构建方程模型，提升数学素养

武珏 陈艳红

摘要：本节课选自人教版初中一年级上册第3章3.1从算式到方程第1小节的内容，它是方程系统中的起始节点，为其他代数方程的学习奠定基础；本节课为后续学习解方程及列方程解决实际问题埋下铺垫。

关键词：方程  大单元  起始课  教学情境

一、教学目标设置

一元一次方程是数学中最基本的代数方程，为后续学习其他方程、不等式和函数等都有非常重要的基础性作用。

（一）单元整体目标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本章节内容要求是能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。

（二）本课时目标

1.知识与技能

（1）初步学会如何从实际问题中寻找等量关系，列出方程；

（2）掌握方程、一元一次方程的概念。

2.过程与方法

（1）认识列方程解决问题的数学建模思想，用方程表示相等关系的符号化的方法。

（2）能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的等量关系。

3.情感态度与价值观

（1）体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，从算式到方程是数学的进步，培养数学建模和数学抽象素养。

（2）在望城雷锋家乡游学过程中体验数学与日常生活密切相关，激发学习数学的热情。

二、学生学情分析

学生在小学四年级学习了“用字母表示数”，在五年级学习了简易方程的概念：含有未知数的等式叫做方程，在七年级学习数、字母表示数、代数式和一元一次方程。

三、教学重难点

（一）教学重点：初步学会如何从实际问题中寻找等量关系，列出方程；掌握一元一次方程的定义。

（二）教学难点：初步学会如何从实际问题中寻找等量关系，列出方程。

四、教学过程

秋游研学活动开始了，教师设计了两套从柏乐园到铜官窑古镇的出游方案。（播放视频）

（一）联系沟通，温故知新

方案一（情境一）

有从柏乐园到铜官窑古镇的大巴车，从柏乐园出发匀速行驶半个小时后到达铜官窑古镇，车的速度是x km/h，从柏乐园到铜官窑古镇的路程为多少呢？

教师：小学时学过速度×时间=路程，可以得出路程为[12x]；若路程为24km，可以列出等式：[12x]=24。

在坐大巴车时，老师准备购买景区门票，50名学生购买学生票票价为x元一张，2名教师购买的成人票票价为y元一张，共花费2000元。

教师：根据单价×数量=总价，可以得出等式。

教师总结，方程既有未知数，又含有等量关系。这三个式子就是用等量关系构建的方程。

【设计意图】题目具体考查学生已有的符号表征能力，易凸显数学抽象及建模的技能；从学生的旧认知出发，贴合他们的认知思维，利于形成知识体系。

（二）创设情境，融合方法

方案二（情境二）

部分学生骑自行车从柏乐园出发，3班学生骑行了全程的，又骑行了全程的到达长沙铜官窑博物馆时，然后和5班学生共同骑行4千米到达铜官窑古镇，如何求柏乐园到铜官窑古镇的距离呢？

解：设柏乐园到铜官窑的路程为x千米。

[13x]+[12x]+4=x

（三）凝练方法，完成目标一

（情境三）到达目的地后，50个孩子一起在铜官窑古镇划船，共用船只20条，若每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人，那么要租多少条大船呢？

解：设需要x条大船，则需要（20-x）条小船

4x+2×（20-x）=50。

教师：这是基于什么样的等量关系呢？

学生：小船数+大船数=20，坐大船人数+坐小船人数=50

老师：是不是还有不一样的答案？

学生：x+y=20、4x+2y=50。

教师：这是基于什么等量关系列出的方程？

老师：大船条数+小船条数=20条，坐大船人数+坐小船人数=50。

（四）体验感悟，完成目标三

师生共同总结方程方法和算数算式的优点。算术算式法：有时算式不好列，是逆向思维。方程方法：只要将未知量通过设未知数，找等量关系顺向就可以列出式子，未知数可以像已知量一样参与运算。

（五）定义新知，巩固强化，完成目标二

只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

老师：“元”和“次”指的是什么呢？

学生：“元”是未知数，“次”是次数。

老师：在我国古代，中国数学家用天元、地元、人元来表示不同的未知数。

学生：用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的天元术。所谓天元术，就是古代用代数法解决问题时，第一步先“立天元一为某某”，这就相当于现在的“设某某为未知数”。后来，在天元术的基础上又出现了“四元术”，即用天元、地元、人元、物元（即现在的x、y、z等小写字母）来表示未知数。

【设计意图】让学生了解古时候的未知数的历史，学生会将生活中不同的概念设为未知数，还将会学习一元二次方程和二元一次方程等方程的概念，为后续学习做准备。

（六）归纳总结，延续发展

老师：经过我们的探究，我们有什么收获呢？怎么将实际问题转化为方程问题？

学生：通过找等量关系、设未知数、列方程的方法，将实际问题转化为方程问题，这里有数学建模的思想。

【设计意图】将建立一元一次方程放在整个大教学中，能够延续发展，站在整个知识体系和逻辑体系的角度把握知识的来龙去脉，厘清单元的整体教学目标与起始课教学目标之间的关联，让学生初步去探寻。