐于去学习。引导学生在师生和谐互动的氛围中，积极主动地探究新知识，体验成功的乐趣。

（三）在数学思想的应用上，注重了归纳、类比等数学思想方法的渗透。