初中数学教学中培育学生数学思维的策略研究

作者简介：朱刚（1972～），男，汉族，杭州萧山人，杭州市萧山区闻堰初级中学，研究方向：初高中数学教学。

摘 要：新课程背景下，学生综合学习能力以及核心素养的培育，成为评判教学质量和教学水平的重要指标，因此，初中数学教学中，教师需要聚焦学生的数学思维建构，提升学生的数学思维水平，教师要认识到培育数学思维的重要意义，着重把握好初中学生数学思维发展建构的逻辑理路，将“数学思维”拆分为“推理分析”“数学逻辑”“数学批判”和“发散创新”，对应细化思维发展特征和建构特点，采取有针对性的教学策略，带动学生能够真正形成良好的思维能力，并最终实现全面发展。

关键词：初中数学；核心素养；数学思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）10-0109-04

不同于初中阶段的其他学科，数学学科有着极强的逻辑性、理论性和思辨性，良好的思维能力是学生理解、吸收并应用数学知识的一个重要前提。甚至可以说，“理性思维”是学生打开数学世界大门的一把钥匙。尤其对初中学生来说，数学思维的培育显得更加重要，这是因为，初中阶段数学学科的知识内容承接于小学的简单知识，同时又是高中知识理论体系的重要基础，而初中生又处于思维能力发展的“黄金时期”，学生唯有具备较好的思维能力，才能够将先前学习的数学知识串联起来，形成系统的知识框架，并且形成科学严谨和务实创新的数学学习范式。数学教师要重视这一方面的问题，不断以多种教学手段和教学策略，围绕教材知识内容深度培育学生的数学思维。

一、 核心概念解读：数学思维

（一）数学思维的内涵

数学思维，从总体上来说即人通过数学的观念思考并解决数学问题的一种思维能力。数学思维首先建立在“数感”和“逻辑推理”的基本思维能力基础之上，由“数感”和“逻辑推理”出发，数学思维还包括人观察、比较、概括、分析、想象、发散和归纳等多方面的思维能力。作为一种深层次的概念，受教育者自身在学习的过程中是较难感知到数学思维培育、发展的，同时数学思维也不是受教育者天生就有的，这需要教师通过一定的引导、训练和巩固来加以强化。作为一种融汇于“数学核心素养”概念之中的、数学学习者必须要具备的一种思维能力，教师应当从“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的“三会”课程目标出发，围绕数学思维的具体方面，来帮助和带动学生有意识地养成数学思维能力。

（二）初中生数学思维的特点

初中学生数学思维的建构过程，实际上就是学生在面对数学知识和问题时自身大脑工作运行的动态过程，可以说，数学思维在某种程度上就是学生大脑工作机制与数学学习能力的结合。在这样的结合之中，初中学生逐渐摆脱了小学学习期间的具象思维、表面思维的局限，而逐渐走向思维的逻辑化、推理化、批判化、发散化和创新化，这也是初中生数学思维最显著的特点。

初中阶段的学生面对联系数学知识内容的事物，更加倾向于对其进行推理分析、逻辑深挖、批判质疑、发散拓展与创新表达，因此初中学校和数学教师要抓住学生这样的思维发展特点，根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》之中对“核心素养”的相关内涵诠释，结合初中学生的现实思维认知发展情况，将数学思维总体概括为“推理分析思维”“数学逻辑思维”“数学批判思维”和“发散创新思维”四个方面，同时进行有针对性的强化和教学引导，帮助学生能够更好地形成数学思维，在数学思维的辅助之下解决数学问题，提高自主学习和创新发展能力。

二、 当前初中数学教学中培养学生数学思维能力的现状

（一）教学方式表面化

当前有些初中数学教师对数学课程的教学内容、教学重难点知识与学生的思维建构发展路径没有进行深入的分析和动态的匹配，仍然习惯沿用老一套的“我说你听”的教学方式，没有根据教材的编排与学生的生活实际来对学生思维进行有意识的引导，也没有贯彻“带动学生借助数学思维，应用数学知识解决实际问题”的教学思路，这导致学生只能够被动地接受知识、按照老师的逻辑和认知去解决数学课上的小测或课下的作业问题，而不能够自己提出和分析、挖掘与探索数学问题，这实际上是一种表面化的教学，不利于学生的创新思维与创造力的发展。

（二）教学理念僵化

在新课改要求初中数学教师优化教学理念、更新教学样态的背景之下，还是有不少教师囿于“应试教育”“功利化教育”的观念，在教学惯性之下不能改变、不愿改变，出现了教学理念僵化的问题。这种“僵化”主要体现在三个层面：第一，教师在教学之中过度地以自身为课堂的中心，没有把握好教师和学生在数学课程之中的关系平衡，也没有在素质教育的要求下突出学生的学习主体地位；第二，有些教师只关注到了新课改中有关提升教学效率的内容，却没有认真思考和把握提高教学效率的科学方法，没有认识到数学思维培育对提高学生学习效率的重要意义，过度重视学生的学习成绩和课堂表现，将学生向“形式化”“表面化”的学习方向上引导，导致好心办坏事；第三，教師在进行数学知识教学时没有充分地从“知识与其他知识之间的联系和整合”“形成和建构知识的思维路径”“知识在生活中的应用价值”等方面进行教学规划，导致学生无法触类旁通、深度思考、举一反三，数学思维的培育也更是无从谈起。

