基于复杂网络演化模型的新冠危机对经济的冲击研究

路冠平 李江平

摘要：为研究新冠危机对经济造成的非均衡、非线性冲击，建立了一个基于交易经济学理论的交易网络模型，并在其上模拟新冠危机事件冲击引发经济萧条的演化过程。研究表明：冲击影响下，盈利能力薄弱的中小交易主体将首先出现现金流危机，并通过交易网络在上下游形成危機传染；而企业经营恶化造成的信用降低，将使得经济中利率提高并与交易主体破产互相促进，导致流动性危机与债务危机交相反馈、加速企业的破产并可能引起银行业债务危机；冲击过后，经济恢复可能出现稳定恢复、缓慢衰退和二次危机3种模式。最后提出了降低危机影响的相关政策建议。

关键词：现金流；交易网络；债务危机；复杂网络

中图分类号： F069文献标识码： A

收稿日期：2021-08-10；修回日期：2021-12-02

基金项目：国家自然科学基金（61401274）；中国博士后科学基金第66批面上项目（2019M661384）

第一作者：路冠平（1983-），男，山东淄博人，博士，副研究员，主要研究方向为金融工程、复杂系统。

通信作者：李江平（1981-），男，湖北鄂州人，博士，讲师，主要研究方向为资产定价、资本市场开放。

The Economic Impact of COVID-19 Crisis Based on Complex Network Evolution Model

LU Guanping， LI Jiangping

（1.Shanghai Gold Exchange，Shanghai 200001，China; 2. School of Management， Fudan University，Shanghai 200433，China）

Abstract：The Covid-19 crisis impacts the economy with non-equilibrium and non-linear shocks. This paper builds a trading network model based on the theory of trading economics. Using the network model， the evolutionary procedure of the economic depression triggered by the shocks are researched. The study shows that under the impact of shocks， small and medium-sized trading agents with weak profitability will first experience cash flow crisis. Then the crisis contagion is formed in upstream and downstream through the trading network. The credit reduction caused by the business deterioration will make the interest rate in the economy increase and promote each other with the bankruptcy of trading entities. Eventually， it leads to the feedback loop in liquidity crisis and debt crisis， which accelerates the bankruptcy of enterprises and possibly causing a debt crisis in the banking sector. It is found that after the shock， the economic recovery may take three patterns： stable recovery， slow recession and secondary crisis. Finally， the paper proposes relevant policy recommendations to reduce the impact of the crisis.

Key words： cash flow; trading network;debt crisis; complex network

0 引言

席卷全球的Covid-19危机使人们的社会活动和经济活动范围缩小、频率下降，从而使社会总需求下降、消费习惯改变，这就导致相关行业如文化娱乐、餐饮、旅游、会展、服务业、建筑制造业等企业现金流受到较大冲击。所涉及行业交易主体退出交易，企业经营陷入困境，众多中小企业倒闭，银行不良资产率上升。

公共危机下，经济运行将出现外部冲击非确定、非均衡、政策干扰多的情况，此类研究应包括外部冲击如何影响供需进而导致风险，风险的积累和传播特征等。针对这些主题，传统以均衡为重点的模型难以应用，因此2021年1月份，美国亚特兰大联储主席博斯蒂克在关于新冠疫情政策的发布会上曾指出，“经济学缺乏多样性已经对这一学科造成了损害”。

传统危机理论研究框架往往使用均衡框架分析经济危机，如Gatti等^[1]建模了一个有三个门类的经济网络，指出网络中企业一部分的破产会在网络中造成一个破产链条。陆磊等^[2]建立了一个包含政府部门和企业部门的DSGE模型，说明了资产价格稳定在避免金融危机中的重要作用。但是，公共危机事件中，企业受到事件冲击影响，导致现金流量表衰退、经营停滞，进而造成风险放大，整个过程不是稳定均衡过程而是不稳定过程。且均衡模型无法体现由交易关系组成交易网络的网络拓扑变化，而交易网络在经济危机中快速变化，导致供应链重塑、债务关系变动，传统均衡模型很难刻画。一些经济学家转从复杂网络角度研究公共事件冲击的影响。

Bernanke等^[3]、Gertler等^[4]考虑了一个实体经济部门和一个金融部门，用以描述危机的放大过程。Henriet等^[5]使用复杂网络和IO表模拟企业级别的危机冲击。Inoue等^[6]用此模型研究了地震对日本经济的影响，Guan等^[7]使用该模型预测了新冠疫情持续发展对全球供应链的影响。但由于IO表不反映企业的经营财务情况，不能反映企业在危机中由于现金流萎缩，导致无法支付工资、房租、负债利息等固定支出而出现破产倒闭的情况，因此该模型不能完全模拟危机对经济冲击的全貌。

