“研学后教”理念下的初中数学教学

邓文华

“研学后教”理念下的初中数学教学改革，可以提高教学质量，实现个性化教育。自主学习与合作探究，可以促进学生综合素质的提高，增强学生学习兴趣，激发学生学习动力等。这就需要教师借鉴优秀的经验，采取实践教学和个性化教育等策略，突出学生的主体地位，让全班学生积极参与到学习活动中，激发学生的学习潜能和主观能动性，实现创新能力和数学思维等学科核心素养的全面发展。

“研学后教”是一种新兴的教学方法，强调学生在学习过程中的实践和探究，通过探究性学习、合作学习等方式，培养学生的思维能力、创新能力和实践能力。在“研学后教”模式下，学生不再是被动接受知识的容器，而是积极参与到学习过程中来，成为学习的主体。基于“研学后教”的初中数学教学改革，是适应时代需求和教育发展趋势的一种新尝试，旨在构建一个创新型、探究型的数学教育体系，提高学生的综合素质和竞争力，值得深入研究。

一、基于“研学后教”理念下的初中数学预习教学设计

教师需要根据课程内容和学生水平设计合适的预习任务，让学生能够在研学前就能掌握部分课程内容，为研学打下基础。下文是“有理数的混合运算”预习阶段的“研学后教”。

一是确定学生水平：教师需要了解学生的数学水平，以便为其设计合适的预习任务。具体可以通过测试或问卷调查来了解学生的数学水平。

二是设计预习任务：根据学生的水平和课程的内容，设计合适的预习任务。如对于基础层次低的学生，设计基础的有理数混合运算题目；对于较高水平的学生，设计一些复杂的有理数混合运算题目，以此帮助学生更好地理解有理数混合运算的基本概念和运算方法，同时，激发学生的数学思维和解决问题的能力。

三是提供范例：在预习任务中提供一些范例题目，让学生了解有理数混合运算的基本概念和运算方法。如，帮助学生理解有理数混合运算顺序的题目，让学生了解需要先进行括号内的运算，再进行乘除法，最后进行加减法；帮助学生理解有理数混合运算优先级的题目，让学生了解需要先进行分数的化简，再进行乘除法，最后进行加减法；帮助学生理解有理数混合运算中的括号作用。

四是引导学生：在预习任务中提供一些引导学生的问题或提示，如将题目分别写成实部和虚部的形式，再进行乘法运算；将题目分别化为分数的通分形式后再相加，并注意分数的化简和约分，帮助学生理解有理数混合运算的思路和方法。

五是提供解答：在预习任务的最后，提供一些题目的解析，让学生能够更好地理解有理数混合运算的实际应用。

六是检查预习效果：在研学前，通过测试或问卷调查等方式检查学生的预习效果，了解学生对有理数混合运算的掌握程度和理解情况，以便针对性地调整预习任务的内容和难度。

二、基于“研学后教”理念下的初中数学课堂教学设计

（一）探究性学习

学生需要根据教师的指导，通过探究、发现和解决问题的过程来学习数学知识。教师可以通过提出一个或多个问题来激发学生的学习兴趣和好奇心，提供学习材料和学习指导，帮助学生掌握学习内容，引导他们进入学习状态。

例如，在“垂直”教学时，教师引导学生自主探究学习。首先，学生以小组为单位，利用课堂上教师给出的垂直概念进行自主探究，思考垂直的性质是什么，如“垂直是指两条线段之间的夹角为90度，且两条线段互相垂直”。其次，学生通过图形的构造，探究垂直的性质，并利用手中的工具测量出图形中各线段的长度。最后，学生利用手中的图形探究垂直与平行之间的关系，并通过实验来验证自己的结论。如，用尺子量出两个点之间的距离，再将其画在一张白纸上，用量角器量出两个点之间的角度大小，将两个点连成一条线，看看这条线是否与另一条直线平行。

（二）合作学习

学生需要通过互相讨论和交流等小组合作的方式，共同完成任务和解决问题。教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励学生互相协作，提升学生的团队合作能力。例如，在“三角形的内角和”教学时，根据“研学后教”理念，采用合作学习的方式，帮助学生更好地理解和掌握三角形的内角和定理。

