城市公交网络系统韧性修复方案设计

刘玉洁 吕文红 高歌 龚桂敏

摘要：为提升遭受外部攻击后城市公交网络系统的韧性，制定了城市公交网络系统韧性修复方案。首先定义城市公交网络系统韧性，构建城市公交网络系统韧性模型。将遭受外部攻击后网络系统韧性变化分为吸收与修复两个阶段。在吸收阶段，考虑失效节点的负载分配；修复阶段，根据介入阶段不同，分别制定边吸收边修复与先吸收后修复两种网络韧性修复方案。选择青岛市黄岛区城市公交网络进行仿真分析，验证了修复策略的可行性。

关键词：城市交通；城市公交网络；网络韧性；修复

中图分类号： U121文献标识码： A

收稿日期：2021-10-09；修回日期：2021-12-16

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金 （71801144）； 中国博士后基金面上项目（2019M652437）；山东省博士后创新基金（201903030）

第一作者：刘玉洁（1996-），女，山东菏泽人，硕士研究生，主要研究方向为交通网络分析与优化。

通信作者：吕文红（1968-），女，山东济南人，博士，教授，主要研究方向为交通网络分析与优化、交通信息检测。

Design of Resilience Repair Program for Urban Transit Network Systems

LIU Yujie， L? Wenhong， GAO Ge， GONG Guimin

（Shandong University of Science and Technology， College of Transportation， Qingdao 266590， China）

Abstract：In order to enhance the resilience of urban transit network system after being attacked by external factors， a resilience repair scheme for urban transit network system is developed. Firstly， urban transit network system resilience is defined and urban transit network system resilience model is constructed. The change of network system resilience after suffering from external attacks is divided into two phases： absorption and repair. In the absorption phase， the load distribution of the failed nodes is considered; in the repair phase， two types of network resilience repair schemes are developed according to the different intervention phases， namely， repairing while absorbing and repairing after absorbing. The urban transit network in Huangdao district of Qingdao is selected for simulation analysis to verify the feasibility of the rehabilitation strategy.

Key words： urban transportation; urban transit network; network resilience; repair

0 引言

城市公交網络在维持城市稳定有序运行中发挥着越来越重要的作用，公交线路的增加导致城市公交网络密度以及复杂度提升，面对各种突发威胁时，其脆弱性也在增加。近年来，复杂网络的自修复与外部修复能力，即网络的韧性，受到广泛关注，随之公交网络韧性的研究也逐渐受到重视^[1-2]。

现有城市公交网络系统研究通常以网络全局效率或局部效率^[3]作为韧性函数构建网络修复模型^[4-7]。2018年，Zhang等^[4]利用网络平均效率评估网络韧性，以上海地铁为例模拟不同修复方案下网络韧性的变化；2020年，张洁斐^[5]在部分地铁站点失效情况下，以网络平均效率作为韧性评价指标，并和网络修复时序方案相结合，评估备选方案网络性能表现并从中选取最佳方案。同年，Saadat Y等^[6]对地铁网络遭受冲击之后采用不同顺序的修复策略，识别网络韧性评估指标，得出较优的顺序修复策略。2021年，黄莺等^[7]在复杂网络与韧性城市的基础上研究地铁站点的修复策略，以网络平均效率为韧性函数，构建任意修复力模型，并通过遗传算法求解，从而确定最佳修复策略。

现有研究中，城市公交网络系统韧性测度往往采用单一指标，难以全面衡量网络系统韧性变化情况。例如：网络全局效率较低时，一般认为公交网络无法运转，网络韧性趋近于0，但观察其他衡量网络韧性指标时（比如网络连通度），网络可能处于能够运转状态。另外，现有城市公交网络系统韧性修复没有考虑网络级联失效的影响。实际情况下，公交站点遭受攻击失效后，负载会转移到其他的公交站点，造成网络级联失效，因此，仅修复直接受到攻击的站点而忽略因级联失效的节点，与实际情况不符。

针对上述问题，本文从韧性的概念出发，定义城市公交网络系统韧性，之后构建基于网络全局效率和网络连通度的多个指标网络系统韧性函数，以衡量网络韧性大小。最后考虑网络级联失效影响，根据人为介入阶段的不同，制定相应的城市公交网络韧性修复方案。据已有研究，相对于连边失效，节点失效对网络拓扑结构影响更大^[8]。因此，本文仅研究网络节点失效对网络韧性的影响。

