促进深度学习的初中数学课堂实施策略与实践思考——以“反比例函数中的等积变形”为例

韩 楠

(常州市新北区实验中学,江苏 常州 213200)

2021年中央文件《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出:“大力提升教育教学质量,确保学生在校内学足学好.”“双减”政策对课堂教学提出了更高的要求,落实“优效课堂”迫在眉睫,着力减负提质,在课堂上下功夫,在效率上上台阶.课堂学习是提高教学质量的主阵地,教学质量是学校长期发展的生命线,深度学习是思维品质提升的重要手段,亦是助力“双减”政策走深走实的有效条件.

1 基于“双减”背景下促进深度学习的初中数学课堂实施策略

1.1 创设情境,激发探究兴趣

在国家“双减”政策落地后,教师应秉承“增效不增量,减负不减质”理念,郑霞曾说:“双减之下,从创设优质情境和设计精典习题开始,让学生在‘减’中提‘质’.”创设生动有趣的情境,是数学教学活动产生和维持的基本依托,是学生自主探究教学知识的起点和原始动力,也是培养学生学习数学和应用数学的重要手段,这与“双减”政策不谋而合.“学起于思,思源于疑”,教师针对学生求知欲强,好奇心强等心理特点,应将学习内容转化为问题、合作和生活等情境,激发学生学习热情和动机,发挥学生的集体作用.

1.2 问题引领,鼓励以点促思

希尔伯特曾说:“数学问题是数学的灵魂.”数学学习的实质是从问题提出到问题解决的这一过程的循环往复.问题设置是数学课堂教学的核心,学生思维碰撞亦是围绕问题开展的,而问题链是指课堂教学中呈现给学生有层次的、灵活的主干问题串[1],问题链的设计可以提示和引导自主学习,从易到难,层层递进,尤其在“起点、支点、拐点、断点”处设置问题链,引领学生进行深度学习,培养和提升学生的自主学习能力,是“双减”政策稳步落实的关键一步.因此,问题链是“双减”背景下实现数学深度学习的重要途径.

1.3 变式整合,提倡自编诱错

“双减”背景下,有限的课堂空间和时间,对教师提出“轻负高质”的要求,初中数学教师应从传统的“大满灌”教学模式向“沉浸式”教学模式过渡.沉浸性和高投入性是深度学习发生的关键,深度教学应触及数学知识的本质.德国教育家赫尔巴特曾说过:“真正的学习与课程,意味着登山式的挑战与冲刺.”真正有效的变式整合应注重变式之间的关联与变式之间的梯度,提倡自编诱错,把握对知识的有机整合,激发学生的学习激情,提高学生知识迁移的能力,真正让深度学习发生.

1.4 巧用导图,强化知识体系

“双减”背景下,减轻学生学习负担,提升数学学习成效,从理清学科基础知识、自主整合课堂要点、建构有机知识体系开始,思维导图是“双减”背景下开展教学的一种较好的教学手段.思维导图强调知识的整体性与知识的差异性,强化知识的结构化、整体化,防止知识的碎片化、孤立化,达到了将知识转化为核心素养的基本要求,初中数学学习中通过构建思维导图,一方面培养学生的逻辑思维能力,促进深度学习,提升数学品质;另一方面理顺知识脉络结构,提高记忆力,增强学习能力.

2 基于“双减”背景下促进深度学习的初中数学课堂教学实践

2.1 情境创设

图1 反比例函数图像

教师预设:①四边形AMON是什么特殊四边形?依据?

②矩形AMON的面积与什么有关?

设计意图:创设悬念式问题情境,能激发学生的兴趣,启发学生的思路,活跃学生的思维,发展学生的智力,同时将学生的注意力吸引到课堂上来,引导学生从学反比例函数基本知识转化到用反比例函数解决问题.

2.2 观察思考

图2 反比例函数图像

②还能找到图像上的另一点吗?

图3 反比例函数图像

教师预设:①通过举例说明,围成的矩形AMON的面积分别是多少?你有什么发现?

