研习课标，明辨重点，问题驱动深度教学

姜国生

《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导大单元教学。然而，有些教师在实践单元教学时，容易将其变成“压缩饼干”式的“面面俱到”，使得教学重点没有得到足够重视。比如，进行“多边形及其内角和”教学时，多边形的定义及其相关概念并不是教学重点，重点是多边形的内角和性质如何猜想、探究、推理、证明。有些教师会由于一些细枝末节的教学内容占用较多时间，导致教学重点、难点所用的教学时间偏少，难以有效完成教学目标。笔者认为，具体教学时，可围绕教学重点设计开放式问题，引导学生深入探究、对话交流，在问题驱动下追求深度教学。下面，笔者主要围绕开课阶段、“多边形内角和”探究、课堂小结等教学环节给出设计，供同行们研讨。

一、复习旧知，引出新知

教师课前在黑板上先画出4个三角形备用，开课后，安排学生复习三角形及其相关概念。接着，教师将4个小三角形分别“擦去一个角”，依次将它们补成四边形、五边形、六边形、n边形，让学生仿照三角形的定义，对这些图形进行定义，并说出它们的相关概念（边、角、表示方法等）。在此过程中，可能有些学生会“提前”说出它们的内角和、外角和，针对这种情况，教师可提醒学生，后续学习的时候再进一步研究，先把多边形的重要线段——对角线定义一下，并布置一道练习题，以加深学生理解对角线的作用（可将多边形分割为三角形），实现将多边形问题向三角形问题的转化。至于教材上还提到的正多边形，教师可以将其“后置”，在小结时提及。

二、探究新知，推理证明

教师继续围绕开课阶段的几个图形（将三角形擦去一个角，补成的四边形、五边形、六边形）展开研究，提出问题：同学们，刚刚大家以三角形为基础，定义了这些多边形，了解到它们的相关概念，接下来，我们可以继续类比三角形的研究思路，研究多边形的内角和。请同学们先独立探究一下，然后小组内交流你们的发现，注意不仅要猜想出结论，还要推理、证明，因为经过证明的结论往往才是可靠的。

在组织上述教学过程时，教师要注意，学生可能会快速猜想出多边形的内角和公式，但是推理、证明的语句是教学难点，教师要根据学情进行必要的板书示范，而不只是利用幻灯片，将过程步骤“一闪而过”。对于平面几何教学，教师要训练学生步步有据的推理素养。

三、课堂小结，展望后续

小结问题1：本节课以三角形为基础，学习的多边形及其相关概念与三角形有哪些相同之处？又有哪些不同的地方？

小结问题2：在探究多邊形的内角和公式时，你又积累了哪些经验或思想方法？（比如，经历了从特殊到一般的归纳过程，并借助对角线将多边形分割为三角形问题进行研究，体现了转化思想。）

小结问题3：研究几何问题，有时我们还会从一般到特殊进行研究，比如我们在小学阶段就熟悉了“有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形”，那么如何定义正五边形？正六边形呢？正n边形呢？你能直接说出正六边形的每一个内角的度数吗？

小结问题4：在学习三角形时，我们不仅证明了三角形的内角和定理，还探究了三角形的外角和性质，你能说出多边形的外角和有什么样的性质吗？（如果学生在之前课堂上就提到过多边形外角和的性质，教师在这里可以一并进行回顾，如果有学生能快速给出推理证明更好。限于学情或教学时间，教师也可以安排学生在课后继续探究“多边形的外角和为定值”。）

四、关于“单元教学”的进一步思考

1.研习课标，理解教材，明辨教学重点与难点

《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导大单元教学，不少教师都在积极实践单元教学，但对课标中具体的课程内容的要求却缺少深入研读，这样仅凭“老印象”“旧经验”进行学材重组，有时虽面面俱到，却不能突出重点。如果深入研习课标中相关知识点的教学要求，便会发现，有些细枝末节的内容只需要学生了解即可，教师在教学时可以一带而过，无需占用太多课堂时间开展教学。教师要把宝贵的课堂时间用在教学重点和难点上。可见，研习课标中的关于具体知识点的教学要求或教学建议，结合教材内容的理解，明确单元教学的重点与难点，是开展高质量单元教学的关键所在。

2. 创设情境，探究新知，预设对话，互动促深入

教师在进行单元教学引入新知时，可结合教学内容的特点精心选编生活现实、数学现实或其他学科现实。就上文提及的多边形及其内角和的教学引入来看，笔者以为，可以淡化生活现实，突出数学现实的引入。因为在多边形学习之前，学生刚学习了三角形及相关内容。教师只要稍微将教学内容进行变式或引申，就能由旧知生长出新知，让学生感受到逻辑连贯的数学内容。在新知探究环节，教师也可以精心设计富有启发性的问题或开放式问题，让学生在这些问题的驱动下，经历独立思考、小组讨论、全班交流等环节，使学生感受到在自己的思维参与下，大家一同获得了新知，既掌握了所学内容，又发展了学习自信。想来，这也应该是深度学习的一种追求吧。

（作者单位：江苏省海安市李堡中学）