考虑复杂交通的废弃电器电子产品回收网络模型

郭振起 朱媛媛 钟永光

摘要：

中国废弃电器电子产品（WEEE）数量逐年上升，但尚未完全建立起正规WEEE回收体系，面临资源浪费和环境污染问题。基于此，考虑到复杂交通对WEEE运输的影响，构建了考虑现实复杂交通和节能减排情形下的WEEE回收网络模型，并与理想交通下的WEEE回收网络模型进行对比。设计了智能优化算法，优化WEEE回收网络一体化布局求解过程，在保证WEEE回收处理作业高效完成的前提下，最大限度地降低WEEE回收网络建设成本。最后通过系统仿真验证了模型与算法的有效性。

关键词：

废弃电器电子产品；网络设计；精确重心法；模拟退火算法；遗传算法

中图分类号：  F252;U491.1文献标识码：A

收稿日期：2022-02-05；修回日期：2022-05-12

基金项目：

国家自然科学基金项目（71974104）

第一作者：

郭振起（1995-），男，山东菏泽人，硕士研究生，主要研究方向为物流与供应链管理。

通信作者：

钟永光（1969-），男，山东威海人，博士，教授，主要研究方向为资源环境政策与管理。

Recycling Network Model of WEEE Considering Complex Traffic

GUO Zhenqi， ZHU Yuanyuan， ZHONG Yongguang

（School of Business， Qingdao University， Qingdao 266100， China）

Abstract：

China's waste electrical and electronic products （WEEE） are increasing year by year. However， the formal WEEE recycling system has not been fully established， facing the problems of resource waste and environmental pollution. Based on this， considering the impact of complex traffic on WEEE transportation， a WEEE recovery network model considering real complex traffic and energy conservation and emission reduction is constructed， and compared with the WEEE recovery network model under ideal traffic. An intelligent optimization algorithm is designed to optimize the solution process of the integrated layout of WEEE recycling network， so as to minimize the construction cost of WEEE recycling network on the premise of ensuring the efficient completion of WEEE recycling. Finally， the effectiveness of the model and algorithm is verified by system simulation.

Key words：

WEEE; network design; precise center of gravity method; simulated annealing algorithm; genetic algorithm

0 引言

中国作为电器电子产品生产、消费大国，废弃电器电子产品（WEEE）数量巨大，2020年电器电子产品报废量达到1.89亿台之多［1］，中国也是其他国家WEEE的主要输入地。但由于WEEE回收管理体系不完善，中国WEEE回收仍处于经济利益驱动下的混乱无序状态，WEEE回收利用率低，非正规回收处理模式不但造成资源浪费，带来严重环境污染，而且阻碍经济可持续发展［2］。因此，亟需整顿WEEE回收市场，科学布置WEEE回收、处理站点，合理安排车辆运输，建立节能环保、经济高效的WEEE回收网络，提高WEEE回收利用率，达到节约资源、保护环境的目的。

在可持续发展和节能环保背景下，如何合理规划设计WEEE回收网络、最大限度提高WEEE回收利用率成为相关学者的重要研究课题。WEEE回收中心作为WEEE回收网络的起点，对其进行科学布置是保证WEEE回收处理活动顺利开展的先决条件［3］，针对WEEE回收中心建设问题，国内外学者提出了一系列行之有效的方法［47］。在中国特有的商业模式下，基于WEEE回收现状，亟需建立回收站点，开展WEEE回收宣传工作，激励消费者参与回收，聚集小批量WEEE，以降低回收成本。

便利的交通网络是影响物流设施选址的重要因素，运输规划是WEEE回收网络设计中的关键一环，合理安排车辆运输是经济高效地开展WEEE回收活动的有力保障。国内外学者针对逆向物流背景下不同类型的车辆路径问题（VRP），设计了不同的智能优化算法，为WEEE车辆路径优化提供了宝贵经验［813］。但大多数学者并未考虑车辆运输过程中的碳排放问题，少有学者考虑现实复杂交通对车辆运输的影响。

WEEE回收的本质是逆向物流，而逆向物流的特性使得WEEE回收系统的运作更加依赖于物流网络［14］，因此设计高效的WEEE回收系统、构建智能化WEEE回收网络成为WEEE系统化管理的迫切需求。国内外学者针对WEEE回收网络优化设计问题进行了深入探索，取得了丰硕研究成果［1518］，Shokohyar等［1516］旨在设计基于可持续发展的WEEE回收网络。Bo等［17］提出了一个考虑回收价格和政府补贴的WEEE回收网络设计综合模型。Li等［18］提出了一种经济高效的WEEE回收网络。大多数研究并未考虑复杂交通对WEEE回收网絡优化设计的影响，而考虑复杂交通的研究主要针对冷链物流配送问题［1921］，本文借鉴其刻画复杂交通对运营成本的影响，将复杂交通因素引入WEEE回收网络模型。此外，少有学者综合考虑选址优化与路径优化，研究WEEE整体回收流程的协调优化。

