从“炒冷饭”走向“满汉全席”——当前初中数学复习课教学突出问题审视及改进策略

浙江省杭州滨兴学校

曹燕萍

复习课“温故而知新”的积极意义是不言而喻的.然而，一直以来，坊间以“炒冷饭”来等同于复习课，意指复习课既无趣又无味.因此，初中数学课复习课，问题突出，效率低下，亟待探讨及改进.

1 问题审视：“三贪”“三缺”

“数学复习课在课程的设置上，约占总课时的30%”.文中借助课例进行观察与分析，对当前中学数学的复习课，梳理出以下三个方面的突出问题.

1.1 复习内容：贪多，层次缺失

复习课在教材中的编排都是在一个阶段或一个单元的授课结束之后.因此，传统意义上的复习课，教师往往通过大量的习题来巩固数学知识.复习题的数量把控不精准，在习题的设计上缺失一定的层次性.

1.2 复习形式：贪逸，活力缺席

一线教师对数学复习课的形式设计往往贪图安逸，不愿意创新.据观察发现，当前初中数学复习课大多借助机械的习题训练，来帮助学生实现数学认知的提升.其弊端在于：一是不顾学情，没有梯度设计地大量做题，无疑是机械式地盲目解题，毫无趣味可言；二是把复习课应有的“查漏补缺”及“举三反一”归纳、提升的两大价值完全抛弃了.

1.3 复习过程：贪快，重构缺位

据观察，目前初中数学复习课只是停留在对学生已学数学知识的检测上，借复习课“重构”新的数学知识根本无从谈起.“学生在数学复习课中，既没有得到规律性的数理知识，更谈不上有什么突破性的创造性学习”.在整个程序上基本没有给学生留下思考、探索及交流的时间和空间.

综上所述，当前数学复习课中存在的突出问题是“三贪”及“三缺”.一是在复习内容上贪多求量，习题的层次或坡度设计缺失；二是在复习形式上，贪图安逸，不求创新，缺乏多样化、趣味性；三是在复习过程上，贪快求速，学生的自主创新缺位.因此，初中数学复习课仅仅是演变成了“炒冷饭”，而且还是一锅“夹生饭”.

2 改进策略：走向“满汉全席”

基于数学复习课这一长期的“炒冷饭”现象，如何进行有效改进，而且尤其希望能演变成一桌“满汉全席”?鉴于上述三个突出问题，笔者在实践中有针对性地设计了相应的三种改进策略，即“习题精选，坡度设计”“变通形式，趣味推进”“过程互动，举三反一”.

2.1 习题精选，坡度设计

初中数学复习课在其内容的选择与安排上，须得跳出“题海”和“题串”的弊症，从顶层设计、精选习题、坡度安排几方面进行创新.

顶层设计即整体设计与安排.数学复习课的顶层设计，关键是要体现数学思想的一个高度，贯穿数学方法的一条主线，构建数学知识的一个逻辑框架.复习课要通过对知识的梳理使学生的知识储备系统化、结构化，从而使学生的学习能力得到提升.

案例1在特殊四边形的第二节复习课设计了如下习题：

在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，BD=16，O是直线BD上的一个动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.

(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.

图1

(2)如图1，当点O在对角线BD上运动时OE+OF的值是否发生变化？请说明理由.

(3)当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．

第(1)小问面向全体学生，复习巩固基本知识；第(2)小问针对中等学生，考查面积法；第(3)小问针对学有余力的学生，自己动手画符合题意的图形，联系上下题解决问题.尝试几何画图，要有探索精神，面积法也是常用的方法之一.复习课的顶层设计，重点在于清楚复习目标的指向，即要明确本次复习课的类型是“补缺型”，还是“梳理规律型”，或者说是“探究挑战型”，在此基础上，复习的目标指向才会明晰而集中.

