农业院校《线性代数》线上线下混合式教学模式探究

梁 玥，赵有益，高小燕，刘 文

（甘肃农业大学理学院，甘肃 兰州 730070）

1 农业院校线性代数课程教学现状

1.1 教材内容与专业特点联系不够紧密

现行的《线性代数》教材内容是以行列式、矩阵为基础工具，将空间向量之间的线性关系作为研究对象。其主要的特点是基本概念多、定理多，且具有很强的逻辑性、抽象性和应用性。但在教学过程中可以看到线性代数在各个学科的使用中存在不同的要求，但目前农业院校的线性代数学课程过分注重基础知识的系统性，忽略了基础理论和实践运用的有机融合。在多媒体教学课程、录像教学和数字化教学资源建设方面也没有充分的关注，大大降低了信息技术和专业课程的结合，无法为学生的学习与成长创造丰富多彩的教育机会。

1.2 教学模式和教学方法比较单一

首先，在线性代数的教学环节中传统的“以教师为中心”的教学方法一直是课堂教学的主导方式，其教学中更强调了课程体系的整体性，重视学生对线性代数学问题的认识，学生并没有自主思维探究问题的权利能力[3]。其次，随着高校课程改革的广泛推行，线性代数的教学学时普遍进行了压缩，为了完成教学大纲规定的内容，很多时候教师在课堂教学中不得不压缩学生思考的时间，教学方法倾向于灌输式教学法。最后，由于数学教师很难较为全面的认识了解农业院校的几十个应用型学科，因此常常忽略了各个学科在知识要求上的不同，在实践教学中基本上采用一样的课程和一样的教案，教学的针对性不强。

1.3 学生自主学习的积极性不高

一方面，由于线性代数课程知识体系复杂，涉及到大量的抽象概念，而且课堂教学存在节奏过快等问题，使得学生感觉到内容太抽象而难以理解，导致学生在学习中普遍存在不能完全消化知识点内容等问题。另一方面，农业院校学生的数学基础相对不够牢固，加之学生对学习线性代数课程与专业发展的重要作用认识不足，随着学习时间的推移和课程难度的增大，学生会逐渐失去学习的兴趣。

2 线上线下混合式教学模式探究

线性代数混合教学模式主要是将现有的传统教室与多媒体技术相结合的教学模式转换成在传统上课的基础上利用移动网络进行线上与线下相结合的教学模式，这样可以有效提高上课的效率，并减缓课时压缩所带来的每节课时繁重的教学压力任务。因此，为达到农业应用型人才的培养目标，针对线性代数课程本身的特点和授课中发现的主要问题，我院就线性代数教学内容的整合、教学资源建设、教学方法改革，以及评价考核方式和线上线下混合式教学模式构建诸方面进行了一些实践和探究，并取得了初步的成效。

2.1 重构教学内容

面向专业需要是线性代数课程建设的重要思想[3]，根据学校制定的“立足校本、依托专业、应用驱动、建以致用”这一原则，我院围绕各专业线性代数的教学目标及信息技术应用的需要，在认真调研论证的基础上主编了适应我校专业需求的线性代数教材。该教材拓展了不同专业线性代数的应用背景和实例，通过对这些应用实例进行分析，可以了解如何将一个实际问题模型化，大大提升了应用理论知识解决实际问题的能力。在有关章节中增编了数学应用软件，培养学生运用信息技术手段解决问题的能力，实现了数学理论与现代科技的有机结合，构建了全新的线性代数结构体系。

其次，在课本知识的基础上，团队广泛收集资料，与时俱进，在课程讲授中增加了大量应用实例的介绍。例如，在矩阵讲授中，增加了“神威·太湖之光” 计算机入选全球超级计算机TOP500榜单等相关科技大事件的介绍。在线性方程组讲授中，增加了中国古代数学著作《九章算术》中“方程章”内容的介绍。在矩阵的特征值和特征向量讲授中，增加了美国华盛顿塔科马海峡吊桥垮塌事件的介绍。这不仅可以激发学生学习线性代数的兴趣，加深对知识点的理解，还可以认识到线性代数学科的重要性。

最后，在课程知识讲授中，我们注重问题导向的设计思路。例如，在矩阵及其运算讲授中，我们设计从“甘肃省2001～2020 年生产总值”这样的财经数据引出课程内容。另外，在每个章节结束时，设计探究性课题供学生参与。这不仅可以促进学生多方位全面发展，还可以使学生深度参与到课程教学活动中来。

1928年的《中国教育辞典》：“教育的定义有广义、侠义两种。广义说，凡足以影响人类身心之种种活动，都可以叫教育；狭义上说，用一定的方法实现之改善目的者，可称为‘教育’。”1930年的《教育大辞书》：“广而言之，凡足以感化身心之影响，俱得云教育，只称其结果，不计其方法；狭而言之，则惟具有目的，出以一定方案者，始云教育。”1985年的《中国大百科全书·教育》：“从广义上说，凡是增进人们的知识和技能，影响人们的思想品德的活动，都是教育；狭义的教育主要指学校教育，其含义是教育者根据一定社会或阶级的要求，有目的、有计划地对受教育者地身心施加影响，把他们培养成为一定社会阶级所需要的人的活动。”

