大数据背景下的数学建模教学改革研究

莫洁安 卢丽金 黄恒秋

关键词：大数据；数学建模；教学改革；课程思政；解决实际问题

1 引言

近年来，大学生数学建模竞赛得到各大高校的高度重视，数学建模课程为此也在众多数学类课程中占有重要的席位[1-3]。随着大数据时代的到来，教师与学生的生活习惯、教学或学习手段、甚至是思考问题的角度都发生了巨大改变。受这些改变的影响，高等教育在教学模式、教学方式、教学理念等方面也在潜移默化地改革与发展。在大数据时代下，新兴科技为高等教育注入了新鲜血液，使得高等教育呈现出教育手段多元化、教育理念更新化、学与教形式多样化等面貌。网络上各种各样的教学资源也纷纷进入到数学建模课堂，例如中国大学MOOC、超星学习通、微信公众号等。在遇到新机遇的同时，数学建模课程也同样面临着巨大的考验与挑战。课堂中教师的教学方式、模式、理念、内容等需要进一步做出调整，学生的学习方式、习惯、获取知识的方法等也需要做出适当调整。为此，高等教育在教学方面的改革显得十分必要，在此背景下，数学建模课程不得不进行教学改革。

数学建模课程具有极强的实践性与实用性。数学建模旨在通过建立数学模型去解决生活中丰富多样的实际问题[4]。数学建模课程以实际问题为主要载体，将数学软件、大数据相关软件、计算机以及数学知识进行有机结合。数学和实际问题通过数学建模进行衔接。为此，数学建模能力的培养极其重要。虽然数学建模是基于数学的，但由于数学建模具有极强的实践性，数学建模又是区别于数学的，不能完全照搬传统数学类课程的授课模式、方式、理念、手段等。结合课程性质与课程目标，数学建模应该注重培养学生解决实际问题的能力、提高学生的创新能力、培养良好的团队意识。

2 传统数学建模课程存在的问题

2.1 教学内容选择不够合理

教材滞后，跟不上科技的迅猛发展。现各大高等院校大学生的出生年龄基本是在2000年以后，生活在大数据时代下，科技发达，网络覆盖全面，面对的社会问题、关注的时事热点也随着产生变化。而教材的内容更新速度慢，有些案例、知识点还继续沿用以前的老版本，沿用以前的教学内容，这将会导致学生很难理解该案例的相关背景，对过旧的教学内容产生不理解心理、质疑等。

在整个教学过程中，很难建立起严密的教学体系，教材不够全面和不够完善。有些教材注重实际问题，有些教材注重教学方法[5]。注重实际问题的教材中罗列出许多有难度的数学模型，这些数学模型除了有数学方面的知识还蕴含了许多不是数学领域的专业知识。将这些有难度的数学模型依样画葫芦，照搬给学生时，无疑给学生带来了巨大的挑战，使得学生很难接受。教师作为传授者和引导者也同样面临严峻考验，花费更多的精力与时间。注重教学方法的教材则更多的是体现数学知识。数学建模涉及的数学知识非常广泛，例如数学分析、数理统计、离散数学、运筹学、高等代数、微分方程等。这对授课教师提出了更高要求，要求授课教师拥有相对完善、健全的数学知识结构。总的说来，仍然没有形成相对严密的教学体系，也没有比较成熟的教材。

与课程思政元素紧密结合的教学内容相对较少[6]。习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作会议上强调，“要堅持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。”积极领会会议精神，为使高等教育更上一台阶，将教学内容与课程思政元素结合起来是一种趋势、一种有效手段。

2.2 教学方式不够创新

一方面，采用的授课方式没有紧密结合数学建模本身的性质。受其他数学类课程的影响，数学建模课程也偏向于采用与其他数学类课程相同的授课方式。讲授式的教学方式往往是数学类课程会采用的一种授课方式。高校数学一般会侧重培养理论分析能力、理论推导能力以及理性思维能力，忽略了将所学数学理论知识运用到实践中去解决实际问题的能力的培养。数学建模课程具有极强的实践性与实用性，通过建立数学模型去解决生活中的实际问题。这就使得所采用的传统授课方式在一定程度上脱离了数学建模课程的性质。