本文参考了Bernanke等^[3]、Guan等^[7]的模型特点，使用与前述论文类似的复杂网络模型，同时使用王振营^[8]提出的交易经济学中的“会计矩阵”来取代IO表，使用“现金流量表衰退”来模拟危机中企业经营演化，现实中的具体情况如企业供应链、财务情况、冲击恢复情况、外部环境恢复等均可单独设置。通过设置不同的参数分布，得出冲击对企业倒闭情况、GDP、企业存活率的影响，并针对无标度网络交易节点的断裂所引起的冲击进行了详尽的分析。

本文贡献有：1）提供了一种更全面的危机仿真模型，可以更直观观测危机下经济的衰退、恢复和稳定过程。该模型基于公共危机事件冲击下交易主体的财务状态，运用交易经济学的框架搭建，充分利用了计算机模拟高算力、大数据吞吐的优势，具有先进性和新颖性。2）利用无标度网络模型和类传染病的债务传导模型，推演出公共事件如疫情对GDP、工作岗位、企业存活率的影响。实验发现，该过程与传染病传播极为类似，这也印证了传染病模型能够应用于公共事件的论断^[9-10]。实验还发现，大企业相对小企业而言，金融服务成本更低，现金流更强，其生存概率大于小企业，这与金融危机的发展历程是不一样的。3）通过对交易网络中企业供应链恢复时间的研究，以及对实际过程的模拟，得出在受危机事件冲击的情况下，不同资源禀赋和外部环境的经济体通过不同手段应对疫情所造成的企业影响。通过对模型的分析，可以得到更好的既控制危机事件发展，同时还能减少危机对经济的冲击的较优方案。

1 基础设置

1.1 会计矩阵

Upper^[11]认为，银行间市场的风险传染可以由银行的简化负债表来展现。在文献[1]中则主要使用了财务杠杆和利率来模拟违约的传染效应。

本文沿用“外部冲击企业缓冲能力经济后果”的框架来分析企业的受冲击情况。其基本框架是收入影响销售销售与经营杠杆决定息前利润息前利润与财务杠杆决定收益变化。

分析企业负债表和现金流量表可以发现，企业资产部分可分为固定资产、流动资产两部分，其中流动资产包括上期经营收入。其负债部分则包括按期支出的贷款利息、固定费用和变动费用构成。此外负债还包括带息负债，其他固定负债由于不生息，对企业不造成短期经营压力，因此不列入会计矩阵。则网络上交易节点的资产负债表写成会计矩阵的形式为

其中，经营杠杆用息前利润率，也就是（C₂-D₁-D₂）/（D₁+D₂）表示。财务杠杆使用D₃/C₂表示。一般来讲，变动费用包括采购费用等。工资和房租为固定费用。在危机中，由于危机的突发性，设定固定费用维持危机前水平，而变动费用则受到产量、价格等变动的影响。

在实际仿真中，会计矩阵中的变量将作为交易节点的特性变量带入系统演化仿真，并根据其经济学含义进行处理得到其他衍生变量。例如可将所有经营收入之和作为GDP的代表值，将应付职工工资之和作为员工工作岗位的代表值，并使用企业总数来估算企业倒闭数量。

1.2 交易网络分析

在交易网络中，企业之间通过交易互相联系，形成一个交易网络。交易网络表示为{E，G}，其中E为节点，G为有向边。现有研究认为交易网络是无标度网络，如Gatti等^[1]在模拟一个经济周期演化中发现，企业部门组成的交易网络将演化为无标度网络；Souma等^[12]通过实证分析发现，商业网络、信用网络结构属于无标度网络范畴。

本文还做了以下与其他研究类似的假设：

假设1 企业之间交易额为单位值。该假设显然与现实世界中的经济状况有区别。但该假设能够较大地降低分析复杂度且没有造成明显分析错误。因此，Gatti等^[1]、Barabási等^[13]均采用此假设。

假设2 网络总体示意图如图1，假设一个受到冲击的经济部门共有N家企业。这N家企业能够按业务类型和业务规模配置不同的参数。例如企业可分为销售型企业和生产型企业，也可分为大企业和小企业。企业向银行借贷，同时企业向家庭单位采购劳力，并向家庭部门销售产品。

如前所述，一个经济网络其网络结构构造有如下步骤：第1步，生成具有Ｎ个交易网络节点和代表经营关系的有向边的网络基础架构。在网络体系中，随机选择一个节点，则其具有i个支出来源（从交易网络采购原材料）和ｊ个收入来源（从交易网络上获得收入）。第2步，网络模型中每个交易主体被赋予一个会计矩阵，并依据其入度和出度来量化交易主体的会计矩阵。

