具有非线性产生和信号依赖的趋化模型解的研究

胡艳梅　李中平

摘 要：在齊次Neumann边界条件下，本文考虑了一类具有非线性产生和信号依赖的抛物-椭圆趋化模型，当运动函数和模型中的参数满足一定的条件时，研究了该趋化模型解的全局有界性和渐近行为。首先通过运用Lp估计、Youngs不等式、Hlder不等式等工具，在运动函数和模型中的参数满足一些假设时，得到趋化模型解的全局有界。然后通过构造适当的Lyapunov函数，在逻辑源系数适当大时，得到该趋化模型解的渐近行为。

关键词：非线性；全局存在；有界；渐近行为；趋化

中图分类号：O175.25 文献标志码：A 文章编号：1673-5072（2023）04-0365-08

细菌和微生物有趋利避害的天然本能，通常这种行为被描述为生物的趋化性。在某些微生物演化过程中，物质的扩散依赖于化学信号的强度，其演化过程可以描述为以下生物趋化模型：

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Solution to Chemotaxis Model with Nonlinear Generationand Signal Dependence

HU Yan-mei，LI Zhong-ping

（School of Mathematics & Information，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：This paper considers a class of parabolic elliptic chemotaxis model with nonlinear generation and signal dependence under the homogeneous Neumann boundary condition.The global boundedness and asymptotic behavior of the solution to the chemotaxis model are studied in the case of satisfying certain conditions by the motility function and parameters in the model.First，when the assumptions of motility function and parameters are true，the global boundedness of the solution to the chemotactic model is obtained by Lpestimation，Youngs inequality，Hlder inequality and other tools.Then，when logical source coefficient is appropriately large，the asymptotic behavior of the solution to the chemotactic model is obtained by constructing an appropriate Lyapunov function.

Keywords：nonlinear；global existence；boundedness；asymptotic behavior；chemotaxis

收稿日期：2022-05-20 基金項目：国家自然科学基金项目（11301419）；西华师范大学科研创新团队项目（CXTD2020-5）

作者简介：胡艳梅（1995—），女，硕士研究生，主要从事偏微分方程研究。

通信作者：李中平（1980—），男，博士，教授，硕士生导师，主要从事偏微分方程研究。E-mail：30120683@qq.com

引文格式：胡艳梅，李中平.具有非线性产生和信号依赖的趋化模型解的研究［J］.西华师范大学学报（自然科学版），2023，44（4）：365-372. ［HU Y M，LI Z P.Solution to chemotaxis model with nonlinear generation and signal dependence［J］.Journal of China West Normal University （Natural Sciences），2023，44（4）：365-372.］