1 城市公交网络系统韧性相关理论

为研究城市公交网络系统韧性，首先构建基于网络全局效率与网络连通度的多指标网络性能函数。

其中，V_d为网络最大连通子图节点数，d_ij为节点i到节点j的距离，Q为网络性能函数。

韧性一词来源于拉丁文“Resillo”，意为反弹（恢复原状）^[9]，即物体在外力作用下发生形变，撤去外力后，物体恢复原状的性质^[10]。1973年韧性概念被Holling^[11]首次引申到生态领域，之后，韧性概念逐渐扩展到心理学、经济学、城市学等各个领域，表1为各领域中对韧性的解释。

据此，城市公交网络系统韧性可描述为：城市公交网络系统在面对外部攻击时，为维持城市公交网络系统自身结构、特性和关键功能不变，网络自身采取内部措施（网络内部自组织）与外部措施（人为修复节点失效）抵抗、吸收、适应外部威胁的能力，其中城市公交网络遭受攻击后会达到新稳态，达到的新稳态不一定与原稳态一样，它可能会高于、等于或低于原稳态。图1参照文献[11]以图形的形式表示遭受攻击后每个阶段的城市公交网络系统韧性性能变化。

通过图1可以看出，城市公交网路系统韧性遭受攻击后，变化过程可分为两个阶段：吸收与修复阶段。吸收阶段：城市公交网络遭受外部攻击，部分节点失效，失效节点负载重分配，直至网络中正常节点负载小于本身容量，吸收阶段结束，网络韧性达到一种新稳态，该状态下的网络韧性较原稳态韧性较差。修复阶段：为提高网络系统韧性，人为介入修复网络受损节点，网络进入另一种新稳态，该新稳态可能会与原稳态一样，可能会比原稳态好，也有可能会比原稳态差。其中，好于原稳态或差于原稳态均称为网络韧性进化，t3之后的实线、虚线、点划线分别表示网络最终的状态高于、等于、低于原稳态。

根据城市公交网络系统的演化过程，构建网络韧性函数：

其中，R为网络韧性，Q（t₀）为原始网络性能，Q（t）为遭受攻击后处于新稳态后的网络的性能。

2 城市公交网络系统韧性分析与建模

2.1 城市公交网络系统韧性吸收阶段

城市公交网络遭受攻击后进入吸收阶段，该阶段的网络首先进行负载重分配。由于受到外部攻击，网络中部分节点失效，失效节点负载转移到其他正常节点，完成第1轮负载分配；部分正常节点负载大于自身容量继续失效，将自身负载转移到其余正常节点，完成第2轮负载重分配；以此类推，每一轮负载更新之后，一旦节点负载大于自身容量，就会出现新的失效节点，从而引发新一轮的负载重分配，直至节点负载均小于自身容量，网络中无新的失效节点产生，吸收阶段结束。

2.1.1 吸收阶段网络负载重分配

定义网络节点初始负载^[13]：

其中，k_i为节点i的度值，F_i为节点i上的负载，ρ、τ为控制参数，其值越大，网络节点负载的差异性越大，节点负载的分布差异性越大，网络异质性越强。

节点容量与初始负载的关系可描述为^[14]

其中，α为容量控制系数。由式（4）可以看出，α越大，节点容量越大，网络应对外来攻击的消化吸收能力就越大，但在实际情况中，α是有限的，因为节点容量越大，占据的资源就越多，花费的代价就越大。

若节点i失效，节点i上的负载会向正常节点j进行分配。节点j分配到的负载增量ΔF_j定义^[15]为

其中，x_ij为正常节点与失效节点间的距离，F_i为失效节点i上的负载，F（x_ij，θ，w_j，β）为负载分配系数，θ为负载分配范围，w_j为节点自身能力（一般以节点度值k_j来衡量），β为负载分配的均匀程度。

节点j从失效节点i分配到的负载η（ij）表示为

其中，c为控制系数。

由此可以得到负载分配系数

其中，Φ为正常节点集合。

发生一次负载更新，节点j更新后的负载可以表示为

2.1.2 吸收阶段结束条件

吸收停止时，所有正常节点需满足

上述各式带入式（9），得到

化简得到

由此可以得到，节点i失效，负载更新后是否会引发新一轮负载重分配的判别表达式可定义为

其中，|Φ|为正常节点个数。

Θ（i）>1时，会引发新一轮的负载重分配，网络韧性吸收继续；Θ（i）≤（1/|Φ|）时，不会引发新一轮负载重分配，网络韧性吸收阶段停止；Θ（i）介于二者之间时，可能不会引发新一輪负载重分配，也可能会引发新一轮负载重分配。