初始情况下，市场环境设置为：1）行业毛利润率为Gr，则企业当期生产值为C₁=max（G_ri，j）。同時假设当期产品均能够销售完毕。这就意味着，如果j1，企业有max（0，C₁-j）的销售在家庭部门实现，企业采购了max（0，（C₁/G_r）-C₁）的人力资本。2）所述企业固定负债为银行资产端资产。银行向企业收取利率，对流动资产充裕的大企业，其利率水平较低，之后其利率水平根据资产特点逐档增加。银行向企业提供借款，财务杠杆OpeCtotdb=D₃/C₂，则利率为财务杠杆的函数，记为R=g（OpeCtotdb）。

2 动态模型分析

2009年以来关于金融危机的研究指出，企业内外部相关因素之间的关联机制，是分析企业在外部环境冲击下存活与否的关键。马永强等^[14]使用“外部冲击企业缓冲能力经济后果”的分析框架，指出业绩下降、现金流短缺两个方面是企业冲击的主要来源。曾爱民等^[15]指出，具备财务柔性储备的企业有更自由的现金流进行投资，王婷等^[16]从现金流量表视角，指出企业经营相关指标对资金链断裂产生影响。重要指标包括外部冲击、企业销售、经营杠杆、息前利润、财务杠杆、最终收益。其基本关系是收入影响销售销售与经营杠杆决定息前利润息前利润与财务杠杆决定收益变化。与以上理论类似，按照交易经济学的理论框架如图2所示，在危机中交易主体率先受到冲击，造成企业收入降低，部分负债较高的企业会出现当期亏损、消耗流动资产的情况。而随着企业流动资产的消耗，企业将出现流动性危机。此时企业的刚性支出如房租、工人工资等仍需按时支付，但金融机构由于企业债务增加而将该企业的利率调高。这就导致企业经营进一步困难，最终随着流动资产的耗尽，企业将破产，退出交易，造成企业的上下游企业都将受到影响。其网络演化具备以下特性。

特性1 事件冲击造成经营收入损失。在危机事件影响下，企业生产的产品需求受到冲击。假设每个交易主体受到的冲击为ε，该冲击将施加在企业的供需两端。由于工资和企业固定费用的粘性，此过程中工人工资、房租等非变动费用变化不大。

特性2 网络传染性。在网络演化过程中，企业由于现金流危机出现退出交易网络的情况。根据文献[7]和[17]，由于企业与其直接交易对手之间存在着供应链合作，在交易主体退出网络时，将引起供应链上下游的损失。一个企业在破产之后，他的债务违约将造成倒闭企业的供应链上游发生货物积压，必须在市场上寻找新的交易对手。因此，对于一个生存中的企业，该企业下游破产导致的企业损失为

其中，j为企业下游本轮破产企业标号。该部分损失是收入损失，δ₂为一个随机数，表征下游破产企业造成的损失规模。该损失在每期持续存在，并假设其恢复速度为λ。

特性3 银行利率评估反馈。在企业经营过程中，银行将根据银行自身的负债情况和企业的经营情况，对给企业提供的贷款进行评估。则银行每期向企业收取的利息为R_tD_3，t。

基于此，针对第i个节点，可分成H、B和D，可以写成

其中，当πi=H时节点健康，直到节点流动资产被耗尽，C_2，i≤0，节点进入破产状态。此时，该节点尽管已经无法正常经营，但仍在交易网络上，由于无法正常付款而给其供应商造成冲击。直到该节点在破产状态时间超过T，供应商找到新的供货商为止。将处于各状态的节点总数作为研究对象，仿照传染病的SIR模型，演化方程可以写成

其中，#{}指的是集合中元素的个数。针对网络中的节点，如果关注其经营收入变动有：

其中，对函数f，若自变量p>0，f（p）=0，如果p<=0，f（p）=1。S′（t）为t时刻进入破产状态的节点，因为在公共危机中，健康节点一旦破产，无法恢复健康状态，故有S′（t）≤0。g（S′（t））>0，即随着健康节点的减少，经营收入减少量越来越大。同时由于企业积极自救，其经营收入缓慢恢复，恢复速度为λ。

因此交易主体在下一个时间段内的流动资产为

其中，式（5）是一个延时微分方程。由于f函数的非线性特性、系统的网络属性、节点更复杂特性等，求该问题的解析解较为困难。针对式（5），g（S′（t））=α为常数时，有ΔC_i（t）=C_i（t）-C_i（0），该方程的0解为ΔC_i（t）=α/λ。显然，λ值越小、α越大，ΔC_i（t）的稳定值越大。也就是当恢复速度较慢、企业节点破产速度加快时，企业现金流减少速度大，企业更容易陷入经营危机。