综上所述，结合以往研究成果，针对现有研究存在的不足，本文以成本最小化为目标，构建考虑现实复杂交通和节能减排的WEEE回收网络模型，设计实现WEEE回收网络一体化布局的智能优化算法，实现WEEE设施选址和运输路径规划的协同优化，实现WEEE的高效回收处理。

1 模型构建

本文通过构建两种不同模式下的WEEE回收网络模型进行对比研究，一种是考虑现实复杂交通的模式1；另一种是理想化交通下的模式2。

1.1 问题描述

本文研究考虑现实复杂交通的WEEE回收网络设计问题，回收网络包含消费者群体、回收站点、回收处理中心三大主体，网络设计要解决选址优化和路径优化两大难题。具体描述为：在选址优化方面，首先，将一定区域范围内的消费者均等地划分为M-个消费者群体，并将各消费者群体均抽象化为点，根据消费者群体点信息合理选择N-个位置建设回收站点，并将M-个消费者群体按一定规则分配给这N-个回收站点（0

1.2 模型假设

为方便分析和研究，结合文献［7］、［13］、［17］、［19］，提出合理假设：1）回收站点：建设规格相同，回收WEEE数量不超过其存储能力上限SN*；各回收站点只为其所服务的消费者群体提供WEEE回收服务；各回收站点运营成本与其服务半径呈正相关。2）回收处理中心：建设规格相同，WEEE存储上限均为SQ*且容量充足；运输车辆充足且规格相同，各运输车辆运输WEEE总重量不能超过其载重上限W1。3）其他：消费者群体处的WEEE有30%能够流入正规回收渠道，被回收站点回收；各运输车均从其所属回收处理中心出发，完成运输任务后返回其所属回收处理中心。

1.3 符号定义

M=1，2，…，M-为消费者群体集合；N=1，2，…，N-为回收站点集合；SM=SM1，SM2，…，SM表示M-个消费者群体处WEEE的集合，其中SMi=1，2，…，S-Mi为消费者群体ii∈M处WEEE的集合；SN=SN1，SN2，…，SN表示N-个回收站点回收WEEE的集合，其中SNi=1，2，…，S-Ni为回收站点ii∈N处WEEE的集合；Q=1，2，…，Q-为回收处理中心备选位置集合；L=1，2，…，L-为回收处理中心建设位置集合；A=A1，A2，…，AL-为回收处理中心运输车辆集合，其中Ai=1，2，…，A-i为回收处理中心ii∈L运输车辆集合；ei，ji∈N，j∈M为0，1变量，当消费者群体j被回收站点i服务时为1，否则为0；qii∈Q为0，1变量，当选择在备选位置i处建设回收处理中心时为1，否则为0；hiai∈N，a∈A为0，1变量，当车辆a运输回收站点i处的WEEE时为1，否则为0；G=N∪L，O表示一个有向网络节点集合，其中N∪L是点集，O=i，j|i，j∈N∪L，i≠j是弧集。

2 算法设计

本文算法设计的创新在于将精确重心法、模拟退火算法和遗传算法进行有机结合，三种算法各司其职又相互协调。精确重心法适用于解决设施选址问题，回收站点服务于消费者，消费者处WEEE数量和站点与消费者之间的距离是影响其选址的两大因素，利用精确重心法，能够充分考虑两因素对选址位置的影响。模拟退火算法同样适用于解决设施选址问题，与精确重心法不同，模拟退火算法只能在现有备选位置中选出最佳组合方案，而在本文研究中，回收处理中心备选位置确定，要找出其最佳组合方案。遗传算法能够较好地解决车辆路径优化问题。在仿真实验中，三种算法相互协作，精确重心法将得到的回收中心位置等信息传递给模拟退火算法，模拟退火算法接收信息并进行回收处理中心选址，在模拟退火算法中嵌套遗传算法，进行车辆路径优化，具体协作过程可参见图1。三种算法作为一个整体，基于成本最小化的目标，协调选址优化和路径优化过程，实现WEEE回收网络一体化布局。具体实现大致分为三个阶段。

