新课程背景下利用GeoGebra提高学生自主学习能力的策略研究

梁春波

【摘要】GeoGebra是一款可以较好地融合传统代数软件和几何软件的新型数学教学软件，在教学过程中，GeoGebra在一定程度上可以充分展现数学美，不仅可以使数学知识在操作过程中变得直接明了，更能直接揭示数学真理.文章主要分析GeoGebra在高中新课程背景下提高学生自主学习能力的策略，并具体论述了GeoGebra在函数教学、立体几何教学以及解析几何中的应用.

【关键词】GeoGebra；自主学习；高中数学

【基金项目】本文系2021年广东省教育研究院“普通高中教育质量监测结果应用”专项课题，项目名称：“新课程背景下普通高中学生数学自主学习能力培养研究”（项目编号：GDJY-2021-G-a04）成果之一

引 言

GeoGebra是一个动态教学软件，它结合了几何、代数、几何模型、微积分等内容.对于GeoGebra来说，首先，它可以有效绘制和修改直线、线段、函数图像等；其次，它还具有代数处理的功能，在一定程度上可以实现对具体函数微分和积分的功能；最后，它还可以使图像和代数方程相互转化.由于GeoGebra可以将抽象的知识进行动态演示，使一些相对枯燥单调的内容变得具体化、可视化，因此，极大地增强了学生学习数学的兴趣.综上，教师在教学过程中，可以使用GeoGebra制作直观、清晰的图像和动态画面，将一些难以理解的抽象内容转化为直观、简单的动态感知材料，这样就可以让学生看到图形产生的过程，也可以更真实地感受数学美的过程，让学生在一定程度上充分思考，从而提高学生的自主学习能力.

一、GeoGebra软件教学的特点

（一）符合新课标的现行标准

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下称“新课标”）中已经明确指出，在教学过程中应培养学生的直观想象核心素养.直观想象指的是对事物的形式和变化存在的几何直觉和空间想象的有效利用，以及对图像的有效利用.GeoGebra软件可以使对应的数学抽象知识以及抽象事物在一定程度上直观地体现出来，這是发展学生直观想象能力的必然要求和必要途径，符合新课标的要求.

（二）作为教师准备教学的工具

教师备课时，会面临很多复杂的图形和图像，因此需要对课堂提前进行精心的设计，如何既直观又简单地快速展示复杂图形以及图像呢？教师可以考虑使用GeoGebra软件制作，因为GeoGebra可以实现各种图形展示出来的渐变效果，这在几何教学中尤为突出，既能节省教师课堂上的绘图时间，又能提高图形的准确性.如果解题时需要用到具体的绘图步骤，教师可以点击GeoGebra中的“播放”按钮进行回放，让学生对图形或图像的产生过程有一个直观、全面的了解，GeoGebra作为教师准备教学的工具，可以大大提高备课的效率以及教学效率.

（三）作为教师传播教学的工具

GeoGebra的动态演示功能有助于教师展示一些复杂的知识内容，突破语言方面的限制以及手动平面绘制方面的限制，使学生更容易观察和理解.GeoGebra的演示功能是实时的，当时画就能实时展示给学生，图形绘制所花费的时间很短，从而在学习的过程中，学生的想法随着教师的操作和提示引导可以即刻产生，不会产生课堂留白，从而更方便学生建立清晰、连贯的知识链.除此之外，与使用传统多媒体课件不同，传统多媒体课件的图像在课前设计时已经被固定下来了，课堂上很少会做出其他改动，而使用GeoGebra教学，教师可以根据课堂上的反馈随时进行调整，比如，当前展示图像太简单，可以即刻改进为稍复杂的形式.当然，这些变化不能脱离教学计划，必须基于数学教学目标，因此使用GeoGebra教学对教师的课堂组织能力提出了更高的要求.

（四）作为学生自主探索的工具

新课标对学生自主探究的能力提出了新要求，对于教师来说新课标对学生自主探究能力的培养提出了更高的要求，因此，在学习过程中自主探究这一模块在教材中的比重也应随之增加.在高中数学课程中的函数、立体几何、解析几何模块教学中，教师使用GeoGebra可以更大限度地引导学生进行自主探索.当下学生对多媒体本就有着极大的兴趣，让学生通过自主操作可以加深学生对知识产生的印象，从而提高学生的学习能力.在此教学方式中，教师是教学的组织者和引导者，教师提出问题，学生根据问题进行自主探究，找寻解决问题的思路和方法，可以利用GeoGebra对函数进行图像的构造，通过构造找到函数的基本规律、基本特点，通过直观的观察，找到解决问题的方法.

