“双减”背景下基于数学理解的教学设计研究

余恬歆 浙江省杭州市丁荷小学

一、研究缘起

（一）研究背景

“双减”对教师的课堂精准施教、科学设计作业提出了更高的要求，那么如何保证学生在作业量减少的情况下，保持原有的学业成绩不变呢？

数学理解是数学学习的基础。数学学科具有高度的抽象性、逻辑性、概括性和综合性，数学理解在数学学习中具有不可或缺的作用。因此，数学理解也是开展有效数学教学的基石，是数学“双减”的重要抓手，然而，当前小学生数学理解的水平和现状不容乐观。

（二）问题提出

1.学习窄化：“学习=做题”，误认为数学只是做题

“语文需要阅读理解，很难懂。数学只要能做对题目就好了。”题海战术是多数人对数学的印象。似乎大家都觉得，数学不够好是因为题目做得不够多，误以为学好数学的方式也只有多做题这一条路。

2.方法单一：“做题=痛苦”，每逢刷题便痛苦

大多数学生在数学考前复习时就只会做题或是看错题集，对数学的印象就是做数学题，似乎学习数学没有别的方法可言。对于不会做题的学生来说，数学带给他们的只有痛苦。

3.能力弱化：“变化=不会”，一遇活题就不会做

平时的考题中遇到比较灵活的题目，原来会的知识点就不会了，这样的情况很多。学生学习浅尝辄止，缺少实践操作，缺少将知识逐渐内化并迁移运用的契机，活题对他们来说就是新的难题。

（三）原因分析

1.理解不到位，不能学以致用

教师在备课时往往只注重这节有哪些知识，怎样把这些知识点讲清楚，较少在生活实践的事例中运用知识，导致学生在学习过课堂知识后依旧无法完成相应练习。

2.公式靠记背，变式全不会

课堂学习模式单一，学生学习浅尝辄止，缺少实践操作，缺少将知识逐渐内化并迁移运用的契机。当询问学生相关的基础概念和公式时，学生能倒背如流，但对相关变式问题却毫无头绪。

3.学生层次不一，理解水平有差异

不同的学生理解能力不同，学习水平差异大。有些学生在上完新课后就能将所学知识掌握并熟练运用；有些学生对新课知识吸收不充分，需要进行一定练习加强巩固；有些学生则在理解上存在很大困难，需要一对一指导并进行大量练习。在学习加减法后，部分学生还是依靠数手指进行计算，无法进行逻辑思考，但也有部分学生能在头脑中进行逻辑思考从而完成计算。面对不同学情的学生，教师在教学时如教法单一，只侧重讲解教材的情境，没有让学生在拓展的陌生场景中再次运用知识，教法上缺少变化，学生的学习效果自然会降低。

二、课例设计

针对症结，如何解决？

针对以上三个问题，首先要改进新知识的学习环节，其次增加学生运用知识的机会，再次需要在课后进一步拓展和提升知识的运用。因此，借助形象的图形可直观，将看不见、摸不着的思维用图形的形式显性呈现，会促进学生理解数学知识，从而让课堂更加高效。

本课就是低段数学图形直观教学的很好尝试。

【教学目标】（1）借助图形直观理解乘法的意义，并能正确地读、写乘号、乘法算式；（2）在解决问题的过程中，体会“图”的优越性，培养几何直观的能力；（3）感受数学在生活中的应用价值，享受成功探究的喜悦，感受数学学习的快乐。