2.2 城市公交网络系统韧性修复阶段

网络修复不是要重新构建一个网络，而是对网络中的失效节点进行修复。本文网络吸收阶段的失效节点将按照最优邻近策略进行负载重分配，据此制定网络性能修复策略，从而提升网络韧性。

公交站点遭受外部攻击时，如果管理部门反应不及时，就会在网络吸收阶段结束之后采取措施；如果管理部门反应迅速，在网络吸收过程中就对网络进行修复。因此，针对以上两种情况分别制定修复策略。

2.2.1 先吸收后修复策略

目前，城市公交网络韧性修复方案研究尚不成熟，城市公交网络修复方法大多借鉴复杂网络研究中的网络修复方法，常用方法有基于介数中心性^[16]、基于度中心性^[4，17]、枚举法^[18]等。由于度中心性的网络修复策略计算复杂度较低，在计算大型网络时，该算法易于操作，因此本文选择基于节点度的网络修复策略。

以往研究大都将失效节点全部修复，使网络韧性回到原始水平，但是短时间内将所有节点修复会消耗很多维修费用，另外，一些公交站点修复对网络韧性提升并不大。因此，该修复策略下仅修复对网络韧性影响较大网络节点。

如图3a为一个正常的连通网络，最大连通子图节点数为13。由于外部攻击使节点失效，网络内部通过自组织消化吸收外部攻击，即将失效节点负载分配给其他正常节点，在这一过程中会有部分正常节点变为失效节点，此时，剩余网络中最大连通子图节点数变为7，如图3b所示。为维持网络基本性能，管理部门会制定策略对失效节点进行修复，但有时不需要将所有失效节点全部修复，就能恢复网络运转。一般来讲，当网络规模较大时，网络的最大连通子图的最大节点数等于网络总的节点数，网络中的节点遭受破坏，经过一系列的负载重分配，会导致网络最大连通子图节点数减少。本文认为当最大连通子图节点数等于网络总的节点与失效节点之差时，正常节点之间能够互相到达，即网络能维持基本运转，此时网络不需要立即修复。当修复失效节点中节点度值最大的一个节点时，就能将正常节点连接起来，此时，剩余网络中最大连通子图节点数为11，正常节点之间可以互相到达，网络能够维持基本运转（见图3c）。

网络吸收阶段结束后，先吸收后修复的网络修复策略流程图如图4所示。

2.2.2 边吸收边修复策略

网络开始遭受攻击，相关管理部门就开始启动应急预案。为方便研究，假定吸收阶段过程中，网络修复从网络初始失效开始相关管理部门就采取措施，通过对失效节点的负载重分配方向进行诱导来提升网络韧性。本节通过采取增边策略修复网络，网络中节点失效时，从网络中选取与失效节点不相邻的节点，令该节点与失效节点之间增加一条边，使其成为失效节点的相邻节点，参与失效节点负载重分配过程。

选择连接节点的规则为：选取网络中距离失效节点最近且不与其相邻的节点与失效节点连接，当有两个或两个以上的节点符合要求时，选择这些节点中剩余负载容量最大的节点与失效节点相连，若满足剩余负载容量最大的节点存在两个或两个以上时，从中随机选择一个。

边吸收边修复策略流程图如图5所示。

3 实证分析

选取青岛市黄岛区公交网络进行实证分析，经过对青岛市黄岛区的公交网络进行拓扑特性分析，发现该公交网络是一个无标度网络。本节将在无标度网络中，以网络最临近节点负载重分配（θ=0）策略研究施加修复策略前后的网络性能变化。

由于在无标度网络中：

联立（13），（14）可得到，k_max=√^?nk_min，再将其代入式（12），得到式（15）：

失效公交站点常在流量较大的区域，因此，按节点度值对青岛市黄岛区的公交站点重要度进行排序，之后进行蓄意攻击，再对遭受攻击的网络性能进行修复，验证修复策略的可行性。

首先在负载分配系数β=0.2，0.4，0.6，0.8时，讨论α，τ取值，在不同取值下，观察网络吸收阶段结束后的网络韧性，选取吸收阶段消化吸收能力最差的一组参数，在选定的参数下制定修复策略。

