谈如何利用错答为学生高效解惑

安徽安庆市怀宁县独秀小学（246141） 胡满花

在“双减”政策的背景下，为了减量不减质、减负不减效，教师必须坚守课堂教学主阵地，不断提高课堂教学效率。高效的课堂教学应该是一个解惑的过程，而想要有效地解惑，首先要弄清学生的疑惑是什么。由于不同的学生对相同知识的理解与接受程度不一样，他们的困惑也不尽相同。学生在作业中出现的错答是他们困惑的真实体现，如何利用错答纠改为学生高效解惑？笔者结合自己多年的教学实践经验，具体来谈一谈。

一、在错答纠改中提炼资源，织成知识网络

在现行的小学数学教材中，几乎每一单元后面都安排了一个练习，旨在检测学生是否已掌握本单元的相关知识。这个练习也是复习课，教法基本分为三个步骤：首先回忆本单元的知识，再让学生完成练习中的题目，最后讲解这些习题。这样的教法虽然能对巩固知识起到一定作用，但缺乏针对性和高效性。笔者认为，练习课更应该重视收集、整理、分析学生的错答，在错答中提炼复习对象，在复习中织成知识网络。笔者将以六年级下册第四单元“正比例和反比例”的错答纠改教学为例，谈谈自己的具体做法。

1.收集错答，分析错因，确定复习对象

教材对本单元知识点的处理可谓用心良苦，尽管如此，学生在具体的练习中还是常常出错。“圆的面积和半径成正比例”“圆的周长与半径不成正比例”“圆的周长一定时，直径和π 成反比例”等，类似这样的错误层出不穷，出现错误的主要原因是学生在理解正比例、反比例的两层意义时常常顾此失彼，在练习中，既不愿意像例题那样去列举数据，又没有能力正确地对公式进行变式处理。针对这种情况，笔者把整个小学阶段平面图形的周长公式、面积公式、立体图形的体积公式等作为本节课的复习对象，并且提炼出本节课的复习重难点，即通过对相关图形公式的分类、变形、分析、判断，引导学生准确掌握正比例、反比例意义的实质，从而避免在做题时出现错误。

2.整理复习对象，分层呈现，蕴含复习目标

根据正比例、反比例的意义，笔者把相关图形公式分成四大类：一个积和两个因数，三个量都可以做变量；一个积和两个因数，其中有一个因数是定量；一个积和三个因数，其中有一个因数是定量；因数中带有平方的公式。具体对应如下：

（1）圆柱的体积公式、平行四边形面积公式、长方形面积公式，可分别找出成反比例关系的量和成正比例关系的量。

（2）正方形周长公式、圆的周长公式，可分别找出成正比例关系的量，明确成正比例的两个量必须是变化的量。

（3）三角形面积公式、圆锥体积公式，可分别找出成反比例关系的量和成正比例关系的量。

（4）圆的面积公式，明确成正比例关系时比值必须一定，成反比例关系时乘积必须一定。

这种分类蕴含着正比例和反比例意义的实质，便于学生分析小结。

3.变通复习对象，激活思维，突破复习重难点

如果复习内容仅仅停留在上面四类公式本身，那将大大限制学生的思维发展空间，降低本节复习课的效果。因此，在复习中笔者先指导学生分别运用“一个因数等于积除以另一个因数”“等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立”以及约分等相关知识对这些公式进行变式处理，再分别对这些变式逐一分析、判断，从而逐渐引导学生把握正比例、反比例意义的实质，即成正比例关系、成反比例关系的两个量必须是两个相关联的变量，一个量变化，另一个量也随着变化。

4.拓展延伸，建模织网，提高复习效果

只有把简单的知识教深刻，才能彰显思维的层次性。在整理、判断和分析这些公式及变式的过程中，笔者及时引导学生举一反三，层层递进，由表及里，及时小结：在第一类公式中，可以找到一个反比例，两个正比例；在第二类公式中，只能找到一个正比例；在第三类公式中，可以找到一个反比例，两个正比例；在第四类公式中，因数量的平方与乘积量成正比例。这些结论将成为学生解决相关问题的有力武器。这样的分层设计，激活了知识，发展了思维。