【教学过程】

（一）呈现前测，感受图形直观的价值

师：课件出示材料一

前测问题一：马路一侧种了6棵树，每棵树之间相距5米，头尾两棵树在马路的尽头处，请问这条马路有多长？

前测问题二：（以图片形式呈现问题一）：马路一侧种了6棵树，每棵树之间相距5米，头尾两棵树在马路的尽头处，请问这条马路有多长？

前测结果一：

（1）看得懂并解答正确 4人

（2）看得懂但解答不正确 6人

（3）看不懂但解答正确 0人

（4）看不懂并解答不正确 27人

前测结果二：

（1）看得懂并解答正确 23人

（2）看得懂但解答不正确 11人

（3）看不懂但解答正确 1人

（4）看不懂并解答不正确 2人

师：请同学们相互交流并讨论，这两道题有什么联系？为什么结果会有如此大的不同？

小结：在解决问题时，直观的图形呈现往往比文字描述更好理解。

【设计意图】教师呈现前测，引导学生进行思考“同一道题为什么结果会有如此大的不同”，从而关注到图形直观的意义与价值。

（二）尝试建构，优化图形直观的建构方式

师：（出示过山车动画）请你用自己喜欢的方式把刚刚的过程表示出来，让人能一看就明白。

1.语言表达

生：这里有一节小火车，小火车上坐着2 个人；又来了一节小火车，坐着2 个人；然后又来了一节小火车，坐着2 个人；又来了一节小火车，坐着2 个人；又来了一节小火车，坐着2个人。

师：表达得非常到位！听完后能完整复述一遍的同学举手（学生举手者寥寥无几）。

2.图形直观

画法一。生：先画2 个人，再画2 个人，一直两个两个画下去，一共画10个人。

画法二。生：先画2圈表示最开始的2个小朋友，这是后面的2个小朋友，这个是再后面的2个小朋友，这个是再再后面的2个小朋友，这个是最后的2个小朋友，这样一共就是10个小朋友了。

画法三。生：我用小棒代替小朋友，两个两个画，最后把所有的小朋友都圈起来，表示加起来的意思。

画法四。生：先画2 个人，圈起来表示他们是一起的，再画一组的2人，再画一组的2人，再画一组的2人，再画最后一组的2 人，这样再画一个大圈，表示一共有10个人。

师：这四位同学都用了图形直观的方法表示，这四种图形你更喜欢哪一幅，为什么？

小结：同样是直观图形，有些图能更清楚地表达意思，有些图却缺少相关信息。我们要利用好数学的图形语言，让图形真正直观起来。

3.图形直观，阐述含义

师：除了2+2+2+2+2=10（人）的算式，我们还可以用2×5=10（人）来表示这幅图的意思，你知道这个算式表示什么意思吗？

生：表示5个2相加。

师：你能看着刚刚画的图形，说一说2 在哪里，5 在哪里吗？同桌相互说一说。

4.回顾难点，小结方法

用直观图形的方式帮助学生更好地理解了乘法的含义，就是求几个相同加数的和的简便运算，并能快速说出乘法算式各部分的含义。

【设计意图】学生的思维依旧以形象直观思维为主，无论是对图形的理解还是表述，还是对比语言文字都能帮助学生更好地理解抽象的数学问题。同时，不同的画法，表达含义的能力不同：画法一、二较为粗糙，画法三、四运用了数学“加”的图形表征，能更好地传递信息。

（三）变式练习，紧扣问题本质

1.呈现变式，尝试建构图形

图示出现：三人做一辆小飞机，三人做一辆小飞机，三人做一辆小飞机，两人做一辆小飞机。

师：你能用图形直观表示这幅图的意思吗？请你说一说并尝试写一写对应的算式。

学生这时发现不同点：每一组的人数不是相同的，无法只用乘法解决问题。

2.尝试解决，交流反馈

师：展示学生作品：

（1）作品一。生：我用小棒表示小朋友，一个三角形有三根小棒，就代表3 个小朋友，还可以表示他们是一组的。有几个三角形就代表有这样的几个三人组。如果没到三人就直接画小棒的根数。然后用加法算式算出一共的人数。

（2）作品二。生：我也是三角形表示3 个小朋友，相同加数可以用乘法计算，我把相同的部分圈起来，乘法算式是3×3，最后把剩下一个数加上去，就是一共的人数。

3.环节小结

图可以更好地帮我们厘清思路，找到合适的信息，将相同部分组合解决，也能帮我们更好地理解混合运算的含义，为后续学习做好铺垫。

【设计意图】通过设计坐飞机的练习，巧妙地设计人数，这样学生既能联系前面所学，又能在此基础上拓展乘加或乘减的内容。在读图、画图的过程中，运用所学，让我们再次感受到“画图”策略在解决问题中的优势。