第1阶段算法具体实现过程：1）读取各消费者群体的位置、平均每天产生WEEE数量等基本信息，确定回收

站点建设数量N-。2）搜索消费者群体点边界，在边界范围内随机生成N-个回收站点，得到各回收站点初始建设位置。3）确定各回收站点所服务的消费者群体。从第一个回收站点开始，计算该回收站点与各消费者群体点的欧氏距离，在不超过该回收站点存储上限的情况下，将距离该回收站点更近的一批消费者群体分配给该回收站点，以此类推，直到将M-个消费者群体分配给N-个回收站点为止。4）确定回收站点最佳建设位置。以各消费者群体点平均每天产生的WEEE数量为权重，利用精确重心法进行Nc次迭代运算，得到各回收站点最佳建设位置。5）确定回收站点服务范围。以回收站点建设位置为圆心，以该回收站点与其所服务的距离最远的消费者群体之间的距离为服务半径，确定回收站点服务范围。6）统计回收站点建设位置、服务半径、建设成本等信息，进入第2阶段。

第2阶段具体实现过程：1）设置相关参数。初始温度T0，终止温度T1，降温退火过程中变化的温度T，降温系数γ。2）搜索回收站点边界，在边界范围内随机生成Q-个回收处理中心备选位置。3）基于模式1，引入调节系数，得到回收站点之间、回收站点与回收处理中心之间的路径距离、车辆行驶速度、车辆通行时间。对应地，在模式2算法中不作处理。4）生成初始解，并将其视为当前最优解，得到L-个回收处理中心的初始建设位置。5）对前解进行扰动，产生新解。随机交换两个不同位置上的0、1数字，产生新解。需特别指出，各解均包含回收处理中心建设位置信息，一旦建设位置确定，N-个回收站点将被平均分配给L-个回收处理中心，由回收处理中心为其所服务的回收站点提供WEEE运输服务。6）判断新解是否优于当前最优解。假设新解与当前最优解对应的成本之差为ΔC，若ΔC<0，则接受新解為当前最优解，否则依概率e－ΔC/T判断是否接受新解。7）循环一次温度降低一次，温度变化公式为T=T－γ，判断是否降至终止温度，若未降至终止温度，则继续执行5）、6）过程，否则输出最优结果统计信息，进入第3阶段。

第3阶段，在第2阶段模拟退火算法中嵌入遗传算法。在模拟退火算法中，每个解均对应一种回收处理中心选址方案，在各方案下利用遗传算法搜索WEEE最佳运输方案。整体上以成本最小化为目标，搜索回收处理中心选址和WEEE运输的最佳组合方案。具体实现过程：1）设置相关参数。种群规模NP，个体基因数量N-，交叉概率Pc，变异概率Pm，迭代次数Ng。2）初始化种群，随机生成NP个基因数量为N-的个体。个体基因序列包含以下信息：回收处理中心服务哪些回收站点，其调派运输车辆访问所服务回收站点的顺序。3）个体适应度计算。成本越小，则对应个体越优异，其适应度也越高，本文以车辆运营成本、车辆运输成本以及碳排放成本之和的倒数作为个体适应度。4）运用轮盘赌选择策略从前一代种群中选出将要进行交叉遗传的NP个个体，组成交叉种群。5）交叉遗传操作。从交叉种群中随机选出父代和母代个体，依交叉概率Pc进行交叉遗传操作。为保证交叉子代种群的多样性，对算法进行改进，具体实现：如图2所示，各回收处理中心均对应着个体基因序列的某个片段，即各回收处理中心都有其所服务的回收站点。所以本文以选择回收处理中心的方式，选出将要进行交换的基因片段，此方法不但能够保证优良基因片段得以传承，而且可以更加高效地完成顺序交叉过程。交叉遗传过程如图2所示。

6）变异操作。交叉子代种群中的个体依变异概率Pm进行染色体变异，产生变异子代种群。本文采用随机交换个体染色体上两处不同位置基因的方式进行个体染色体变异操作。7）对变异子代种群进行个体适应度计算，从中选出新的最优个体，并将该个体与当前最优个体进行比较，判断是否接受该新个体为当前最优个体。 8）判断是否满足遗传算法停止条件，若不满足，则继续执行3）～7）过程，否则退出遗传算法，继续执行模拟退火算法。

3 仿真分析

以一个900万人口的城市为实验对象，首先，将人员划分为2 000个消费者群体，其次，根据消费者群体统计信息确定回收站点建设数量及最佳建設位置；再次，考虑在10个备选位置中选取3个建设回收处理中心；最后，搭建起这座城市的WEEE回收网络。由于实验所需信息众多，数据量庞大，所以本文采取查阅文献、考查调研等方式获取所需数据的数字特征，利用算法模拟生成所需数据。

3.1 参数设置和数据展示

结合现实情境，参考文献［7］、［9］、［13］、［19］参数设置，本文模型相关参数设置如表1和表2所示。迭代次数Nc=20，初始温度T0=300，终止温度T1=0，降温系数γ=1；迭代次数Ng=500，种群规模Np=80，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.1。本文算法采用Visual Studio 2017中的C++编程模块编写。为避免算法一次运行所得结果的特殊性，对算法进行20次独立运行，从中选取最优的一次运行结果进行统计分析。