精选习题时，“复习目标清晰了，则对复习的习题筛选自然会心中有数，也就是说，基于顶层设计下的复习题精选，须得是针对性强的典型题例”.以此来促进复习突出重点，针对性强，追求实效.如设计特殊平行四边形的第一节复习课时，先设计思维导图(如图2)，厘清知识点之间的联系后，再设计习题.

图2

案例2特殊平行四边形的第一节复习课习题设计如下：

图3

如图3，在△ABC中，DE，EF是△ABC的两条中位线.

(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是矩形？请说明理由．

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？请说明理由.

(4)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是正方形？请说明理由．

案例2用一个习题来联系特殊平行四边形的性质和判定，促使学生形成相应的知识网络.总之，数学复习课在安排习题时，切忌面面俱到，重在对新、旧知识的整合、架构与提升.

坡度设计是指根据复习的目标和课程的类型，以及学情、班情，设计一个小主题，然后精心筛选再串成一条线，由易到难依次安排习题的坡度.同样地，题组之间也可以按容易、一般、较难的层次来安排的.

案例3复习“二次函数”时，设计如下题组：

A组

(1)关于x的函数y=(m-2)x|m|-4是二次函数，则m=______．

(2)已知点(-4,y1),(-2,y2),(1,y3)在函数y=2x2+8x+m的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系是______．

B组

(3)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______.

(4)已知-1≤y≤1且2x+y=1，则4x2+16x+3y2的最小值为．

总而言之，复习课层次分明，让复习真正成为每位学生的需要，让不同学生在复习中得到不同的发展，让学生在不断享受挑战习题的过程中，同样也享受到学习的成就感.

2.2 变通形式，趣味推进

如果初中数学复习课注重形式创新、设计多样化，讲究趣味性，则传统的“炒冷饭”完全可以演变成“满汉全席”式的大餐.让复习课焕发活力，让学生喜欢上复习课.

(1)小组式探究题

立足复习目标及单元学习的知识要点，将题型分类整合成探究性小课题，让兴趣相投的学生组成探究小组，围绕这些综合式的数学小课题进行探索性的复习，让学生在复习中得到一些“意外”的收获，并增进学生间的交流与合作探讨.

案例4复习“全等三角形的性质和判定”时，设计的题组如下：

如图4-1，已知点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.

图4-1 图4-2

(ⅰ)你能得到哪些结论？

(ⅱ)若点B，C，D不在同一直线上，如图4-2,第(ⅰ)问的结论还成立吗？

第(ⅰ)问中可以得到△ACD≌△BCE,△ACH≌△BCF,△EFC≌△DHC,FH∥BD,△CHF为等边三角形等结论；而第(ⅱ)问中，只能得到△ACD≌△BCE.

学生各抒己见，积极举手发表自己的想法，课堂氛围活跃.趣味性的设计，不仅让学生复习了全等三角形的判定和性质，而且在进一步的分析探讨中得到了意想不到的隐含结论，充分体现了数学的魅力，大大提高了学生学习数学的兴趣.

(2)室外的实验题

数学复习课不一定要在教室里大量地做习题，也可以适时、适度组织学生去“室外”进行一些数学实践活动，让学生在实践中发现自身知识的不足或缺陷，由此推动自我建构复习的方向及具体内容.

案例5复习“相似三角形的应用”时，测量旗杆的高度是典型性的应用问题，给出如下设计：

现在有卷尺、竹竿、镜子、测角器等工具．请从上述器材中分别选取适当的器材，设计测定旗杆高度的方法，完成表1内容填写．

表1

在你设定的方法中选择其中一种方法，根据需要的数据画出示意图．

常见的示意图如图5所示.(线段AB表示旗杆)

图5

数学课复习让学生到室外动手实验，学生情绪高涨，方法各异.既培养了学生的兴趣，又锻炼了学生的动手能力.

(3)攻关式挑战题

若将精选的习题设计成一个趣味性的攻关式游戏，则可让学生在挑战性的闯关过程中，体验到复习课的成就感和乐趣.