三、实践评价

基于以生为本的理念，对学生的学习态度进行等级评价，每个评价等级细化标准，实现量化评价，使得评价操作更具公平性和操作性。

学习态度是抽象的，考查学生参与学习活动的态度包括学习兴趣、学习状态和学习习惯，如课前准备、课堂参与、作业完成等。

（1）能做好课前学习准备。优秀：能；良好：经常能；合格：基本能；待合格：不能。

（2）上课专心听讲，认真倾听同学发言。优秀：能；良好：经常能；合格：基本能；待合格：不能。

（3）做到独立思考，主动举手发言，并勇敢尝试提出自己的观点。优秀：能；良好：经常能；合格：基本能；待合格：不能。

（4）能积极参与讨论。优秀：能；良好：经常能；合格：基本能；待合格：不能。

（5）遇到困难，愿意请教同学和老师。优秀：能；良好：经常能；合格：基本能；待合格：不能。

可以采用学生自评、小组评价、教师评价的方式。每月一次，学期汇总，确定最终获得的等级。

四、实践反思

思考一：如何发挥直观图形的作用帮助学生理解数学？

教学策略1：精心选材，分层设置

本节课运用的每个材料在共同承载了课时目标之外，都有其各自承载的环节目标：

材料一：对比不同，引发浓厚兴趣。学生主动意识到直观图形的意义和价值。

材料二：分层设置不同难度的情境，让不同层次的学生都能感受到数学学习的收获与快乐，切身感受到创作直观图形的乐趣。

教学策略2：创设多样活动，趣味性强

真正的学习就是青少年在好奇心的驱使下，不知疲倦地吸收自己听到、看到、读到的一切有意义的东西。本课程，我们以多样的活动为载体，架构起整个课程，将知识点融入活动中，理论与实践相结合，充分发挥学生的主动性和积极性，激发学生学习兴趣，寓教于乐，实现真正的学习，减负不减质。

思考二：如何提升图形直观的创作和使用能力

教学策略1：建立文字与数学图像的联系

本节课中，学生用自己的话对小火车与小朋友之间存在的数学情境进行了描述，语言烦琐，表达不清晰；用图形表示时则做到了简单而清晰，学生能看着图形自然而流畅地解释图形的含义。这样的过程，很好地实现了数学图形对文字的转化。

教学策略2：建立图像与数学符号的联系

建立图像与数学符号的联系。借助“圈”，学生能够独立说出“每节小火车上有2 个人，5 节这样的小火车一共有10 人”，并能列出相应的算式。这样的过程，很好地实现了图像对数学符号的转化。

思考三：学生层面和教师层面都有哪些教学成效

1.学生层面

（1）提升数学思维品质

它以实践探究为着力点，引导学生在实践中探究，提升了合作、创新等综合素养。学生在课程实施过程中，经历“观察——操作——推理”这一认知通道，利用多种感官共同参与，实现自主探究和梳理整理，同时在课后实践过程中不断将数学知识内化于心，将具象抽象成数学理解，促进学生数学抽象概括能力的提升和迁移推理能力的培养。

（2）提高数学课程喜欢度

从课堂中走出去，落实到日常生活中，激发了学生的学习兴趣，也给予了学生在生活、实践中体会语言、表达语言的机会。从学生能看懂的图片出发，对新课知识提问并多平台寻找解决路径，同时用学生感兴趣的画画等手法入手，让学生感受到数学的有趣。通过对学生的访谈了解，学生的数学兴趣较之前更为浓郁。

（3）获得学习新路径

以单元教材为出发点，深化要素内容，加深了学生对数学知识的理解与把握，做到了减负又高质。从问题出发，让好奇心带着学生进一步探究，利用各种途径发现解决问题的方式。通过直观图形的新方式、新路径，让学生掌握学习的方法，学会学习。

2.教师层面

在直观图形研究过程中，始终聚焦数学核心知识技能，始终贯彻“生本”教学理念，教师需要时刻抓住学生感兴趣的探究点，开展教师、学生、生活环境资源之间的有效互动，开发与利用自然资源，并在教学方式上注重前期渗透，后期拓展，以此满足不同层次学生的学习需求。在数与运算意义教学过程中，教师需立足学情、把握整体，基于直观图形，从学生角度出发，帮助其实现广泛而深刻的数学理解，体现教学内容的高度，延展教学内容的广度，从而提升学生的学科核心素养。