在选择授课方式时，没有全面考虑学生接受知识的能力。长期以来，高校数学的教学一直以传授理论知识为主，导致数学建模课程也以传授理论知识为主。数学建模这门课程涉及的相关数学知识非常广泛。除了这些复杂的数学知识，还有一些不是数学相关领域的专业知识，知识结构格外庞大。教师主动传授理论知识，学生被动接收、吸收理论知识，此时，师生关系不平等，教师与学生缺少互动。在众多数学模型、复杂的知识结构、课堂互动不够以及学生接受知识能力有限的四重冲击下，导致学生反映数学建模练习难做、建立模型方式难掌握、自己很难完成建模等。最终，这也将会导致整个课堂效果不理想，学生接受知识的效果不好。在此状况下，学生很难提高实践能力和解决实际问题的能力。

紧跟时代步伐的力度不够。传统课堂学习带来的桎梏使得学生在学习数学建模时有一定的局限性。由于数学建模涉及的数学知识众多、数学模型多种多样，让学生在课堂时间快速接受知识是不容易的。在大数据时代下，网络教学资源、平台丰富，而仍然继续采用传统教学显得格格不入。这也使得高校教学方式与时代的发展存在一定的脱节，导致学生的学跟不上时代发展的步伐，依然很难摆脱难理解、难运用、难建模的窘境。

2.3 学生过于依赖教材中的数学模型

在传统数学类课程的影响下，学生逐步养成被动灌输知识的习惯。数学模型多种多样，包括人口模型、生态模型、优化模型、交通模型等。由于数学建模课程的学时紧张，教师的教学任务重，教师一般不会在一种模型上停留过久，有可能学生还没有消化、吸收相应知识点、建模方法等就已经到下一个模型了，这就使得学生只能依靠教材。学生在依靠教材的同时，已经对教材的数学模型产生了依赖感，根据教材能够分析、推导教材中的数学模型，但是很难自己建立模型去解决实际问题。未接触过的数学方法会使学生产生迷茫心理，学习不够积极、主动。以至于学生在相关理论知识的应用时常常感到理解困难，难以建模，进而失去对数学建模的兴趣，产生畏惧心理。学生过于依赖教材，忽视了自己解决实际问题的能力。学生未能及时领会和掌握教师对模型建立的方法、过程的讲解以及利用计算机对相关内容进行求解，即对所学知识处于好像理解又好像不理解的状态。这显然不利于培养学生建立模型的能力。进一步地，将会严重影响学生提高实际应用能力与创新能力，从而更加依赖教材的数学模型。当遇到与教材上一模一样的案例时，能根据教材提供的建模方法、方式进行建模；当遇到与教材上不一样的案例时，有些学生有可能会花很多时间与精力才能建立模型，有些学生甚至不能完成模型的建立。那么，从侧面也可以看出，学生过于依赖教材中的数学模型。就像其他数学类课程一样，没有课后参考答案，学生做不出课后习题；没有参考答案会对自己的答案产生不确定性，甚至质疑自己的答案。

学生的学习方法不够灵活。在学习数学建模课程的过程中，学生习惯于用自己熟悉的学习方法，但是由于数学建模的课程性质不同，直接生搬硬套使得学习过程吃力许多。

2.4 考核方式单一

高等院校中数学类课程的考核结果来源与评判标准不尽相同。大多数院校主要是通过期末的笔试考试成绩来确定的。与其他数学类课程不同，数学建模课程主要以期末论文来确定课程成绩。期末论文并不能客观地评价学生的学习情况、参与情况与掌握情况，故其并不是唯一的评判标准。太单一的考核方式有点欠妥，不能如实地反映学生的真实技能水平。数学建模课程具有极强的实践性与实用性，结合数学建模课程这一性质，期末论文并不能成为唯一的评判标准。