3.2 回收站点选址及建设运营结果

本文主要探讨复杂交通对WEEE回收网络建设的影响，为避免其他因素干扰，保持两种模式下的回收站点选址建设方案相同。经过统计汇总与对比分析，发现在第15次运行时得到的回收站点建设营运方案最优。该方案显示：要满足消费者群体日常需求，需建设106个回收站点，建设运营总成本为10 425 543.96元，回收存储能力为10 600件，回购10 109件WEEE需花费355 277元。

根据消费者群体点及回收站点最佳建设位置信息，绘制如图3所示分布图，得到相对位置信息。如图4所示，在经过20次迭代运算之后，回收站点选址位置逐渐趋于稳定。

3.3 两种不同模式的对比

3.3.1 两种不同模式的数据对比

对比两模式下的相关数据，表3、表4分别展示了两种不同模式下，部分回收站点间的距离，表5展示了模式1情形下，部分回收站点间运输车辆的行驶速度，而在模式2下，运输车辆行驶速度恒为45 km/h，显然不符合现实。考虑现实复杂交通状况，对模式2进行调整，得到符合现实情形的模式1。

3.3.2 两种不同模式的运算结果对比

1）两种不同模式下的成本对比。

如表6所示，虽然是否考虑现实复杂交通只会对车辆运输活动所产生的成本造成影响，但对于WEEE回收网络设计的影响是全面的。现实复杂交通不仅对车辆路径优化造成直接影响，而且通过影响设施选址对车辆路径优化造成间接影响，这些影响最终会在车辆运输活动所产生的成本中得以体现。

2）两种不同模式下的算法迭代效果对比。由于两种模式下的总成本差异主要在于车辆运输过程中的成本差异，所以选择车辆运营成本、运输成本及碳排放成本之和Ctra来演示算法迭代过程。由图5可知，模式1在第284次迭代时取得全局最优解，而模式2在第88次迭代时取得全局最优解。由图6可知，模式1在第259次迭代时取得全局最优解，而模式2在第59次迭代时取得全局最优解。两模式下的成本Ctra均随各自最优解的变化而变化，最终趋于稳定，不同模式下的成本Ctra下降幅度均较大，说明有效的路径优化能够大幅降低成本。车辆路径优化方案会因现实复杂交通状况发生变化，进而引起运输过程中的成本变化。

3）两种不同模式下的最优结果对比。根据运算结果，在10个回收处理中心备选位置中，模式1选择在位置4，5，8三处建设回收处理中心，模式2选择在位置3，5，8三处建设回收处理中心。假设三个回收处理中心的编号依次为①，②，③，则在不同模式下，回收处理中心调派运输车辆运输WEEE的最佳运输路径如表7所示。

由表7可知，在同一模式下，不同回收处理中心所服务的回收站点不同，在不同模式下，同一回收处理中心所服务的回收站点也不同，这就导致回收处理中心回收的WEEE存在差异。

两种不同模式下各回收处理中心所承担的成本如表8和表9所示。

综上所述，相对于模式2，模式1下考虑现实复杂交通网络中不利因素的影响，算法程序更加复杂，运行时间更长，迭代收敛速度更慢，车辆运输过程中的成本更高，WEEE回收网络建设总成本也更高，但模式2下的WEEE回收网络建立在一种理想化的状态之上，无法准确刻画现实场景，相比之下，模式1充分考虑现实复杂交通，规划的WEEE回收网络建设方案更符合现实情境，实用性更强，能够有效指导实践。

与之前学者所建立的模型相比，本模型存在一定的创新优势。首先，在WEEE回收方面，从宏观角度整体布局，实现WEEE设施选址和车辆运输路径的协同优化，构建高效WEEE回收网络。其次，考虑现实复杂交通对车辆运输的影响，使得运输路径的优化方案更加合理。再次，考虑交通状况影响的模型多研究正向物流，而在逆向物流中，交通状况对车辆运输的影响同样值得考虑。

4 结语

WEEE回收潜力巨大，亟需设计可持续WEEE回收网络，对WEEE进行科学回收处理。本文在考虑复杂交通和低碳减排的情形下，将WEEE回收、转运与处理过程深度融合，构建考虑复杂交通的WEEE回收网络模型，并与理想交通情形进行对比分析，验证了考虑复杂交通的WEEE回收网络的合理性与实用性。设计了智能优化算法，对WEEE设施选址和运输路径进行协同优化，实现WEEE回收处理网络的一体化设计。本文的不足在于仅在路徑规划阶段考虑复杂交通状况，在未来的研究中，可尝试收集大量现实数据，充分结合实际，设计出与现实紧密结合的WEEE回收处理网络，切实解决WEEE回收处理问题。

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（责任编辑 李 进）