2.2 建设教学资源

硬件教学资源建设方面，学校的多媒体教室已覆盖所有教学楼，校园网络全覆盖，建设有网络教学平台和手机端APP 软件，并引进了考试系统软件。

软件教学资源建设方面，在学校教学综合平台上建有线性代数网络课程学习交互平台，设有 “单元导学”“思维导图”“主要知识点”“微课课堂”“课件教案”“讨论专区”“课后测试”“辅助资料”“试题库”等栏目。提供教材体系导读、章导读、节导读资料，引导学生开展自主学习。明确子单元的主要知识点，以微课课堂的形式提供了与各个知识点相对应的讲授视频、课程课件和教学教案。并提供有各章节对应的测试题，能够在线自动进行评分，可供学生进行自我测试。

在课程教案设计中，重点考察了教育对象、课程目标、重点难点、教学方法、教学流程设置等因素。根据教学需求、学情基础安排教学过程和教学环节。对于概念性的基础知识，教师尽可能地选用系统的演授方法进行教学，以训练学习者的逻辑思维能力、抽象分类能力、以及空间想像能力。而对于复杂的运算步骤则通过数字化教学来展示，易于学生理解所学内容。在教学平台上向学生推介Mathematica 程序设计实例，让学生掌握如何用软件进行相关计算。"微课课堂"是向学生推送资源的重要组成部分，课件的设计与教学设计知识结构相一致。为了配合学习者线上自学的需求，将知识点进行分解做成小视频，随同教材一起传递给学习者。收集整理了线性代数应用实例、建模实操和网络资源，在相应的教学章节中供学生阅读，以增强学生解决实际问题的能力。

2.3 增加思政元素

课程思政是指通过深入挖掘本课程中的思想政治教育元素，发挥教师以及课程内在的育人功能，形成全方位、全过程的育人教学体系[4]。因此，我院教师逐步在线性代数教学中融入思政元素，例如从马克思主义哲学思想出发，引导学生树立正确的辩证唯物主义世界观。马克思主义哲学思想中蕴含着许多辩证关系，如 “变与不变”“量变与质变”“形变质不变”等辩证关系，通过结合课程中的一些重要概念、定理来源等内容，引导学生开拓思路，创新方法，实现全面思政育人目标；从我国数学家的事迹出发，培养学生勇于创新的科研精神。教学中通过我国许多著名的数学家的故事，展现其锲而不舍探索真理的钻研精神，从而培养学生刻苦学习、探求真理的科研精神；从我国科技前沿成果出发，紧跟国内最新时事，通过聚焦科技创新背后的理论知识，激发学生科技报国的家国情怀。例如，团队教师在介绍北斗卫星导航系统这种航天工程标志性成果时，将其中涉及的信号传输技术和方法与矩阵的定义相结合，使学生在获取知识的同时，感受到祖国的伟大与强盛，进而增强了民族自信心和自豪感，最终激起学生为祖国的富强昌盛和民族的伟大复兴而努力学习的决心[5]。最终凝练成典型思政案例，传递思政育人思想，最终达到利用课堂思政提高教学质量的目的。

其次，在线性代数网络课程学习交互平台上增设思政专栏，从线性代数之历史、线性代数之思想、线性代数之美妙以及线性代数之大用四个方面，用文档或者小视频的方式给学生展现线性代数中的思政内容，希望能将思政元素自然且和谐地融入课程之中，既不显的特别突兀、又不显得过于牵强。

2.4 改进教学方法

在教育活动中，选择正确的教学模式才能取得理想的效果。教师应当先让学生了解开设本门课程的意义、教学目的、基本内容和在相应专业中的重要地位及实际应用。教师在授课过程中，注重分散重点、化解难点，重组教学内容，淡化定理的推导，着重方法的训练。老师根据学科特点制定课堂教学计划，注意选取一个学科中的具体现象为案例的数学模型，让学生了解把一个具体现象转变为数学现象的思路和途径。针对课程的差异选用不同的教学模式，改变以老师教学为主的模式，实行以学员为中心、教师为主导的讨论法，启发学生积极思维，通过质疑和答疑解决问题。如矩阵的秩、矢量组的线性关系等概念应用“课题方法”，行列式的定义采用“类比教学法”。运用启发式教学法、案例教学法和探究式教学法等，帮助学生构建特殊与一般、类比与联想、分析与综合等思考方法。及时发布网上教育资源，提高课程的趣味性与吸引力，在最大程度地提高每节课教学效果的同时提升学生学习的主动性。