3 大数据背景下的数学建模改革

3.1 围绕课程思政，精心挑选教学内容

高校教育课程里基本都是以教材为核心的，教材或多或少会存在滞后性的问题，针对此问题提出两个主要措施。一方面，结合课程目标与课程性质，尽可能选取适用的、最新的教材。一般情况下，教材的选订会选用其他教师、其他高校工作者或者出版社已编好的教材。除了上述提到的教材来源，还有自编教材。根据课程目标与课程性质，结合自身专业特色进行教材的编写，使用自编教材也同样适用于本专业的教师与学生。在教材的编写过程中，任课教师的数学建模知识水平与教学能力也会得到进一步的升华。另一方面，通过在教学内容中增加贴近生活的案例来弥补教材带来的滞后性。要想知识能够跟上时代发展的前沿，单靠教材现有内容、知识还不够，需要不断地进行新知识的吸收、整合。结合科技的发展与社会时事热点，选用一些贴近生活、容易理解、教材上缺少的经典案例。将这些案例呈现在课堂上，使学生产生共鸣，引导学生主动查阅相关文献、主动参与讨论、主动参与模型的建立。

数学建模课程需要严密的教学体系与成熟的教材。这就要求该课程要对教学内容进行系统规划、调整。那么，在对教学内容进行系统规划、调整时需要重点关注两个方面。首先是案例的选择。在案例的选择过程中，应避开过于陈旧、跟不上技术更新的案例，尽可能选择一些具有代表性的、典型性的、有趣的案例。具有代表性的案例容易让人记忆深刻，可以让学生对此案例有更直观的认识、更深刻的理解。典型性案例具有普遍意义，使学生学会举一反三。有趣的案例能够引起共鸣，激起学生的学习兴趣，从而积极参与到课堂中，活跃课堂，带动课堂气氛。其次是课堂讲授案例。在选好的案例的基础上，要对这些案例进行讲解，将数学建模的相关理论知识与建模的思路、方法传授给学生。这一过程尤为关键。不只是简单地讲解、传授，在教学中要注意教师与学生的互动、交流、讨论等，使学生学会举一反三，学以致用。

为积极响应国家的号召，课程思政应常态化，在学习中树立正确的世界观、人生观、价值观。为此，数学建模课程内容也应寻找契机融入课程思政元素，助力我国高等教育事业有更美好的发展。那么，在教学内容中加入课程思政元素时需要重点关注两个方面。一方面，精选能够跟课程思政元素相结合的教学内容并认真整理思考。另一方面，将融入课程思政元素的教学内容引入课堂中，让学生使用数学建模知识去分析社会现象。在教学过程中，不仅让学生学到专业技术和专业知识，同时帮助学生正确认识个人与国家民族的关系，正确树立人生价值观。

3.2 采用案例引导、问题驱动与翻转课堂教学方式，活跃课堂氛围

针对教学方式不够创新的问题，提出采用案例引导、问题驱动与翻转课堂教学方式，引起学生共鸣，活跃课堂氛围。教学方式的实施主要被划分为三部分：

第一部分是案例引导。这一阶段主要是对经典案例、经典模型进行讲解。从众多的案例、模型中挑选出几个进行介绍，旨在使学生对数学建模有初步认识，同时建立好感、激发浓厚兴趣。在此氛围下，引导学生能够很好地掌握数学建模的思路与基本方法。在这一阶段中可以采用讲授方式进行教学，但是需要把握讲授技巧。当抛出案例时，建议不要立刻进行讲解，不要立刻介绍该案例采用哪种模型、怎样建立模型等。将抛出的案例转化为问题，让学生进行思考，教师与学生再进行互动、探讨，而不是直接生搬硬套。只有主动去思考问题、脑子动起来才能使学生对该案例有更深刻的理解和认识。教师的引导有利于培养学生独立思考问题的能力。

第二个部分是问题驱动。数学建模的目标是解决生活中的实际问题。在平常的教学中，教师应该积极地将生活中的实际问题带到课堂中，例如遗产的分配问题、车辆调度问题、人口预测问题、理财投资组合问题等。利用数学模型去解决实际问题，能够极大地提升学生的实践能力、创新能力和解决实际问题的能力。