一是研学：学生在课前自主探究三角形的内角和定理。具体可以通过查阅相关资料、观察实物等方式进行探究。

二是合作学习：在课堂上，学生以小组为单位进行合作学习，每组选择一个成员作为组长，其他同学提出“什么是三角形的内角和定理？”“为什么三角形的内角和定理是重要的？”“怎么证明三角形的内角和定理？”“如果在证明三角形的内角和定理时遇到困难，该怎么办？”等问题或疑惑，组长回答或解释。组内同学之间可以随时进行交流和讨论，互相帮助、互相理解。针对“怎么证明三角形的内角和定理？”问题，小组查找资料并在讨论后发现三角形的内角和定理可以通过多种方法进行证明，如几何证明、代数证明等。在初中数学中，通常采用几何证明的方法，通过构造三角形、利用相似三角形等方式进行证明，如“什么是三角形的内角和定理？”问题。小组查找资料并讨论，了解到三角形的内角和定理是指在一个三角形中，三个内角的度数之和等于180度。这个定理可以用来计算三角形中的未知角度。

三是分享与总结：在小组合作学习结束后，每个小组派一个代表向全班分享自己的发现和总结，其他同学可以提出“代表分享的内容是否准确无误？”“代表分享的内容是否完整？”“代表分享的内容是否与教材一致？”“分享的内容是否有助于理解三角形的内角和定理？”“分享的内容是否有助于解决疑惑？”等质疑或补充。

四是教师引导：在学生进行合作学习的过程中，教师需要采取激发学生兴趣、提供问题和任务、鼓励学生表达等方法，引导学生积极参与、主动思考，并帮助学生解决疑惑。教师可以通过生动有趣的教学方式，如演示实验、实例分析等，激发学生对三角形的内角和定理的兴趣与好奇心。同时，教师也可以通过与学生分享自己的数学学习经历，让学生感受到数学学科的魅力和实用性。在合作学习过程中，教师可以向学生提供一些问题或任务，引导学生主动思考和探究，如“如何证明三角形的内角和定理？”“三角形的內角和定理在实际生活中的应用是什么？”等问题，激发学生思考和探究的欲望。教师还应该鼓励学生表达自己的见解和想法，并给予肯定和鼓励。同时，教师也应该倾听学生的意见和建议，帮助学生解决问题和澄清疑惑。

（三）实践性学习

学生需要通过实际操作、实践和应用来掌握数学知识。教师需要提供足够的实践机会，让学生能够将所学知识应用到实际生活中。下文以“统计图的选用”教学为例：

一是研学：学生需要收集有关统计图的资料，了解统计图的种类及其特点；分析实际问题中的数据，确定使用哪种统计图；学习如何绘制统计图，并检查其准确性；学习如何解读统计图，找出其中的信息及结论。

二是分析：将研学过程中收集的资料进行整理和比较，加深对统计图的理解；利用研学过程中学到的技能，进行实际问题的统计分析；反思研学过程中的问题和不足，提出改进意见；完成研学报告，展示学习成果。

三是实践性学习活动：学生分成小组，每组选择一个实际问题，然后用统计图的形式展示出来。小组成员之间需要互相协作，分工合作，完成统计图的绘制和解读。每个小组向全班汇报自己的成果，分享自己的体会和经验。比如，家庭消费情况统计图。学生记录每个月的家庭消费情况，包括各种支出的数额和比例，再用饼图、柱状图等形式展示出来，清晰地了解家庭消费的结构和家庭收入的分配情况；健康状况统计图。学生记录自己或家人的健康状况，包括疾病种类、发病率、症状等，再用折线图、散点图等形式展示出来，以此了解不同疾病的分布情况和预防措施；学习情况统计图。学生记录自己的学习成绩和学习态度，包括学习时间、学习内容、学习方法等，用条形图、饼图等形式展示出来，以此掌握自己的学习状况和改进方向；交通出行情况统计图，学生记录自己的出行方式和时间、路线、距离等信息，用地图、柱状图等形式展示出来，了解交通出行的拥堵状况和优化方案；环保情况统计图，学生需要记录自己或家庭的环保行为和环保意识，包括垃圾分类、节能减排、环保意识等，用饼图、柱状图等形式进行展示，认识到环保问题的严峻性和个人责任。