案例6复习“相似三角形”时例题的设计

图6

第一关：如图6所示，有一块三角形余料ABC，它的边BC为12cm，高线AD为8cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形一边QM在边BC上，另两个顶点P，N分别在边AB，AC上，问加工成的正方形PQMN的边长是多少？

图7

第二关：如图7所示，有一块三角形余料ABC，它的边BC为12cm，高线AD为8cm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形一边QM在边BC上，另两个顶点P，N分别在边AB，AC上，问QM为何值时，加工成的矩形PQMN的面积最大？

(4)成果展示式

数学复习课以“学习成果展示活动”形式呈现，可促使学生把本单元或本学期的数学学习心得、收获设计成形式多样的成果进行展示交流.

绘制每章的知识结构图，记录老师上课补充的要点，让学生展示自己的结构图，并评选最佳的作品.整理作业中的难题及纠正错题，找出这章习题中最具启发且印象最深的题和同学进行交流.这样让学生有展示自己作品的机会，在学习成果展示的过程中感受到学习的成功和快乐．

数学复习课的出发点是唤醒学生自主复习的意识与情趣，让学生在丰富多样的数学探究、实验、挑战、展示的过程中，情不自禁地全身心投入到数学的学习中去.真正实现复习课“温故而知新”的内涵及价值.

2.3 动态过程，举三反一

无论是“探究式”“检验式”“攻关式”“成果式”的数学复习课，在其设计及实施的整个过程中，教师都要恰到好处地进行互动与及时指导.师生之间，力求发生多边、多向、多元的互动交流、探讨.其目的有二：兼顾学情，多边互动.

首先，兼顾学情差异，帮助学困生完成本次的复习题型；指导学优生进行更高难度的题型突破.其次，教师在兼顾学情及活动进展的基础上，做到有的放矢地与不同层次的学生进行多向、多边互动、交流，力求让每一个学生在每一节的数学复习课中都能够有不同的收获，不同长进.

案例7复习“二次函数的图象与性质”时，针对不同层次的学生，设计了两个不同难度的题组进行复习，让不同层次的学生都得到不同程度的提高.

题组1：我达标

(1)若原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是.

(2)若抛物线y=a(x-1)2+k的图象经过点(2，6)，则此抛物线也经过点.

题组2：我提高

(1)已知二次函数y=x2+2x-107的图象上有三点(-4,y1)，(3,y2)，(4,y3)，则y1,y2,y3的大小关系为.

(2)抛物线y=-x2+2x-1上的一点到对称轴的距离为3，则该点的坐标为.

举三反一，总结规律.及时地对学生的复习活动进行总结与归纳，在学生自我探究、检验的基础上，适时、适度地帮助学生梳理数学知识，总结规律，让复习课成为学生数学学习的一个新起点，而不是始终停滞在“修修补补”的状态.并且能够使学生的复习兴趣持续得到激发，让数学复习课始终处于一种有活力的状态.

案例8复习“相似三角形的判定”时，设计如下：

(1)如图8-1，∠A=∠BCD=∠E=90°,判断图中有没有相似三角形，并说明理由.

图8-1

图8-2

图8-3

(2)如图8-2，∠A=∠BCD=∠E=60°,判断图中有没有相似三角形，并说明理由.

(3)如图8-3，∠A=∠BCD=∠E=x°,判断图中有没有相似三角形,并说明理由.

案例8的题型设计，可以促使学生的认识由特殊到一般，让学生掌握“一线三等角”基本图形的规律，从而可以运用规律解决有关问题.

3 结语

在初中数学复习课的授课过程中，教师要根据学生的不同学习情况，采取不同的教学方法，使学生的学习兴趣得到激发，并能够揭示出解题的规律，总结学习的方法，使学生的知识水平与能力得到不断地提高.初中数学复习课是上成“炒冷饭”还是“满汉全席”，关键是数学教师的责任意识及创新精神，如果这二者到位了，再枯燥乏味的复习课，也完全有可能成为学生钟爱的精美大餐.