当C_2i（t）≤0时，意味着收入无法覆盖固定支出，流动资产将逐渐耗尽，并进入破产状态。一旦企业进入破产状态，则其产业链上下游将受到影响。在过程中，随着交易网络逐渐稀疏，其变动成本逐渐下降，固定成本占比逐渐上升，企业的销售则随着交易网络密度下降而转差，网络效应逐渐显现。企业坚持时间取决于行业毛利率Gr、财务杠杆率OpeCtotdb等。因此不同经济体对突发事件冲击的冲击强度反应不一，存在临界点效应。

3 仿真分析

3.1 初始网络结构

在本实验中，根据文献[18]，使用BA无标度网络进行经济体模拟，节点为1 000个，将一个新节点加入到根据度分布随机选择的现有节点的概率为0.41，在两个已知节点中间新加边的概率为0.54，根据出度添加新节点连接的概率为0.3。此时与超过100家企业有业务往来的企业有4家，与超过8家有业务往来的企业有50家，剩余企业为小企业，该分布与实际经济中企业规模的分类相近。

3.2 网络效应和金融反馈的影响

银行给企业贷款利率受OpeCtotdb影響。大企业贷款的利率年化水平为3.2%，4.8%，8%，小企业贷款的利率年化水平为12%，8%，4.8%。

销售型企业与生产型企业的流动资产分别是1～3个月、2～5个月初期收入。企业最初的应付账款为企业的入度，付出劳动力工资为企业成本与应付账款之差的部分。企业的付息债务为7～12个月的初期收入。

在企业破产倒闭的同时，其供应链下游企业由于该企业无法交付产品而承担流动资产损失，其下期损失额δ₁～U（0，3）。该企业破产造成其供应量上游企业营业收入的长期损失，其每期将损失δ₂～U（0，1）。

如果突发事件对经济进行了全面的冲击，在仿真开始时，假设事件对企业造成的冲击服从一个随机分布。对小企业的收入冲击为ε～U（0.5，1），对大企业的收入冲击为ε～U（0.7，1）。两者的区分主要是大企业由于多样化经营，对上下游控制力更强，受事件冲击较中小企业低。

仿真列出了供应链恢复速度{λ|λ=0，0.01，0.1，0.3，0.5，1} 6种情况下，交易网络受事件影响的情况。其中，λ=1意味着企业不受网络影响，下游企业破产后能快速找到新客户。而λ=0意味着企业无法找到客户。

由图3a可见，在λ=1时，倒闭企业在事件初始阶段迅速增加，在第28个时间节点时数量达到最大值。之后在28～120个节点之间企业倒闭数量逐渐减少，并保持较低的水平。根据图4，在200个时间单位之后企业倒闭数量占总数量的45%。

在λ=0.1，0.3，0.5的情况下，图3中的倒闭企业在28个时间节点时达到较高的水平，并持续到100个时间节点，直到100个时间节点之后，倒闭企业数量显著下降。在图3b中，该3种情况下健康节点数量和GDP统计值较为接近，可见网络传染对经济体造成了影响，但规模有限。

在λ=0，0.01的情况下，倒闭企业在28个时间节点时达到较高的水平，且幅度明显高于其他，倒闭企业的最高点在75左右。直到100个时间节点之后，倒闭企业数量显著下降。可见其冲击峰值出现时間晚，危机事件造成冲击更大。在图3b中，该两种情况下健康节点数量和GDP统计值与其他情况比恶化程度更高，可见危机事件对交易网络的冲击明显大于其他情况。

图4特别区分了大小企业的存活率。可见，在事件的初始阶段，大企业受冲击比小企业小，其存活率大于小企业。这是由于大企业往往多元化经营，受冲击小，以及流动性资源更多。但大企业受到网络效应冲击较强。在时间周期60～120时间内可见，大企业受网络效应影响的破产速度较小企业更明显。这说明，在经济受到普遍冲击的场景中，小企业更容易受到冲击。但随着冲击的进行，大企业受到网络效应影响更大，结果显著，企业存活率对λ的取值存在门限效应。

3.3 疫情恢复过程建模

假设突发事件造成影响短期、可恢复，其恢复速度如图5a所示，即事件冲击造成收入损失在开始后4个节点（每个节点为1周）内匀速下降至32%，之后维持10个月，在冲击维持一年后缓慢恢复，恢复速度为一个月5%。在第70个时间节点恢复达到最顶峰，即直接收入比疫情前增加5%，之后恢复到正常水平。

