MPCK视域下高中数学课堂教学的案例研究

王国林

【摘要】新课程改革提倡培养学生的数学核心素养，究竟如何在课堂教学中落实核心素养的教学，对一线教师提出了更高的要求.基于此，文章从两个案例出发，分析了MPCK视域下高中数学课堂教学研究，并从教师备课和学生预习两方面给出了一些教学启示，以期落实高中生数学核心素养的培养.

【关键词】MPCK；高中数学；案例

【基金项目】本文系2022年度甘肃省“十四五”教育科学规划课题“MPCK视域下高中数学课堂教学的实证研究”成果论文（课题立项号：GS[2022]GHB0500）；本文系2023年度定西市“十四五”教育科学规划课题“MPCK视域下高中数学概念教学的实践研究———以湘教版（2019）必修第一册为例”成果论文（课题立项号：DX[2023]JKS0059）.

引 言

数学学科教学内容知识（MPCK），源于舒尔曼提出的PCK，其本质是教师如何将数学知识的学术形态转化为教育形态，以促进学生的数学学习、提高学生的数学能力、提升学生的数学核心素养.对于MPCK而言，其表现形式是：针对特定内容和特定学生，教师“组织、呈现、调整”数学课堂教学的方式.

一、MPCK教学的意义

MPCK教学有助于培养高中生数学语言表达能力.高中数学语言一般分为三种语言，即文字语言，一般用来表示概念或定义；符号语言，用特定的符号表示公式、概念等；图形语言，用图形直观地展示文字语言或符号语言所要表达的意义.

二、MPCK视域下高中数学课堂教学案例

案例1 函数的单调性有多种表示方法：文字表述、图形直观展示、数学符号展示等.

学生的学习经历，从感性认识到理性思维的升华，从直观到抽象的变化，能够培养学生思考问题及解决问题的能力，提升学生的数学核心素养.

教师：在初中，我们是如何刻画一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性的？

学生1：当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小.

学生2：当k>0时，函数图像分布在第一、三象限，在这两个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，函数图像分布在第二、四象限，在这两个象限内，y随着x的增大而增大.

教师：要刻画一个函数的增减性，我们可以用文字表述出来，也可以通过函数图像表述出来，那么如何用数学符号语言刻画呢？请同学们先观察下面的两个函数图像.

同学们尝试把文字表述和图形展示出来的信息用符号语言表达出来.

总结反思：讲解函数的单调性，教师要先了解学情，在学生已有的知识基础上引入新课，使教学符合学生的认知心理，然后借助图形的直观性，引导学生定义函数的单调性，最后拓展函数的单调性.这完整地呈现了MPCK教学的过程，和新课程改革理念相吻合，培养了学生提出问题及解决问题的能力，充分调动了学生的主观能动性，体现了以学生为主体，以教师为引导者的课堂教学.

（二）MPCK教学有助于培养高中生一题多解的能力和优化解题思路、知识结构优化重组的能力

案例2 已知函数f（x）=a（x+lnx）-xex.

（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；

（2）若f（x）<0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.

教师：第一问比较简单，同学们都能自己解决，我们不再讲解，下面我们重点研究第二问，请同学们发表一下自己的见解.

学生1：∵x∈[1，+∞），∴x+lnx>0，可以采用分离参数法把a分离出来，转化为求函数的最值问题.

学生2：分离参数后函数求导比较烦琐，可以采用分类讨论法分步求解.

教师：同学们的想法都很好，本题确实能进行分离参数，且分离参数不是太复杂，可以通过求导研究最值，分离参数思路简洁，但计算量较大.分类讨论法计算量较小，但对逻辑推理能力要求较高，下面我们一起来比较一下这两种解法的异同.

教師：上面两种解法对我们的要求都比较高，使用解法1，运算能力要强，使用解法2，分类标准要找好，其他同学还有更好的解法吗？

教师总结：解决这一类问题，可以尝试分离参数，完全分离参数或部分分离参数，如果分离后函数性质良好，易于求导，则转化为求函数值域问题或最值问题；如果分离参数后函数过于复杂，不易求导，则尝试换元法或采用分类讨论法，寻找分类讨论的临界点.当然也可以进行等价转化再求解，寻找充分必要条件进行等价转化或寻找充分不必要条件进行非等价转化.

三、聚焦MPCK教学的课堂教学启示

（一）教师需要充分备课

要上好一节课，教师首先需要备好数学学科知识，阅览课本和教师教学用书及其他教辅资料等，从逻辑上和细节上对本节要讲解的内容精心整合，梳理出一条主线，还需要具备一般教学法知识，结合本节课教学内容选择适应学生的教学方法；其次要了解学情，本节所授内容与学生已有知识间的联系；最后选择恰当的教学手段呈现本节课.同时，上好一节课，教师不能仅凭以往经验去教学，要与时俱进，革故鼎新，要多实践探究，课后进行反思，多阅读一些相关论文，提高自己的教学理念，熟练掌握一些教学软件，提高自己的信息技术应用能力，多听一些同行的课和网上的精品课，取长补短，提高自己的教学水平.此外，学校可以加强教师专业技术培训与研讨，同时加强教师信息技术的培训与实践，教育主管部门可以举办相关学科的技能比赛，教师积极参与此类活动，可提升自身专业技能.

（二）学生需要提前预习

教师做了精心的准备，如果学生没有提前预习，有可能也达不到预期的教学目标，学生有可能抓不住旧知识的生长点和本节课的重点，突破不了本节课的难点，导致已有知识和新知识的脱节，最后导致学习动机不强、课堂效率不高等问题.所以，要学好一节课，预习非常重要.教师要提前给学生安排预习内容，把预习纳入课堂内容，使之成为课堂必不可少的一部分，通过预习让学生弄明白自己上课的重点是什么，需要突破的难点是什么，哪些是旧知识，哪些是新知识，新旧知识的联系是什么，上课时有的放矢，有目标地听.学生课后可以想一想，课堂上教师是否解决了自己预习时遇到的困惑.

结 语

课堂是一个动态变化的课堂，不是教师一个人的表演，学生也不仅仅是观众，教师起着引导作用，推动课堂发展，要让学生成为真正的参与者，而不是旁观者.因此，教师要重视课堂发展的过程，既要注重过程，又要注重结果，要给学生充足的时间，让学生参与探究、合作和交流展示，让学生表达出自己的想法，会用数学语言表达与总结，会用数学的眼光认识世界，进而会建立数学模型解决实际问题.教师要成为一名终生学习者，教学相长，不断提高自己的教学水平，积极探索适合学情的教学方式，落实数学核心素养教学.

【参考文献】

[1]李渺，宁连华.数学教学内容知识（MPCK）的构成成分表现形式及其意义[J].数学教育学报，2011，20（2）：10-14.

[2]郭德龙，满孝梅.探寻问题本源洞悉知识本质：以“导数的综合应用”复习课为例[J].中学数学教学参考，2022（19）：43-45.

[3]程德胜，武晨，庄国华，罗今超.数学教学内容知识（MPCK）实证研究综述与启示[J].数学教育学报，2017，26（4）：65-71.

[4]徐永忠，周新伟.改进教学方式突出学生主体促进深度学习[J].中学数学教学参考，2022（22）：25-28.