浅谈思维地图在初中数学教学中的应用

姜立军

(福建省建瓯第一中学,福建 南平 353100)

1 思维地图特点解析

思维地图作为一种利用图形符号简单组合就能展示思维过程的一套外显化语言,包括了八大基本图形:圆圈图、气泡图、括号图、树状图、双泡图、流程图、复流程图和桥型图.长期的研究表明,不论人类是进行抽象还是具象思考,都将用到上述的某些图形呈现和传达自己的思维.每种思维地图所使用的符号都有一致的可视化形式用于反映特定的认知技能,而不同类型的思维地图所代表的认知技能却可以衍生出各式各样的配置形式,学生可以用它扩展并呈现自己的思维模式以此理解复杂的文本、解决繁琐的问题.整个过程中不仅绘制者可以洞察和反思相关内容,每个看到这幅思维地图的人都能思考并对其进行独特的非正式评价.

2 思维地图在初中数学教学中的应用

2.1 对比学习内容

研究表明大脑学习了一个新知识后,为了吸收和同化,会将原有的知识网络和模式进行修正,而双气泡图有助于具象化呈现知识的融合过程,是学生对比两种事物的一个很好的帮手.通过对比加深学生对知识的理解与迁移.在初中数学中许多概念如果利用双气泡图加以对比,即可提高学生对概念的认知清晰度,避免混淆.

例如,在人教版八年级下册第十八章《平行四边形》这一章节的学习中,矩形、菱形之间的区别与联系可用如下双气泡图进行展示,如图1所示.

图1 气泡图

2.2 理清思路

在初中数学学习阶段,最容易体现学生思维能力水平的就是几何模块的证明题,而该模块一直是学生学习的难点.所以在教学中,教师应适当运用思维地图进行讲解,让本就空洞的思维过程可视化,这样学生在整理错题或者复习巩固时才有迹可循,同时也可以训练学生的条理性,寻求解决问题的最优法.

例1如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,垂足为E,AD⊥CE,垂足为D.求证:AD=BE+DE.

图2 例1题图

证明:因为∠ACB=90°,所以∠ACD+∠BCE=90°,又因为BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠ACD+∠CAD=90°,所以∠CAD=∠BCE

在△ACD和△CBE中,

所以△ACD≌△CBE(AAS),所以AD=CE,CD=BE,又因为CE=CD+DE,所以AD=BE+DE

这道题涉及到线段以及角度间的等量代换,这样的证明题对于刚学全等判定方法的学生来说难度是比较大的,在思路混乱的前提下又要注意书写格式的规范性,无疑对学生提出了更高的要求.如果此时我们渗透思维地图当中的流程图(图3),对解答过程的每一步分析进行可视化填空,在学生完成流程图后,进而在要求他们将其转化成几何语言进行书写,对于学生而言是否会更容易接受呢?

图3 流程图

2.3 建构知识体系

研究表明,数学概念的学习要经历形成、联系、运用、创新四个阶段,具有过程性和对象性两个特点,这就要求教师在教学中要注重把握数学概念的本质特征.再考虑到数学概念的抽象性、系统性和逻辑性特点,对数学概念教学的把握要直观形象、重点突出,为了直观体现所学的数学概念在它的知识体系中的地位和作用,对概念进行分类和分组就显得尤为重要,它可以帮助初中生获得整体的架构,以及各个分支的主要内容的理解,区别概念间的共性与个性.

如人教版七年级上册第四章《几何图形初步》中对于几何图形的分类就可以采用思维地图里的树状图进行整理,如图4所示.

图4 树状图

例2几何图形的分类.

又如在人教版七年级下册《实数》中对实数这一概念的分类可采取思维地图里的括号图进行分类,如图5所示.

图5 括号图

例3实数的分类

2.4 转变教学模式

现阶段的教学模式大多仍然是传统意义上的灌输填鸭式教学,缺乏对学生核心素养的培养,而探究式的学习可以让学习的重心从教师迁移到学生,提高学生各方面的能力,促进学生全面发展.思维地图恰好可以被运用到此过程中,学生经历以教师提出的问题作为背景,分小组为问题收集相关知识,小组讨论形成假设,围绕假设设计证明方法,分享组内成果,观摩其他小组的成果进行对比再加以改进,最终实现利用思维地图帮助团体内部学生可视化自己的思维过程,帮助教师更好的进行评价.

例4围绕勾股定理的生成设计的一堂探究式课程设计,如图6所示.

图6 教学模式图

2.5 缩小学生差距

初中数学要求学生不仅要能理解数学概念,还要能理解和表达数学符号.学习好的学生其实普遍都具有较强的分析推理能力和语言表达能力,而学困生在分解知识、获取知识、整理联系知识、表达能力、分析能力等方面都有各种困难.借助思维地图,老师可以将分析的过程展示给学生,让学生得以从视觉角度接受信息,把课堂上一些复杂抽象的概念简单化,用简明的语言说明繁琐的运算过程,促进他们语言和思维的发展.在语言方面使用树状图归类多义词,利用桥型图将数学概念与意义联系起来,利用流程图将口头表达转变为数学语言表达;在行为模式方面利用流程图梳理多步计算的步骤和归纳解决问题时的处理细节;在推理方面利用桥型图将具体的实例与抽象的概念联系起来,由此给学生提供实践的机会,学生的自我效能感就会大大提升,更主动地参加学习,最终形成一个不断发展的良性循环体.

2.6 促进教师自身发展

初中教师大量的时间被备课与教案书写占用.教案本就是教师对这堂课设计的一种可视化展现,反映的是教师对本堂课的预设,写教案的过程中,就是教师不断改进设计的过程.利用思维地图教师可以清晰地追踪自己的思维,为随时改动教案的内容提供足够的灵活性和便捷性.这样的教案既方便自己和同事理解,也便于后期改进工作的进行.在课程结束后,还要抽出一部分时间放在课堂回顾和反思总结上.一般情况下,大部分教师在自己教学结束后都会注意到这节课存在的某些问题,主动地进行审视元认知,反思自己的思维方式和内容改进教学,避免这些问题重复发生.

例5利用树状图讨论教师反思过程中的一些常见问题,如图7所示.

图7 树状图

总而言之,在初中数学教学中运用思维地图进行教学是未来的一大趋势,思维地图能促使我们跳脱以往固化的一些教育模式和思想.在思维地图的辅助下,教师和学生的角色能够发生实质性转变,学生都有了能创造无限的可能,教师也都能从中有所收获,从而促进教与学的共同进步.