②大胆猜想一下,问题1中矩形AMON的面积与什么有关?

2.3 探索发现

教师预设:①猜想是需要验证,怎么验证?

②如果A点在第二、三、四象限,怎么表示?

图4 图1变式图

教师预设:①这里围成S△AOM,S△AON与S矩形AMON有关吗?

②如图4(c),将图4(a)中的O点沿着y轴平移至B点和C点,其他条件不变,S△AOM,S△ABM和S△ACM有怎样的关系?依据是什么?

③若F点在y轴上运动,求S△AFM是多少?

④如图4(d),将图4(b)中的O点沿着x轴平移至D点和E点,其他条件不变,S△AON,S△ADN和S△AEN有怎样的关系?

⑤若G点在x轴上运动,求S△AGN是多少?

设计意图:变式1是在问题1的基础上的一种变形,一方面需结合小学学习的求三角形面积的基本图形“同底图和同高图”来解决问题,或需要结合初中学习的平移知识,实质仍是|k|的几何含义的运用;另一方面初中阶段动点问题是难点,让学生掌握解决动点问题的方法是动中求静,以静制动.同时,问题串的设计可以提示和引导自主学习,从易到难,层层递进.

教师预设:①A、B有何特殊的位置关系?

②OA、OB有怎么的数量关系?

③S△AMB与S△AOM有怎样的关系?

④S△AMB是多少?

设计意图:变式2是在变式1的基础上的一种变形,学会从图形整体观察对称,从而找到中点,利用三角形中线快速得出结果.

变式2-1 如图4(f),在图4(e)的基础上,过点B作x轴的垂线,垂足为点N.

教师预设:①四边形AMBN是何种特殊的四边形?依据是什么?

②S□AMBN与S△AMB有怎样的关系?

③S□AMBN是多少?

设计意图:变式2-1是在变式2的基础上的一种变形,体会反比例函数与平行四边形的中心对称在解题中的作用.

教师预设:①AM与MC有怎样的数量关系,BE与EC有怎样的数量关系?

②S△ABC面积是多少?有哪些不同的方法?

设计意图:培养和提高学生创新能力,充分发散学生的思维,鼓励学生从不同的角度进行观察和实践,探索多种解题思路,激发他们的创新思维,促进深度学习.

图4 图1变式图

教师预设:①k值是多少?(口头回答)

②写出点B的坐标.(口头回答)

③你能否用不同的方法求△AOB的面积?(画示意图,写简要过程.)

设计意图:变式3中问题3一般有三种不同的方法:如图4(i)～4(k),①割补法是解决面积问题的重要方法之一,但在此题中涉及的点多,计算繁琐;②解析法是解决平面直角坐标系中几何问题有效方法,但在此题中涉及的点多,计算繁琐;③利用|k|的几何含义解此题,让学生进一步体会利用|k|的几何含义进行解题的优越性[2].

教师预设:①你能根据此问题情境,提出问题并解决问题吗?

②A、C有何特殊的位置关系?B、D有何特殊的位置关系?

③四边形ABCD是何种特殊的四边形?依据?

④S与S△AOB有怎样的关系?……

设计意图:创造条件,让学生结合情境提出问题,自觉形成问题意识,进行数学思考,达到学以致用的作用.同时,学生的反馈是教师调整教学的依据,在教学目标达成的前提下,教师可适度的开放课堂,为学生创设一个民主对话的平台,发挥学生的主体地位.

2.4 拓展延伸

设计意图:通过增加双曲线的条数提升难度,但万变不离其宗,目的是促使学生从“学会”向“会学”蜕变,设计具备探究价值的拓展性问题是对学生已有知识经验储备的检验,利用已有经验解决新问题可促进“双减”背景下深度学习目标的达成.

2.5 课堂小结

通过画思维导图的形式巩固本节课的知识,强化知识的结构化、整体化,防止知识的碎片化、孤立化,达到了将知识转化为核心素养的基本要求和深度学习的效果.