圆锥曲线综合测试卷（A 卷）

■河南省许昌高级中学 孙英环

一、选择题(本题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)

1.若点P到直线x=-2的距离比它到点(3,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )。

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

2.双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的3倍,则m=( )。

3.如图1,一个底面半径为r的圆柱被与其底面所成角为θ(0°＜θ＜90°)的平面所截,截面是一个椭圆。当θ为30°时,这个椭圆的离心率为( )。

图1

A.4 B.8 C.12 D.16

6.已知椭圆的一个顶点为C(0,-2),直线l与椭圆E交于A、B两点,若椭圆E的左焦点为△ABC的重心,则直线l的方程为 ( )。

A.6x-5y-14=0

B.6x-5y+14=0

C.6x+5y+14=0

D.6x+5y-14=0

8.设F为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点,斜率为k(k＞0)的直线过F交抛物线于A、B两点,若|FA|=3|FB|,则直线AB的斜率为( )。

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分。)

三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其他题每题12分,共计70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)

22.(本小题12分)已知点P(-2,m)在抛物线C:x2=2py(p＞0)上,且到抛物线C的焦点F的距离为2。

(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点A(-1,-2)向抛物线C作两条切线AM,AN,切点分别为M,N,若直线AF与直线MN交于点Q,且点Q到直线FM、直线FN的距离分别为d1、d2,求证:为定值。