一类带临界指数的Schrdinger-Poisson系统的正解的存在性

廖家锋　陈清方

摘 要：Schrdinger-Poisson系统是由Schrdinger方程和Poisson方程耦合在一起所得，它具有很强的物理背景，主要用来研究微观物质在电场中的运动规律。本文考虑有界区域上一类带临界指数的Schrdinger-Poisson系统，利用山路定理和Ekeland变分原理，获得了该系统至少存在2个正解。

关键词：Schrdinger-Poisson系统；临界指数；山路定理；Ekeland变分原理；正解

中图分类号：O177.91 文献标志码：A 文章编号：1673-5072（2023）04-0358-07

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Existence of Positive Solutionsfor a Class of Schrdinger-Poisson System with Critical Exponent

LIAO Jia-fengab，CHEN Qing-fanga

（a.School of Mathematics & Information，b.College of Mathematics Education，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：Schrdinger-Poisson system is obtained by coupling Schrdinger equation and Poisson equation.With a strong physical background，it is mainly used to study the motion law of micro matter in electric field.In this paper，a class of Schrdinger-Poisson system with critical exponents on bounded domains is considered and two positive solutions are obtained by Mountain Pass Theorem and Ekeland variational principle.

Keywords：Schrdinger-Poisson system;critical exponent;Mountain Pass Theorem;Ekeland variational principle;positive solutions

收稿日期：2021-08-14 基金項目：西华师范大学创新团队科研项目（CXTD2018-8）；西华师范大学基本科研项目（18B015）

作者简介：廖家锋（1983—），男，博士，教授，主要从事非线性泛函分析方面的研究。

通信作者：廖家锋，E-mail：liaojiafeng@163.com

引文格式：廖家锋，陈清方.一类带临界指数的Schrdinger-Poisson系统的正解的存在性［J］.西华师范大学学报（自然科学版），2023，44（4）：358-364.［LIAO J F，CHEN Q F.Existence of positive solutions for a class of Schrdinger-Poisson system with critical exponent［J］.Journal of China West Normal University （Natural Sciences），2023，44（4）：358-364.］