（三）教学模式传统化

伴随着学生数学思维由浅入深的建构过程，数学课程模式也应当是突出循序渐进的特色的。教师需要根据学生的认知和思维发展规律，来有针对性地、科学分层地设计课堂教学活动。但是目前有的教师没有在课程设计与规划之中认识到这一点，依然习惯于对学生进行“口头+板书”“知识讲解+题目练习”的教学模式推进，这无法满足学生日益增长的数学学习需求，同时也束缚了学生围绕数学知识进行观察、思考、分析和总结的空间，不利于学生形成数学思维。

三、 初中数学教学聚焦学生数学思维培育的意义

（一）培育学生综合素质

初中数学教学聚焦于学生的数学思维培育，能够从根本上帮助学生从数学学科出发形成“理性观念”，进而形成求真务实、开拓创新的价值观和学习观，能够积极尝试并切实做到对各种事物或问题进行深入的探究和思考，做出科学准确的判断，从而形成严谨、自立、创新的态度和学风。另外，数学思维的建构实际上也为学生的核心素养培育打下了良好的基础，学生能够更好地依托数学思维达成“抽象建模”“直观想象”“运算分析”等层面的素养。此外，从良好的数学思维延伸开去，学生也能够在其他学科的学习之中形成独立的判断思考、问题解决与拓展迁移能力，进而形成良好的特色学习模式，這对学生的综合素质培养乃至今后的人生发展都大有裨益。

（二）提高学生学习质量

如果说数学思维培育是教师在常态化的数学课程教学工作中种下的“种子”，那么学生的数学成绩提高、数学学习表现优化就是这颗“种子”所结出的丰硕果实。这是因为，数学思维要求学生从逻辑性、批判性和创造性的角度去思考问题，在数学思维的带动下学生能够更好地建立起围绕教材的知识框架，形成对数学问题的独特洞察力、分析力和判断力，尤其在面对综合型的难题、大题时能够独立思考、积极应对，使得学生的日常作业练习质量提高，进而带动学生在面对学校考试乃至中考时能够发挥得更好。

四、 有效培育学生数学思维的初中数学教学策略

（一）集体合作学习，培育推理分析思维

“推理分析思维”的养成是培育学生数学思维的一个基础，教师在初中尤其是初一的课堂教学之中要着重从培养“推理分析思维”入手，带动学生能够初步认识到数学思维的存在及其对数学学习的作用。在这里，教师应当根据推理分析的思维特点，以集体合作学习的形式实现学生集体之间的思维碰撞与融合。之所以选择集体合作学习的方式，一方面是考虑到学生自主萌发的思维样态在今后的思维能力发展之中能够更加牢固，可以兼顾不同水平和层次学生的学习需要；另一方面是由于学生在学习小组等合作学习的形式下，一般需要经过“集体互动—探讨分析—深入研究—得出结果”等学习步骤，这与学习者个体的推理分析思维的建构有异曲同工之妙。总之，教师应当围绕这一思维建构的要素，科学分组、推进合作、深入探究，实现思维的优质高效建构。

例如，在浙教版数学七年级上册“一元一次方程的解法”这一课的教学之中，教师可以首先引导学生复习“一元一次方程的概念和等式的性质”，然后将全班按照“组内差异，组间同质”的原则以3到4为人一组分成若干个小组，并提出围绕方程解法的实际问题：“某工厂有16名工人，每人每天可以加工甲零件5个或乙零件4个；这16名工人一部分加工甲零件，其余的加工乙零件。已知加工一个甲零件可以获利16元、加工一个乙零件可以获利24元，某一天车间共获利1440元，这一天有几个工人加工甲零件？”教师可以让学生先自主思考暗含在题目之中的等式关系，然后让学生根据小组来讨论以下问题：①如何根据已知条件列出一元一次方程的等式？②如何设置方程中的未知数x？有几种设法？③不同的设x的方法有没有区别，怎样求解和验证？组内的学生需要根据这三个问题进行共同推理，同时根据设未知数的不同分别进行列式计算。学生根据问题的引导由浅入深地培养分析和推理能力，数学能力弱的学生能在集体的启发下逐渐掌握数学问题分析的路径和方法，实现推理分析思维的提升。

（二）引导总结归纳，培养数学逻辑思维

逻辑思维是在推理分析思维基础之上的一种进阶的思维能力，它具体表现为学生能够运用科学的逻辑方法，准确顺畅地表述自身的思维过程，形成对事物或概念正确科学的思考。作为一门有着显著逻辑性特色的学科，初中数学与逻辑思维有着密不可分的关联，教师应当注重在课程教学之中不断拓展和丰富总结归纳环节的教学内容，通过一定的教学手段和方法来引导、带动学生分析，总结和归纳数学知识背后的联系与规律，使得学生能够形成逻辑思维能力。