仿真列出了供应链恢复速度{λ|λ=0，0.01，0.1，0.3，0.5，1} 6种情况下，交易网络受事件影响的情况。显然交易网络恢复过程，可按冲击影响期、冲击恢复期、冲击后稳定期三段分析。其中，λ=1意味着企业不受网络影响。在冲击恢复期和稳定期，GDP能够恢复到冲击前的80%，流失部分主要来源于企业供应链重构、恢复后的企业的客户流失。该类恢复可称为“稳定的恢复”。在λ=0.1，0.3，0.5时，GDP在冲击恢复期能够达到恢复前的75%后，并在冲击稳定期缓慢下降。该类恢复可称为“缓慢衰退的恢复”。而λ=0.1时，GDP在恢复期至最高点61%后继续下降，并在100个时间节点逐渐下降至冲击前的50%左右并稳定。在λ=0.01时，GDP经过缓慢恢复后仍然下跌，并最终在稳定期下降到冲击前的30%。该类回复可称为“造成二次危机的恢复”。

在本模型中，冲击恢复速度λ较低的情况下，疫情冲击长期化主要有两个原因。一是企业在疫情冲击未恢复时已经离开市场，无法坚持到收入恢复。二是企业供应链在疫情中受到破坏，原有上下游关系被打破，在疫情恢复后供应链已实现重构，恢复后的部分企业无法获得恢复前的订单，造成长期的产出损失。

4 结论与政策建议

基于该模型，有以下结论：公共危机事件冲击中，银行和实体经济之间出现了一个正反馈环路，导致利率提高与交易主体破产互相促进，形成加速，进而导致危机传染速度加快以及银行业危机的出现。在金融反馈和网络效应的共同作用下，小企业受到的冲击更大，其存活的概率要小于大企业存活的概率。但随着冲击发酵，大企业受到更大网络冲击，有可能受到重创。事件对经济的影响规模、危机恢复速度对经济造成的影响不是线性的。在事件对经济冲击的模型中，明显存在着临界点效应，即当事件对交易网络冲击小于临界点，则经济不会产生大规模债务传染。疫情恢复过程可分为衰退期、恢复期和稳定期。在进入稳定期后，经济恢复仍可能面临着稳定恢复、缓慢衰退和二次危机3种模式。供应链调整能力强的经济体，其疫后经济稳定水平要高于供应链调整能力差的经济体。在个别情况下，疫后经济可能长期衰退。

基于本文的仿真结果，后续救助中还需注意以下问题：1）保护企业现金流量表，延长企业生存时间。在救助过程中，政府需深入中小企业微观层面，通过扩大消费、定向财政支持等方式保障中小企业正常运转，以避免触发大范围企业歇业破产情况。2）修复资产负债表，切断金融反馈链条。政府应找到有效措施，降低小微企业和困难企业的融资利率并支持银行运营，保障小微企业融资顺畅。3）阻断实体经济交易网络内部恶性传染链条，防范风险在网络传播中加速。在救助过程中，政府或行业组织应积极关注企业总体财务情况和供应链恢复情况，找到风险传播阈值并尽量使企业的财务状况和供应链恢复时间在风险传播阈值内，采取帮助企业寻找交易信息，如生产资料供应商和产品销售渠道，降低企业经营中的信息不对称，从而使经营企业在遭遇上下游破产时能够快速转移供应链渠道。4）危机事件处置中应维持交易网络规模。在新冠疫情中，如存在封闭市场和工厂以及切断交易链，以防控疫情时，政府应抓住时机，避免封闭交易主体规模过大从而对经济造成损失。在不得不采取大面积关停方案时，应加大对仍在正常运转的交易主体的市场信息和现金支持力度，以降低关停影响。5）危机后应根据行业供应链自主性、行业利润水平等决定援助政策的退出时间，避免出现疫情结束、经济仍继续下滑的局面。

本研究提出了一种对危机事件冲击实体经济导致危机的仿真方法，认为实体经济交易网络内风险传染可以用交易网络模型来描述。通过研究理论模型和仿真，验证了外部摩擦和金融反馈是造成经济陷入危机的重要原因，以及在交易网络风险传导中风险传导阈值的存在性。基于此本文提出了基于以上原因的救助方案。本研究仍有一些缺点，如受限于目前微分方程的研究阶段，文中的风险传播模型缺乏解析解，所以其性质难以理论证明。以及交易主体在演化中的行为不够智能化，缺失价格调整机制等，后续将在这些方面进一步完善。

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（責任编辑 李 进）