通过图6可以得到，在β=0.6，α=0.3，τ=0.2时，网络吸收性能最差。下面将在先吸收后修复以及边吸收边修复两种不同的修复策略下，分别验证修复策略的可行性。

3.1 先吸收再修复

为方便研究，将公交站点进行编号（见表2）。分别攻击节点度排名前十的公交站点，节点度排名前十的公交站点如表3所示（节点度排序计算不做详细描述）。

计算遭受攻击并稳定后以及修复部分节点之后的网络性能大小，然后根据韧性测度模型，得到表4。

3.2 边吸收边修复

计算遭受攻击后，网络在边吸收边修复策略下性能与韧性的变化，依据构建的网络测度模型，得到表5。

3.3 结果分析

对上述两种修复方案的修复效果进行比较，结果如图7所示。

通过两种修复方案的比较可以发现，第2种修复方案，即边吸收边修复的修复效果更好，到达新稳态后网络韧性更高。其中，“观海华庭”、“机关东部办公中心”以及“西海岸汽車东站”的网络韧性修复量较为显著。与“西海岸医疗中心”（相邻站点节点度为6，2，3，3，2）、“西海岸新区第一中学”（相邻站点节点度为4，2，5，4）、“保税港区西门”（相邻站点节点度为6，4，5）、“琅琊台酒厂”（相邻站点节点度3，5，4，2，2，2）、“市民服务中心”（相邻站点节点度为5，3，8，2，2，2）、“金海岸利群”（相邻站点节点度为6，3，5）及“灵山卫公交枢纽站”（相邻站点节点度为3，3，6，5，6）相比，“观海华庭”、“机关东部办公中心”（相邻站点节点度为2，2，1，3，6）以及“西海岸汽车东站”（相邻站点节点度7，5）这3个站点的相邻站点的节点度较小或相邻站点较少，因此这3个站点的相邻站点接受负载后压力较大，容易崩溃，且崩溃后网络韧性下降幅度会较大。当连接新的站点后，邻近节点上的负载压力相应减少，连接的新站点节点度增大，负载压力减小。

以“观海华庭”为例，其节点度为11，所以，负载较大，而与它相邻的站点“星光大厦”、“阜安景苑前”、“商海和圣园”、“车家岭”、“蓝图二期”，节点度分别为2，2，4，3，5，节点度均较小，站点容量也较小。当观海华庭公交站遭到破坏，其负载分配到相邻公交站点时，由于相邻公交站点的容量较小，这些站点很容易崩溃，进而导致更多的站点失效，网络韧性减少幅度较大。而当“观海华庭”与“保税港区西门”公交站点之间形成新连边时，由于“保税港区西门”节点度较大，该节点吸收的失效负载较多，会相应地缓解“观海华庭”相邻节点吸收失效负载的压力，从而减少因邻近站点失效而导致的其他站点失效。而且，新站点节点度越大，分担的负载越多，因而网络性能恢复程度越高。

4 结论

通过对城市公交网络系统韧性进行研究，得到结论：

1）通过定义城市公交网络系统韧性，构建了基于网络全局效率与网络连通度的多指标网络韧性函数；根据定义，将遭受攻击的网络韧性变化分为吸收与修复两个阶段。在吸收阶段，失效节点负载会转移到其他正常节点，导致部分正常节点负载大于其容量而继续失效，直至网络中所有节点负载小于自身容量，网络吸收阶段结束；据此，在修复阶段根据人工介入阶段不同，分别制定了边吸收边修复和先吸收后修复的网络修复策略；

2）实证分析表明先吸收后修復、边吸收边修复的策略均能有效提升网络韧性，但边吸收边修复相较于先吸收后修复，网络韧性大幅度提升；

3）虽然边吸收边修复的修复策略对网络韧性的提升幅度较高，但需要城市交通部门管理人员对网络了解充分、预案完备、介入快速。由于不同城市的交通网络结构、特性等千差万别，遭受攻击的类型也是各不相同，要求交通管理部门，要掌握其管理区域网络的具体情况，利用大数据分析网络遭受的攻击类型以及概率，制定完备预案，提高快速介入应对突发情况的能力。未来还可以细化边吸收边修复和先吸收后修复策略的应用场景，通过归纳应用场景，选择合适的修复的策略，提高应急管理能力。

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（责任编辑 耿金花）