第三个部分是翻转课堂。在大数据时代下，互联网技术日趋成熟，仅采用线下讲授方式已经跟不上时代的步伐[7-8]。基于线上线下混合式教学的数学建模课程应运而生。其中，线上教学部分以视频教学为主，教学视频中突出重点、难点案例和模型的相关知识、建模思路与方法。教学视频的回放功能给学生的学习带来了强大助力，基于回放的优越条件，学生能突破重点、难点，进而翻转课堂。

直观地，教学方式的实施如图1所示：

3.3 建立學习资源库，丰富模型案例

每年一届的全国大学生数学建模竞赛，受到各大高等院校的高度关注与重视。全国大学生数学建模竞赛是大学生实践能力、创新能力与解决实际问题能力的一种体现。因此，与竞赛相关的历年真题、案例得到了学生们的极大关注。针对学生过于依赖教材中的数学模型的问题，可以通过建立学习资源库，丰富模型案例，摆脱教材的束缚。学习资源库的案例、模型主要由全国大学生数学建模竞赛历年真题、教材上的案例与模型、网络上各教学资源和平台带来的案例与模型、生活中实际问题引入的案例与模型等构成。

数学建模课程要建立模型就需要用到相关的数学软件，例如Matlab、Lingo、SAS等。随着各种技术的快速发展，还要求教师与学生会使用一些大数据处理工具，例如Python、Spark等。在课时受限的条件下，软件方面的使用与掌握情况很难得到保证。为了使学生能够顺利进行建模，在建立学习资源库的同时需要加入各种软件的安装教程、软件的基本使用方法、使用该软件来建立模型的例子、相关软件的视频教学等。

3.4 组建优秀教师团队，做好人才培育

数学建模课程具有极强的实践性与实用性。在校园里的学生对于实践性、社会性等方面的问题理解得并不透彻，在某些关键过程会出现茫然、不知所措等现象，此时需要有经验丰富、知识结构体系健全的教师来引导，使学生在进行数学建模的过程中，突破瓶颈，实现自我。学生人数多，教师的教育、教学工作重，仅靠一个专任教师来指导远远不够。要想学生有更好的数学建模能力，甚至是在各大数学建模大赛中取得好名次，需要有一组优秀的教师团队。优秀的教师团队是学生坚强的后盾，老师的一言一行时刻影响着学生。因此，组建优秀教师团队，做好人才培育是高校教育的一项重要举措。

优秀教师团队是高等院校里必不可少的组成部分，推动教学的不断发展与改革，在人才培育工作中发挥着重要作用。教师合作文化、教师个人发展、教师教学质量以及团队的能力提升等方面，是打造优秀教师团队的关键，是组建优秀教师团队要考虑的几个主要方面。

3.5 结合课程实际，建立合适的考核方式

针对考核方式单一的问题，结合课程实际，建立合适的考核方式，将数学建模课程的考核方式调整为“期末考核+平时考核”。其中，期末考核成绩与平时考核成绩的比例为7：3。期末考核采用课程论文考核。课堂表现、课后作业、上机操作、出勤、实践活动构成平时考核。平时考核中课后作业占15%，课堂表现占20%，出勤15%，上机操作占25%，实践活动占25%，具体的考核方式如图2所示。其中，实践活动包括各种数学建模大赛、参与数学建模相关的项目等。

4 结论

数学建模的课程目标在于培养学生具有实践能力、创新能力、解决实际问题的能力。大学生数学建模竞赛也是检验学生运用所学知识去解决实际问题能力的一种手段。在竞赛中全面考验学生的专业技术能力、应变能力、创新能力等。同时大学生数学建模竞赛在各大高等院校的竞赛排行榜中占据重要位置。为此，鼓励大学生积极参加相关数学建模竞赛显得十分有必要。当自身的实践能力、创新能力、解决实际问题的能力得到提升以后，可以嘗试在生活中发现实际问题，运用所学知识去解决实际问题，学以致用。现针对传统数学建模课程存在的几个关键问题，提出以下几点改革措施或建议。首先，结合课程目标与课程性质，精选教学内容；其次，采用案例引导、问题驱动与翻转课堂教学方式，活跃课堂氛围；再次，建立学习资源库，丰富模型案例，摆脱教材束缚，培养学生解决实际问题的能力；最后，结合课程实际，建立合适的考核方式。