二、在错答纠改中理解知识的本质，提升核心素养

作为具有多年小学数学教学经验的教师，笔者深知，数学教学不仅要引导学生掌握知识，更要重视培养学生的数学核心素养。

在六年级上册期中复习过程中，笔者设计了这样一道题：“照片中笑笑的身高是3 cm，她的实际身高是1.5 m。笑笑在照片中的身高是她实际身高的几分之几？”有学生的解答是“1.5 m=150 cm，3÷150=

笔者对其予以评析：“这名同学第一步能够想到把1.5 m 换算成150 cm，很细心。这样150 cm 和3 cm 单位就统一了，最后算出的结果是有没有同学能够发现当中的错误？”有学生回答：“这个结果不能带单位。”

笔者继续引导学生思考：“3 和150 的单位都是cm，那为什么结果就没有单位了呢？单位去哪儿了？”另一名学生接着说：“因为这里用3 cm 除以150 cm，它表示的是3 cm 是150 cm 的几分之几，所以就不能写单位。”

笔者明确地告诉学生：“其实在除法计算中，数和数相除，单位和单位也要相除。被除数和除数单位相同时，单位和单位就相当于约分了，这时的商就没有了单位。”至此，学生似乎明白了。笔者再顺势引导：“那么关于单位，你们还想到了什么呢？学习百分数的时候，我们都知道百分数不能带单位，那你们再想一想，为什么百分数不带单位呢？”

通过笔者的引导，学生终于明白百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，这些数都是相同的单位。也就是说，百分数表示的是两个同类数量之间的关系，所以在计算百分数的过程中，被除数和除数的单位是相同的，也被约分了。

笔者接下来抛出问题：“单位可以参与除法计算，可以被约分。那单位能参与乘法计算吗？面积单位为什么要带上平方？体积单位为什么要带上立方呢？”在笔者的引导下，学生明白了面积单位是两个长度单位相乘的结果，体积单位是三个长度单位相乘的结果。例如，长方形的面积等于长×宽，长和宽的单位都是米的话，那我们在计算的时候，米×米就变成了平方米。又如，长方体的体积等于长×宽×高，长、宽、高的单位都是米的话，那么体积的单位就是米×米×米，三个米相乘就变成了立方米。

笔者继续引导：“同学们，在乘法当中，单位是可以相乘的；在除法当中，单位也是可以相除的。那在加减法当中，单位会有变化吗？”有学生回答：“因为只有相同的量才能相加减，所以在加减法当中，单位并没有被消去，3 米+5 米就是8 米，5 米-3米=2米，这里数字发生了变化，而单位没有改变。”

笔者通过一道错答，引导学生层层递进，理解知识的本质，对“单位”有了全新的认识。如此，学生不仅知其然，而且知其所以然了。

三、在错答纠改中提炼算理，培养递进思维能力

在课堂教学实践中，教师除了利用错答纠改帮助学生巩固知识、理解知识本质，还要重视引导学生在错答纠改中学会提炼算理。下面，笔者就以五年级上册“鸡兔同笼”问题错答纠改教学为例，来具体谈一谈。

在教学完“鸡兔同笼”一节内容后，笔者引导学生思考本节基础训练“拓展空间”上的一道题：有鸡和兔共100 只，兔的腿数比鸡的腿数多40 条，鸡和兔各有多少只？

本题已知鸡、兔的总只数和腿的条数差，求鸡和兔各几只。此题的本意是让学生列表解决，但或许学生对解答此类题目非常自信，有许多学生都用了如下的错误解法：40÷（4-2）=20（只），（100-20）÷2=40（只），40+20=60（只），因此鸡有60 只，兔有40只。

针对这样的解答，笔者做了如下的处理。

首先把这种解法出示在屏幕上，让学生自己判断正误，学生一致认为没错。有学生还说：“40 只兔，每只兔4 条腿，就是160 条腿，而60 只鸡，每只鸡2 条腿，就是120 条腿，160 比120 多40，60 加40刚好是100。”还有学生补充了他认为正确的算理：“一只兔比一只鸡多2 条腿，求几只兔比几只鸡多40条腿，就是求40里面有几个2，得出20只，100减去20，得到80，这80 只一半是鸡，一半是兔。”班上其他学生频频点头。