例如，教师在进行数学九年级上册“简单事件的概率”的教学时，可以从构建问题情境带动学生进一步理解概率的意义；依托逻辑思维、运用列举法下的多种方法分析简单事件的发生总数；能够运用公式计算简单事件的概率等方面的教学目标入手，在课堂上为学生布置有关“放回型的摸球赢奖品”以及“抛掷两枚骰子，抛掷的点数之和的总可能数，点数之和为多少时概率最大，最大概率为几”这一组问题，围绕第一个问题要求学生通过画树状图的方式进行分析，第二个问题要求学生列表填表、通过观察计数并应用概率公式计算得出答案。之后教师应当回归到教学目标上，引导学生思考概率公式“P（A）=mn”中P（A）的取值范围、“结果有限”等定义在两个具体问题之中的表现，然后为学生展示列举法下包含树状图法和表格法等方法的思维导图，带动学生从“概率的具体内涵”“求简单事件概率的解题方法”两个方面进行本课知识的总结归纳，学生也就能够联系之前学习的单元知识形成完整的逻辑框架，形成逻辑思维。

（三）问题任务引领，培养数学批判思维

要在初中数学教学中有效培育学生的数学思维，教师还要注重从数学批判思维的角度考虑，带动学生形成并强化对数学知识、问题和现象的辨识、审视与评判能力。批判思维是数学思维之中的一种较高阶思维形式，教师要在数学课堂教学的总体样态下对批判思维和深度探究进行有机融合，以各类数学问题和学习任务作为学生探究的引领，带动学生能够自主剖析自己发现、思考和解决问题的过程，从更加科学的视角去看待和分析问题，形成对数学问题的具有个性化特色的判断，并最终使得学生能够以批判性的眼光去认知和接触数学问题，同时追根溯源，从总体上把握问题。

例如，在数学八年级上册“图形的轴对称”内容教学中，教师可以为学生提出数学任务一：“某地要在一条河边修建自来水厂，用水管分别向A、B两市供水，两市位于河流的同一侧，请问将自来水厂建设在马路的哪处可使水管最短？”教师应当引导学生在这个数学任务下从“轴对称的性质”和“两点之间线段最短”这两个方面的知识点进行考虑，将自来水厂看作C点，设B′是B关于直线的对称点，求AC+BC就转换为了求B′C+AC，问题就变成要使AC与B′C最小C点的取址。之后教师可以布置数学任务二：“根据C点的选址，画出示意图并找出图中的轴对称图形，思考这一类题型运用到了轴对称图形的哪个性质？”学生在两个数学学习任务的引导之下，也就转换了对这种题型的思路，在思考和审视题目的过程之中形成了对这类题型在解题思路上的简化，学生在面对“标出A、B到直线的距离求总费用”等带有具体数值的应用题时，就能够在批判思维的引导下回到任务一这一原型之中，实现快速求解。

（四）鼓励自主探究，塑造发散创新思维

发散创新思维是初中学生数学思维的重要组成部分，它蕴含着创新意识和创造精神的特质。学生养成数学发散与创新思维，就能够创造性地提出并解决问题，这有利于他们更好地提升思想意识水平，解决在数学学习乃至其他方面的难题。而要带动学生形成发散和创造性的思维，教师就要在课堂上为学生预留出自主探究的空间，带动学生在自主探究的过程中思考围绕问题的不同解法、探索数学知识的多元应用，使得学生养成创新创造的良好品质。

例如，在引导学生学习八年级上册“认识三角形”中“三角形的内角和与外角和”的内容时，教师可以先不向学生介绍“三角形内角和为180°”等相关定理，而是首先预留出10分钟左右的课堂探究环节，首先从“三角形的内角和”出发，要求学生自备“90°+45°+45°”与“90°+30°+60°”两把三角尺和量角器，让学生通过各种方法来探究三个内角度数之间的规律。有的学生通过“撕角拼接”；有的通过“随意画三角形并测量角度”；还有的通过列举直角三角尺的度数来归纳规律，教师应当对不同的探究方法进行巡视和总结，并通过电子表格记录在多媒体上，带领学生共同分析不同探究法的优劣之处并得出三角形内角和的结论。之后，教师应当围绕“三角形外角和”的主题，继续让学生思考：“三角形∠3的外角与∠1和∠2之间有什么关系？”学生在思考探究的过程之中，教师应当根据“外角与相邻内角之间的关系”“辅助平行线+三角形内角和原理”等不同的思维路径，在学生探究并汇报后，带动学生依次对外角和的公式原理进行推导和思考，以此来鼓励学生在面对问题时积极思考、创新角度进行分析，使得学生形成创新学习的内生动力。

总而言之，初中数学教师要充分剖析教材中与学生数学思维相联系的知识点，并通过主动优化实现教学内容与“数学思维”四个方面间的有机联系，在课堂上通过一系列的教学方法、教学活动引导和帮助学生建构数学思维。这不仅有利于实现初中数学深度教学以及更加明确数学教学的核心素养培育指向，同时也能够有效丰富学生的数学课程学习体验，帮助学生更好地提高数学学习能力和综合素养。

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