基于儿童立场 构建高效课堂——“平均数”教学案例浅析

安徽桐城市龙腾小学办学集团校（231400） 何冬霞

为进一步达到优质教学资源共享，促进乡村教育振兴，共同提升教育教学质量，“城乡联合教研”正在如火如荼地开展。因城乡之间存在差别，乡村儿童的学习习惯和思维方式与城市儿童存在一定的差异，为偏远乡村儿童送上难易适度又有拓展空间、既受他们欢迎又能启智培优的课堂教学是笔者正在积极探究的课题。

选择一个儿童感兴趣的课题

平均数是表示数据集中趋势的特征数。它与我们的日常生活联系紧密，小学生并不陌生。北师大版教材将“平均数”编排在四年级下册第六单元，该单元主题是“数据的表示和分析”，对于学生的计算要求不高。学生对平均分的知识已有一定的掌握，所以对平均数会有一定程度的亲切感，“老熟人”会使学生比较感兴趣。但越是学生貌似熟悉的知识点，学生越难以学得透彻。因为一知半解，所以麻痹大意，往往学得似是而非。基于这些考虑，我们选择了“平均数”作为送教下乡的课题。

制订一个儿童可望又可及的目标

为了突出平均数的特征，教材编排了一个记忆数字的游戏，结合淘气5 次游戏所记住的数字数目的统计表，提出了四个问题：淘气能记住几个数字？平均每次能记住6 个数字是怎么得出来的？你能帮忙解决机灵狗的问题吗？联系实际，找一找、说一说生活中的平均数有哪些？教材在编排体系上遵循“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本叙述方式。据此，笔者将本节课的教学目标制订为：结合具体情境，让学生在动手操作、观察、讨论等活动中理解平均数的意义，会求简单数据的平均数；在轻松愉快的活动中体会运用知识成功解决问题的愉悦，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心；初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。

搭桥：在游戏中拉近师生关系

本节课的主要内容是初步认识平均数，求平均数的方法难度较小，但这是一堂送教课，教师面对的是一所乡村小学的20 多名学生。这些学生在课堂上可能胆子小，不敢发言。即便有学生爱发言，他会不会因为面对的是陌生的老师而不敢发言？因此，师生之间需要架构一座沟通的桥梁，以拉近彼此的距离。儿童总是爱玩的，笔者通过游戏形式开启新课，将教材编排的参与游戏的对象从淘气一人变为全体学生。

【课堂实录1】

师：我们在生活中常常会接触到一长串的数字。想一想，都有哪些？

生1：手机号码。

生2：身份证号码。

生3：QQ号也挺长的。

师：噢，你还有QQ 号，不错嘛。

生4：我也有，我还有微信号呢。

师：这些跟我们生活息息相关的数字，你看一眼能记住几个呢？

（课件呈现一串数字，3秒后数字消失了）

生5：啊，没看清！

师：没关系，比赛还没有正式开始。

师：接下来的比赛主要是考查你们的记忆水平，看谁记得更多。有没有信心赢？

生（齐）：有！

师：好。现在，老师来宣布比赛的规则，请大家认真听。

……

实践证明，学生参与课堂学习的热情一下子被点燃了，每个人都目不转睛地盯着大屏幕，有的忍不住口中念念有词。在游戏过程中，师生成功融为一体。

铺路：在坡度提升中激发儿童的探究欲

拉近师生关系只是开头，“重头戏”在新知探究部分。要使学生保持旺盛的好奇心，把他们从最初的一时兴起“引”到实际探究，教师需要在“岸”和“船”之间持续发力。教学形式仍是前面游戏的继续：通过三组不同的数据，逐步引导学生找出具有代表性的数字，从而认识到平均数的特征——它是一组数据平均水平的代表。

