初中数学基本活动经验积累的教学对策

广东省中山市卓山中学 唐国雄

数学知识中蕴含着对客观性知识的认识，以及不同的数学活动经验。随着数学课程改革的推进，更多的数学教育工作者开始重视“数学活动经验”。教师在教学活动开展过程中，应该以学生之前积累的经验和其认知发展水平为基础，引导学生进行合作交流、独立思考、主动探索，使学生在充足的时空中经历计算、推理、验证、观察、实验、猜测等一系列学习活动，以促进初中学生在深刻体会的基础上广泛应用数学思想方法，实现对基本数学知识技能和经验的理解和掌握。教师要以数学活动为手段，达到数学教学的目标。让初中学生在具体的数学学习过程中，了解数学知识建构过程的重要性。数学活动经验在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中开始出现，成为一个全新的研究课题。研究学生数学基本活动经验的获得，对教学有很好的指导和启示作用，能够帮助学生提升数学素养，促进学生全面发展。

一、数学基本活动经验概念的界定

首先是“数学”的，指出所从事的活动应具备明确的数学目标。中学数学作为研究数与式运算关系、方程与等量关系、函数与变量关系、图形与几何关系、数据分析与统计关系。其次是“活动”的，义务教育数学课程标准强调的实际数学活动，包括验证、推理、交流、观察、试验、猜测等；从活动途径来看，可细分为数学观察、操作、体验、交流、猜想、探究、推广、归纳和有益于培养数学建模意识的活动。最后是“经验”的，主要为经验的事物和过程。数学经验是学生对数学的感性认识。

“获得数学基本活动经验”，是基于“动态的数学观”，是一种经历体验和探索的，充满情感、富于思考的活动，影响着数学教育观。

二、初中数学基本活动经验的特征研究

（一）主体性特征

经验是一种心智表征或心智结构，存在于个体头脑中，无法被直接观察。人作为一个个体，自我经验的形成主要是基于日常生活、与人交往等。所有的知识都必须以个体的认知过程为基础。学生参与到社会生活实际或教师创设的情境中，形成个体的经验。因此数学基本活动经验极其贴合特定的学习者，带有鲜明的主体特征。

（二）实践性特征

经验离不开活动，人们日常生活中获得经验的基础，就是亲身经历。在初中数学教学过程中，脱离了数学活动的形式，将难以产生极具意义的数学活动经验。

（三）多样性特征

对同一个数学活动，每个学生能获得不同的经验。学生通过动脑、动手、动口等方式充分调动多感官协同活动，并从多方面获得更多的数学活动经验。例如，在实际教学过程中，教师借助实物操作、观察、体验等方式，在合理应用操作性的教具与学具的基础上帮助学生积累数学活动经验。正是因为初中数学基本活动经验的多样性，使得学生在学习上出现差异。

（四）指导性特征

初中学生通过参与基本数学活动，在不断反思中获得经验，这些经验在学生数学学习上有一定的指导性。即对全新的数学学习活动，能够起到很好的帮助作用，并对学生的认知结构产生影响。教师和学生可以基于存在的经验预料后续情况的发生，并科学安排计划。

（五）经验性特征

从知识角度而言，通过参与经验活动所得到的“活动图式”，即为经验。其包含三个部分，其一是知识性成分，主要包含获得的新旧知识、悟出的道理等，指在实际活动中建构的活动主客体意义，其合理性通过活动的有效性来保证；其二是体验性成分，主要包含自我的心态调节、成就感与失败感等，主要指在活动中产生的情绪体验；其三是观念性成分，主要包含做事的信心与信念、应用意识、创新意识等，主要指基于活动过程形成的意识和信念，使初中学生进行探究、思考、抽象、预测、推理、反思等，都是经验的组成部分。学生参与某项数学活动，是在自我认知的基础上形成了某种图式，随后思考其逻辑依据，使得获得的经验和结果同学生本人的数学认知结构趋于一致。当达到一定阶段后，经验会反馈给他们面临不同具体情境时需要做什么，以加深印象。

三、初中数学基本活动经验的意义

初中数学教学应重视学生基本经验的积累。大量研究显示，学生的经验发挥着显著的作用，其主要体现在理论和实际两个层面。

从理论角度而言，其一，初中数学基本活动经验的积累，同以学生发展为本的理念相契合。数学教学需要促使学生自身个性化发展，并关注学生可持续发展，坚持以人的发展为目标，关注学生的发展，为他们提供充分的交流和从事数学活动的机会，并注意从已有的知识背景和学生的生活经验出发，以便初中学生能获得广泛的数学体验，在自主探索过程中，掌握基本数学思想、方式、知识和技能。除此之外，初中学生借助数学知识和各种有效方法，对存在于自己周围的数学问题进行探索和解决，以帮助其了解探索数学问题的不同方式，体验数学自身价值。其二，初中数学基本活动经验积累，与数学学习实质相契合。抽象的数学教学需保证学生已有经验和所学数学知识相契合，创设一个激活学生经验的教学情境。而“数学基本活动经验”的提出，便于初中学生从数学角度进行思考，让他们亲身经历数学活动过程，直观获得极具个性特征的数学意识、能力，甚至感性认识、情感体验。其三，积累初中数学基本活动经验，符合生成学习、认知建构等理论。学生带着自己的经验、灵感和思考，参与数学活动。“基本数学活动经验”的提出，有效消除了只关注学生学习结果的弊端，让他们亲身经历学习过程，让学生在做数学、猜数学等的基础上，积累丰富的直接经验，达到深刻理解和灵活应用数学知识，进一步培养学生的数学核心素养的目的。