（四）创新性学习

学生需要进行创造性思维，解决问题并提出新的思路。教师需要鼓励学生大胆创新，提升学生的创造性思维能力。下文以“感受概率”教学为例：

一是研学：学生先通过阅读教材和其他相关资料，深入了解概率的概念、基本公式和应用，再在研学过程中积极交流、讨论，尝试将理论知识与实际生活场景相结合。

二是实践：学生根据教师给出的任务，进行实际的概率计算和案例分析。如根据游戏规则，计算出该游戏获胜的概率，或者根据事件发生的可能性，进行概率估算。

三是反思：在研学和实践中，学生反思自己的学习过程和成果，总结经验教训，形成自己的思考方式和解决问题的能力。

四是展示：学生将自己研学和实践中的成果，通过课堂展示和交流的方式进行分享和讨论，如讲解概率的计算方式、应用场景和实际案例的分析过程；通过演示实验、制作图表等方式，展示自己的成果。通过“研学后教”的学习模式，学生不仅能够深入理解概率的概念和应用，还能够培养解决实际问题的能力和创新精神。同时，这种学习方式还有助于提高学生的自学能力和学习兴趣，促进学生的主动学习和自我发展。

三、基于“研学后教”理念下的初中数学课后复习教学设计

“研学后教”理念下的初中数学课后复习方法多样，如下所示：

一是制定计划：在研学前，制定研学后复习计划，包括复习内容、时间、方式等内容，确保复习有序进行。二是整理笔记：研学过程中，认真听讲、记录笔记，并及时整理，使其成为属于自己的个性化笔记。三是深入思考：研学后，对所学内容进行深入思考，挖掘内涵，培养问题意识，提升问题解决能力。四是做练习题：通过练习题目，检验自己对所学知识的掌握程度，找出自己的薄弱环节，及时补充。五是组织讨论：与同学一起组织讨论，分享研学心得，交流学习体会，提升思维能力和表达能力。六是探究应用：将所学知识运用到实际生活中，如通过解决实际问题、制作数学模型等方式加深理解，提升应用能力。七是自我反思：学生在研学后反思自己的学习过程，总结经验教训，调整学习方法，以达到更好的学习效果。

例如，在“平行四边形”的课后复习环节，“研学后教”旨在帮助学生复习平行四边形的性质和特点；激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力；引导学生运用所学知识解决实际问题。基于“研学后教”理念的课后复习方法，包括知识回顾的活动，主要是回顾平行四边形的定义、性质和特点；包括问题解决的复习活动，主要是引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如“如何计算平行四边形的面积？”“如何确定平行四边形的高？”等；包括合作学习的复习活动，主要是将学生进行分组，每组选择一道数学题目进行讨论，并给出答案，由其他组的同学进行评判，找出错误之处并进行纠正；包括拓展延伸的复习活动，主要是引导学生阅读“平行四边形的对角线性质”“平行四边形的相似三角形性质”等课外数学知识。

此外，“研學后教”模式注重所学知识的探究应用，以解决实际问题。如，设计一个花园围墙，利用平行四边形的性质和特点计算围墙的面积和高度；制作数学模型。如，在制作一个立体图形的模型时，学生需要使用平行四边形的性质和特点，制作出具有正确比例和形状的模型；进行实验研究。如，探究平行四边形的面积计算方法，实验步骤中用尺子画一条长为5cm、宽为3cm的平行四边形纸片。用剪刀将平行四边形纸片剪成两个大小相同的三角形。用尺子量取两个三角形的高，并记录下来。将两个三角形拼成一个长方形，用尺子量取长方形的长和宽，并记录下来。用铅笔在长方形的短边处标记一个点，并用尺子量取这个点到长方形另一端的距离，然后记录下来。通过测量得到的数据，利用平行四边形的面积公式计算出两个三角形的面积之和，再除以2，即可以得到平行四边形的面积。经过实验测量，发现平行四边形的面积等于两个三角形面积之和的1/2。教师了解学生的复习情况，给予差异化辅导。

四、结语

在“研学后教”理念下的初中数学教学中，教师应该注重预习任务布置和实践探究、合作学习、课后有效复习引导等，增强学生的自学意识和创新思维，真正掌握数学知识，提高数学核心素养。