【课堂实录2】

师：刚刚的比赛中，你分别记住了几个数字？和同桌交流一下。

师：小A、小B、小C 三个同学刚刚也进行了比赛。他们的赛况如何呢？我们一起看一下。

师：先看小A，他第一次记住了5 个数字，水平怎么样？

生1：一般。

师：第二次他又记住了5 个数字。你猜他第三次记住了几个？

（学生的答案有6个、5个、7个……）

师：第三次，他记住了5个数字。

师：你觉得用哪个数字能代表小A的记数水平？

生（齐）：5。

师：意见这么统一，为什么？

生2：因为他每次都记住了5个数字。

师：好吧。现在我们来看小B。小B 第一次记住了3个数字。

生3：太差劲了吧！

师：他第二次记住了4个数字，第三次记住了5个数字。你觉得哪个数字能代表小B的记数水平？

生4：6。

师：6？

生5：哪里有6？根本没有6啊！

师：6能代表吗？

（大部分学生摇头）

师：6为什么不能？

生7：他记住的数字个数只有3、4、5。没有一次记住了6个。

师：觉得是6 的这位同学，你是怎么想的呢？说来听听吧。

生4：我是看从3到4到5，所以觉得是6了。

师：你的意思是，如果再赛一次，他可能会记住6个。对吗？

生4：是的。

生8：那也不一定。只是有可能记住6个。

师：我们要讨论的是用哪一个数字能代表他这三次的记数水平。

生9：是4吧？

师：为什么不确定？

生9：是4。

师：说说理由。

生9：不能用5，用5 的话，小A 不会答应。5 代表了小A的水平，但他比小B成绩好。

生10：用3 也不行，亏了。小B 后来两次记的都比3个多。因此选4。

师：我发现大家不选最大的那个，也不选最小那个，选的是中间那个。

师：现在小C 出场，他的三次比赛记住的数字个数分别为3、7、2。用哪个数字来表示小C的记数水平呢？

师：小C 同学的成绩很不稳定，最多的时候能记7 个，最少的时候只有2 个。根据评价小A 和小B的经验，我觉得应该选3。大家同意吗？

生11：不对，老师，不是3，是4。

生12：对，是4。

师：这里有3、7、2，根本没有4。你们为什么说是4呢？

生13：4是它们3个数的平均数。

师：你真棒！是的，今天我们要探讨的就是平均数。关于平均数，大家一定不陌生。我想问问生13，你是怎么找出小C记数个数的平均数的？

生13：很简单。把3、7、2 加起来，再把它们的和除以3就可以了。

学生充满好奇心的课堂才是真正意义上的探究课堂。以比赛的形式分别呈现小A、小B、小C 的记数结果，引导学生积极地参与到竞猜的游戏当中，学生积极思考后找出了具有代表性的数字，把握了平均数的基本特征。其中，数据的梯度设计起到了关键作用。教材编排是直接呈现了淘气5 次记住数字的情况统计表，由学生说出从统计表里发现了哪些数学信息，从而提出问题“淘气能记住几个数字？”“淘气的记数水平用几表示比较合适？”学生可能会用重复出现的数值来表示，或者用居中的数值来表示。而在课堂实录2中，教师将记数次数调整为3 次，这降低了难度。教师设计的3 组数据分别是5，5，5；3，4，5；3，7，2。这3组数据的设计也是由易到难，逐步升级的。

爬梯：在难度缓增中增强儿童的自信心

儿童的注意力持续时间比较短，如果知识难度过大，会使他们失去探究的热情。因此，教师教学时要适当调整难度系数，使学生及时感受到成功的喜悦。

【课堂实录3】

师：老师也想加入到小A、小B、小C 的比赛当中，但是老师要记数4次。大家有什么想法？

生1：不行，不公平。

生2：他们都是3次。

师：多了1次，所以不公平是吗？

生3：公平。记数3 次，和就除以3；记数4 次，和就除以4。

师：老师的前三次成绩是4、5、6。你能看出老师是赢还是输吗？

生4：看不出，还得看第四次的成绩。

师：老师太紧张了，第四次居然只记住了1 个数字。

生5：哎呀！老师输了。

生6：对，4+5+6+1=16，16÷4=4，平均数只有4。小A赢了。

师：这一次不算，我要重新来一次。

生7：好吧！就让老师重来一次。

师：这一次，老师超常发挥，居然记住了9 个数字！

生8：啊，老师赢啦！

生9：老师平均记住了6个！

师：这个同学算得真快。可是小A同学有意见了，他说老师的这次不算，还要再来一次。

师：老师又重新来一次，结果记住了5个数字。这下谁赢了呢？

生10：老师和小A打平了。

师：看一下这几次的数据，你有什么发现？

生11：前面3次数字不变，最后一次数字不同，平均数就变不同了。

师：在4、5、6 不变的情况下，第四次的数字分别由1 变成了5，又变成了9，平均数分别由4 变成了5，又变成了6。这说明平均数善变，也就是平均数的敏感性。

在掌握了平均数具有代表性特征的基础上，教师抛出了“老师要参与游戏4次是否公平？”的问题，使学生初步认识到平均数易于受到极端数据的影响。

贴近儿童思维提出问题

一个好的问题能提纲挈领，启迪思维，成为课堂的灵魂。无论采取什么样的提问方式，问题的设计都要贴近儿童思维。在接下来的理解平均数的意义环节，教师提问：“平均数到底是个怎样的数呢？请你说一说。”在具体情境中理解、应用平均数环节，教师问得很小心：“池塘平均水深110厘米，小明身高140 厘米，他在池塘游泳会有危险吗？”结合防溺水教育主题，利用平均数知识对学生进行安全教育。在探究平均数的特征环节，教师先提会引起争议的问题：“两个班级进行成绩对比，可以比总分吗？”当有几个学生大声回答可以比总分，并补充说明总分多的班级成绩就好的时候，教师不紧不慢地补充：“假设我们班有25人，隔壁班有45 人，你还同意比总分吗？”众学生哗然。教师的提问仍在升级：“这次考试我们班的数学平均分是85 分。可是考试当天有一个同学没来，后来他补考了，你觉得他考多少分对平均分的影响不大？（或者影响较大？）”……

“文似看山不喜平”，课又何尝不是如此？作为课堂学习的主人，儿童的主动性决定了课堂效率的高低。只有基于儿童立场，了解其特征，分析其需求，掌握其规律，才能真正走进其内心，促进其主动学、积极学，从而提升课堂教学效率。纵观本课，教师在学情的充分预设、教学重难点的拆分、知识宽度的拓展上始终从儿童需求出发，在数据设计和课堂提问上精心布局，将平均数的意义和实际运用巧妙结合，始终牢牢吸引着学生的注意力。如此，便可以说，这是一堂成功的课。