接下来，笔者将题目改动为：有鸡和兔共130只，鸡比兔少100 条腿，鸡和兔各有多少只呢？学生很快按同样的思路得出了兔有90只，鸡有40只。然后笔者又让学生再来验算，结果发现，90 只兔和40 只鸡相差280 条腿，而不是100 条腿。至此，学生才承认他们的这种解法是不对的。那到底错在哪里呢？学生依然说不清。

笔者顺势引导：“在第一道题中，兔的腿数比鸡的腿数多40条，你们就认为兔的只数比鸡多20只，就从100只里面减去20只。实际上，兔的腿数比鸡的腿数多40 条，并不能说明兔的只数就一定比鸡的只数多，因为一只兔本来就比一只鸡的腿数多，同样多的兔和同样多的鸡相比，兔的腿数肯定比鸡的腿数多，因此你们的依据是错的。根据兔的腿数比鸡的腿数多40 条，我们根本无法确定减去多少只兔或减去多少只鸡以后，剩下的鸡和兔的只数就相等。但是我们可以换一个思路，根据兔的腿数比鸡的腿数多40 条这个条件，假设抓走一部分兔和鸡，让剩下的兔的腿数和鸡的腿数相等。1 只兔比1 只鸡多2 条腿，2 只兔比2 只鸡多4 条腿，3 只兔比3 只鸡多6 条腿，那么几只兔比几只鸡多40 条腿呢？”

在笔者的引导下，学生终于想到了，是20 只兔比20 只鸡多40 条腿，应该先抓走20 只兔和20只鸡。

笔者再引导学生思考：“抓走了20只兔和20只鸡后，会出现什么情况呢？”

有学生回答：“抓走了20 只兔和20 只鸡以后，剩下的兔和鸡的腿数是一样多的。”

笔者又追问：“鸡的腿数和兔的腿数一样多时，鸡的只数和兔的只数又有怎样的关系呢？”

学生通过思考以后终于想到，在腿数相等的情况下，鸡的只数应该是兔的只数的2 倍。如果把兔的只数看成1份，那么鸡的只数应该是这样的2份。把剩下的60 只平均分成3 份，每份是20 只。也就是说剩下的60只当中，兔有20只，鸡有40只，再分别加上之前抓走的就得到40 只兔、60 只鸡了。至此，学生终于明白了其中的算理。

在学生理解算理的基础上，笔者引导学生用这种方法来尝试解一下变式题。结果学生顺利地得出了正确的答案：100÷（4-2）=50（只），130-50×2=30（只），30÷（1+2）=10（只），兔有10+50=60（只），鸡有10×2+50=70（只）。

笔者进一步引导学生思考：“这个解题思路就是保证抓走一部分兔和鸡以后，剩下的鸡和兔的腿数是相等的。那么要保证剩下的鸡和兔的腿数相等，还有别的抓法吗？”

学生再一次陷入了沉思。有学生回答：“在第一道题中，也可以先抓走10 只兔。如果先抓走10只兔，兔的腿数少40 条，那剩下的鸡兔的腿数一样多。然后可以算出剩下的90 只里的兔是30 只，鸡是60 只。最后把30 只兔加上抓走的10 只，就是原来的兔的只数（40只）。”

全班学生对他的发言报以热烈的掌声。至此，学生的思维已经完全打开了。于是，笔者顺势引导学生用第二种抓法，再来尝试一下变式题，学生很顺利就完成了。

看着学生意犹未尽的表情，笔者再一次给学生出示题目：有鸡和兔共35只，兔比鸡多2条腿，鸡和兔各有多少只呢？笔者让学生选择自己喜欢的抓法来解决这个问题，结果学生三下五除二就完成了任务。

综上所述，错答案例分析是非常有效的一种教学策略，它的作用远远超过单纯的知识点讲解。教师通过收集、整理、分析学生的错答，很容易找准学生的易错点、薄弱点、困惑点，进而对症下药，有针对性地选择教学对象，准确地提炼出教学重难点。而学生在教师的不断引导下，始终处于一种带着问题主动思考的积极学习状态，有利于他们理解算理，打通关节，联系前后知识，织成知识网络。