从实践意义上来看，其一，积累数学基本活动经验的研究是落实新课程标准的需要。进行初中数学基本活动经验积累研究，方便初中学生掌握这些基本活动经验，进一步凸显教师在数学教学过程中的引导作用，并帮助学生在日常生活、数学学习中养成数学思维习惯。可见，“基本数学活动经验”积累在实践层面、课堂教学等方面具有较高的研究价值。其二，积累数学基本活动经验的研究是进行课程改革的需要。课堂教学研究的实践层面是对数学教学策略和活动经验等问题的研究。充实“数学活动经验”的基本理论，能为深化基础教育数学课程改革服务。同时，数学基本活动经验的研究可促使教师更加明确教学目的，主动参与到初中数学教学过程设计中，并不断发挥他们的主导作用。其三，积累数学基本活动经验的研究能有效促进数学素养的提高。因此要探索有效获取学生积累数学活动经验的途径和方法，寻求一种有效评估活动经验水平的方法，特别是有意识地优化关乎学生“数学基本活动经验”的教学活动设计。

四、积累数学基本活动经验的实施路径

（一）基于文化角度帮助学生积累经验

数学学科中深厚的文化内涵，对初中学生数学基本活动经验的积累有着显著的意义。作为教师，需要以拓展学生数学文化界限为切入点，深入挖掘数学文化内涵，以便学生间接获得数学基本活动经验，并感受文化内涵带来的厚重感与自豪感，促使初中学生不断积累数学基本活动经验。例如，把《九章算术注》内容引入方程的教学中，促使学生围绕其深入探究方程的内容。教师结合方程，按照教材内容进行教学，提高学生的理解能力，帮助学生学习和理解前人在解决数学问题中用到的归纳与演绎推理方法，以及类比思想，以便学生从中获取经验，得到启发，提高解题效率。

（二）创设问题情境，促使抽象数学问题具体化

为让初中生有效积累数学基本活动经验，通过创设问题情境的方式，激发学生对数学问题进行思考，吸引他们的注意力。教师应创设初中数学现实和虚拟问题情境，引导学生看到其中蕴含的数学问题，并积极参与学习，透过数学问题分析数学本质。例如：乙商场实施八五折优惠销售，而甲商场实行满减优惠，请问哪种方法给消费者的实惠多？创设生活情境可以有效帮助初中学生解决实际的数学问题。而虚拟情境一般需结合抽象知识点，主要是为了帮助学生学习和理解数学问题，帮助他们将抽象的数学知识点具体化，以积累更多的数学经验。

（三）布置教学任务激发学生探索欲望

初中数学教师在课堂上布置的数学任务，需要带有一定的挑战性，能明显激发学生的探索欲望和好奇心。教师可让每位学生都充分表述自己的想法，促使数学课堂气氛更加活跃，学生思维的火花得到碰撞。例如，教师在教授“一元一次方程的性质”时，促使学生探究其特点，基于相互交流的基础发现坐标轴的交点、方程图像的特点。又如，教师给学生提供平等对话的机会，发表自己的观点，这样的数学课是极其有意思的，学生参与热情高涨，会产生较好的数学学习效果。

（四）通过知识再创造，激发数学学习兴趣

前人通过研究得出了数学概念、公式及结论，数学教师在学生学习过程中要加以指导，以便学生能借助自己的方式将数学“做”一遍，在学生的脑海里留下深刻的印象，以此激发学生学习数学的兴趣。

（五）基于总结过程帮助学生积累经验

初中生在数学学习过程中，经历了学习活动，积累丰富的数学活动基本经验，他们从中感知数学学习内容和方法。有学者认为，数学活动经验表现在动态和静态两个层面，并指出数学活动经验是学习的产物，是一种过程、经历，也属于知识。在初中数学课堂的最后环节，通过教师的提问，学生总结本节数学课程学习的知识，能够从中形成自己的数学知识网络，培养他们的总结能力和习惯，组织凝练获得的数学活动经验，通过重组整合的方式将先进经验统一起来，进一步感知数学知识的魅力，从中体会初中数学学习的成就感。课堂实例研究：《坚固的纸牌搭建》［J］.现代教育科学，2019（合刊1）.

五、结语

《义务教育数学课程标准（2022年版）》把数学基本活动经验、基本知识、基本技能和基本思想统称为“四基”，以此可以明确看到数学活动经验的重要意义。对初中数学基本活动经验积累的教学策略的分析，有助于培养学生的创新能力，使其在日后的生活和数学学习中养成极佳的数学思维习惯；能帮助教师关注学生的个体差异，明确教学的实际目的，因材施教，保障学生的个体发展，并更加主动地参与教学过程的设计、组织和评价；同时能丰富“数学基本活动经验”相关理论，并为此领域研究提供必要的实践基础，在一定程度上推动新课程理念的落实和完善。