二、GeoGebra软件在函数、立体几何、解析几何模块中的使用

（一）GeoGebra软件在函数教学中的应用

函数这一知识点是高中数学所要学习的最基本以及最重要的内容，函数的概念以及解决问题的思维方法渗透在高中数学知识体系的各个部分.一般在研究函数的性质问题时，很多教师都用到了数形结合思想，将代数式绘制成图像的形式，这样方便学生观察该函数所具备的性质和特点.在传统教学中，教师都是手工绘制图像的，但是手工绘图的缺点就是不准确、速度慢，因此，学生在自主练习中遇到的第一个问题也是手工绘制图形，如果在自主练习的过程中第一步就失败了，更不用说探索解决问题的方法了.此时，教师引导学生应用GeoGebra可以快速直观地显示出需要绘制的图形，在制作过程中学生可以根据自身的需求不断做出调整，从而大大提高了高中生自主学习的效率.

（二）GeoGebra软件在立体几何教学中的应用

立体几何主要是研究一个具体的物体在三维空间中的形状、大小和位置的数学模块，在高中数学的学习中会学习到棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体以及一些空间组合图形.因为三维空间是人类生存和发展的真实空间，因此，学习立体几何可以更好地培养学生的空间思维，不仅如此还能帮助学生更好地理解现实世界.直观感知、亲手操作是认识、理解和探索空间图形性质和特点的主要方法.应用GeoGebra软件可以轻松地构造出你所需要的空间图形，不仅如此，还可以将绘制的图像进行平移、旋转，从而可以将脑海里模模糊糊的图得以真实的展示，这样既能帮助学生理解和接受立体几何的相关知识，又能充分发挥他们的想象力以及创造力.

通过上面的例题，可以看出，无论是在教师的平时教学中，还是学生的自主学习中，立体图形都不再是模棱两可的存在于学生的脑海里，而是真真实实地展示在学生眼前，这样就降低了学生学习立体几何的难度.除此之外，以空间几何为载体的轨迹问题也是立体几何中的一个热点以及难点问题.这类问题的特点是高度综合，在此类问题中，学生会遇见平面几何、立体几何以及解析几何，这些知识会巧妙地融合在一起.由于此类问题考查的知识点较多，对数学思想和方法的要求相对较高，在讲解和训练的过程中很难实现数与形的相互结合，因此学生常常对这类题目感到恐惧，但是利用GeoGebra这款软件，就可以顺利解决这些问题，GeoGebra这种形象和直观的展示明显优化了学生的思维过程，使自我探究可以从特殊到一般，从而实现举一反三、触类旁通.

（三）GeoGebra软件在解析几何教学中的应用

解析几何是高中数学课程的重要内容之一，主要研究了圆、椭圆、双曲线、抛物線等知识，解析几何主要体现了解析法和代数法在描述平面曲线中的强大作用，体现了数形结合的重要思想.教学解析几何时，教师面临的问题是需要将曲线和方程之间进行一一对应并相互转化，但是曲线和方程之间的对应关系又是比较抽象的，学生在学习过程中不容易理解.因此，在解析几何的教学过程中，展示几何图形变形和运动的整体过程是非常重要的.而手工绘制无法将这种变化过程清晰地展示出来，只有利用GeoGebra才能实现图形的变化和运动.

例如，在教学“椭圆的标准方程”时，GeoGebra不仅可以画出相应的椭圆方程，还可动态演示椭圆的生成过程，在这样的课堂上学生可以通过观察这个动态图形的演示过程直观地掌握椭圆的定义.

例3 已知△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求这个三角形重心G的运动轨迹和顶点A的运动轨迹.

又如，在教学“直线与双曲线的位置关系”时，教师可借助GeoGebra强大的动态绘图能力，简单明了地向学生展示直线与双曲线之间存在的位置关系的所有可能情况，让学生体验方程、几何、数形结合、分类、类比等数学思想方法，提高学生的问题解决能力.

在讲授解析几何时，教师的课堂是以学生为主体的，学生通过动手实践、自主探索、合作交流，加深了对知识产生过程的理解，也对相关数学知识产生了深刻的记忆.

结 语

总之，目前GeoGebra软件在教学的许多方面都具有其独特的功能和优势.在教学过程中，教师应充分利用GeoGebra进行教学，使教学变得直观、生动，从而提高学生的学习能力.而在学生的自主学习过程中，GeoGebra为学生的学习扫清障碍，使得学生的学习变得轻松愉快，从而增强高中生自主学习的积极性.综上，使用GeoGebra进行数学教学可以使学生获得具体的感知信息，帮助学生将数学理解为一个简单、直观的知识.这样既能激发学生的学习热情，培养学生的数学学习兴趣，又能不断提高教师的课堂教学效率.

【参考文献】

[1]朱小娟.变式教学在高中数学教学中的应用———以函数概念教学为例[J].名师在线，2019（3）：61-62.

[2]蒋文霞，汪吉.浅谈GeoGebra平台下的自主探究式学习与初中数学核心素养[J].理科爱好者，2019（2）：49-50.

[3]宋凯.基于GeoGebra的高中数学探究性教学研究[D].武汉：华中师范大学，2017.