2.5 创新教学模式

建立线上线下的混合式教学模式，实现教学课堂开放化和立体化，积极吸引学生参与教学活动，充分发挥师生双方的主观能动性。

课前预习。通过网络学习平台以及雨课堂向学生推送有关导读视频、知识点化教学视频和相应的微课教案等资料，明确教学内容的知识点和具体要求，提醒和督促学生进行课前预习。通过教学平台实时对学生的学习数据进行监测，帮助教师及时掌握学生课前预习情况，分析梳理学生在预习过程中存在的主要问题，为线下授课提供更有针对性的参考。

课中探究。在线下的课堂教学中，教师首先简要点评学生课前预习情况，对表现突出的学生给予充分肯定，对完成任务不好者进行警示。在引入新的概念时，注重导入恰当的教学案例，并激励学生积极参与讨论，通过归纳概括导出新的概念。在讲授新知识的过程中，可实时导入学生在预习中对概念和知识点理解不清的问题，师生共同探究发生这些问题的原因，以加深学生对所学知识的理解。教师还可以随堂提出相关的测试题，引导学生进行讨论，实时检验其教学效果。

课后巩固。课后练习是加深理解学习知识点的关键。除了给学生布置典型习题外，教师还针对课堂中学生出错率较高的知识点设计课后练习，利用教学平台及时推送给学生。根据不同专业的学生，在有关的教学内容中设置了实操练习，如城市建设规划、网络物流、经济配料等问题，通过建立数学模型，借助线性代数这个有利工具进行求解。通过线上测试、线下作业、互动讨论中获得反馈信息，进一步了解学生学习的整体情况和个体差异，方便教师为学生提供有针对性的指导，以实现个性化、差异化的教学。此外，还实行了专业分层教学模式，在工科、农科等专业，开设线性代数A，计32 学时； 在经济管理类专业，开设线性代数B，计48 学时。

2.6 改革考核方式

评价考核方式的变革是专业建设的重要内容[6]，我院改变常规的评价考试方法，实行程序性评价与结果性评价相结合的考评方法，所占比例分别为60%、40%。成绩构成及比例：

（1） 过程性考核(60%)

上课出勤考核(10%)：要求学生按时上下课。制定标准，如迟到一次扣5 分，早退一次扣5 分，旷课一次扣10 分等。

课堂参与考核(10%)：要求学生积极参与到课堂内外的面对面讨论和网上讨论中。制定标准，如课堂提问共计15 分，根据回答的完整度进行给分。网上讨论共计15 分，按讨论回帖次数和质量，核算记入成绩。

线上测试考核(30%)：应用考试系统，要求学生按时完成线上测试及单元化考核测试。制定标准，如将各次测试成绩按比例，核算记入成绩。

线下作业考核（30%）：整个课程结束前，会设置4-5 次下线作业，要求学生按时完成作业。制定标准，如将各次作业成绩按比例，核算记入成绩。

视频观看考核（20%）：将现有的教学视频与引进的MOOC 相结合，要求学生在线观看学习。制定标准，如按观看时长，核算记入成绩。

（2） 终结性考核（40%）

主要以最后一单元和综合性题目考察为主，期末一次考试，均采用闭卷考试的形式。成绩按百分比计入最终课程综合成绩。

可以看到在评价标准中提高了平时成绩的比例，强调从课堂与实践中考核成绩。闭卷式的终结性考核形式，主要是强调了学生对基本概念、思想、方法的了解和整体能力水平的培养。这种评价考核方式，把期末考试成绩占总分的比例从以前的百分之七十左右减少至百分之四十左右，强化过程性考试的强度，用以指导学生平时有意识地、系统化掌握知识点，有效抑制传统考试下的突击应付试卷等现状。

3 线上线下混合式教学成果

3.1 学生课程参与度全面提升

据本课程最近一轮授课 （线性代数2022～2023 第一学期）数据显示，上课总人数为301 人，雨课堂平台有21517 人次师生互动，平均71.5次/人。从2021 夏（平均35.7 次/人）到2022 秋（平均71.5 次/人），师生互动次数明显增加。这不仅反映出学生对本课程这一系列教学改革活动的认可度是比较高的，而且也反映出线上线下混合式教学模式的实施，真正实现了学生深度参与课堂的创新目标，学生也完成了从愿学到想学到爱学这一递进学习行为的转变。

3.2 课程建设示范作用突出

目前，本课程在雨课堂和学校网络教学平台累计使用人数已超4 千人次，各类资源查看次数超5 万次。本课程2020 年获批校级混合课程建设项目，2021 年获批校级课程思政示范项目。2022 年被评为甘肃省高等学校省级线上线下混合式一流课程。

运用现代化教育技术手段，变革现有的传统教学方法，使线上课堂和线下学习相结合，积极引导学生参与教学活动，充分调动他们求知探究的积极性，不但大大提高了课堂教学质量，而且打破了传统课堂对时间与空间的束缚。线上线下混合式教学方法的形成与发展是一个长期而艰苦的摸索过程，我们只有主动的掌握并合理利用信息技术开设课程，才能真正建立线上线下交叉结合、优势互补的教学方法，以取得良好的效果。