数据拟合算法在受电弓检测误差补偿中的应用*

殷家伟，姜宗梁，徐凯宏

(东北林业大学 信息与计算机工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

0 引 言

电气化铁路供电系统中，弓网系统是关键的组成部分，接触网是主要的供电设备，高速铁路列车由电力驱动，通过受电弓从接触网获取电能，所以受电弓的正常运转非常重要[1]。一旦受电弓出现损坏等故障，列车将会失去动力系统停止运行。尤其是在高速行驶的过程中，受电弓更容易出现损坏故障的情况，从而引起事故的发生[2]。为了确保受电弓的状态正常，避免意外发生，检修人员会定期对受电弓的状态进行检测。目前，针对受电弓的检测主要有人工检测、接触式检测和非接触式检测等方法[3]。在传统的检修技术中，基本采用的是手工测量的方案，也是目前最常用的测量方法[4]。但是，由于人工检测中，检测结果很容易受检测人员的反应速度、主观意识等影响，并且数据记录方式也是传统的纸笔记录，导致检测人员每次登上车顶进行检测需要携带大量的检测装置，效率十分低下。接触式检测主要通过传感器对受电弓检测，但是由于传感器的动态误差、检测装置机械结构、环境影响等原因，导致测量值与真实值有一定偏差。

对传感器检测结果进行修正是提高传感器测量精度的方法之一[5～9]。文献[5]使用BP神经网络进行误差补偿，在提高测量精确度的同时，也出现了时间复杂度高、硬件成本消耗大的问题；文献[6]采用二阶多项式拟合对集成芯片式温度传感器进行误差补偿，这种方式只适用于数据特性不复杂的情况，当数据特性变得复杂时，修正的精确度也会降低；文献[7]提出自适应分段温度补偿方法，虽然可以有效拟合温度特性，但分段内只考虑多项式拟合，仅适用于拥有特定误差曲线的传感器，对其他传感器并不具有普适性。

本文提出一种自适应的分段拟合方法，以较低硬件成本消耗的情况下提高传感器测量的精确度，并且对拥有不同误差特性曲线的传感器都具有较好的适应性。

1 检测结果修正原理

1.1 最小二乘法原理

最小二乘法[10]基本思想为，首先选定一组线性无关的函数如式(1)。其中，φi(x)为一组线性无关的函数，ai为待定系数(i=1,2，…，m,m

(1)

设(x,y)为一对观测值，并且x=[x1,x2，…，xn]T∈Rn，y=R，参数w=[w1,w2,…,wn]T，x,y满足理论函数如式(2)

y=f(x,w)

(2)

寻找满足函数f(x,w)的参数w的最优解，对于给定的m组观测数据(xi,yi)求解目标函数如式(3)所示。当目标函数值最小时，对应的参数w即为所求。式(3)如下

(3)

1.2 分段拟合

分段拟合[11]的思想是将数据根据一定原则分成若干段，每段中分别进行拟合，得到各自的拟合函数，然后将分段拟合的结果合并，得到整个拟合曲线，相比整体拟合，分段拟合可以保持数据的局部特性，用更小的计算量获得更好的拟合效果。但是，依赖人工经验选择的分段点往往不是最优的，并且调整拟合误差后，需要再次人工确定分段点[12]，而自适应分段拟合能确保分段拟合的有效性、高效性、准确性，这很好解决了传统分段拟合的盲目性和不合理性[13]。

1.3 模型评估指标

本文中使用的验证线性回归模型的参数有和方差(sum of squared error，SSE)与均方根误差(root mean squared error，RMSE)。其中,SSE为观测值与真实值对应点的误差的平方和，当SSE越接近0，代表模型拟合的效果越好，计算公式如下

(4)

RMSE为所有观测值与真实值误差的平方和与观测次数n比值的平方根，同样地，当RMSE越接近0时，代表模型的拟合效果越好，计算公式如下

(5)

2 分段拟合设计

2.1 分段原则

首先，根据拟合数据设计分段基础步长，设样本数据的范围为a～b，设置分段基础步长为1。该段起始点为a，截止点为a+1，取样本中处于a～a+1范围的数据进行数据拟合，计算拟合函数的RMSE1作为标准值。截止点移动1个步长，对处于起始点a到截止点a+2的样本数据进行拟合，得到该段对应的RMSE。设定相关阈值k与b

RMSE

(6)

当本段拟合函数的RMSE满足式(6)时，说明该段数据拟合效果相似，不需要进行分段操作。重复上述操作直到不满足式(6)为止。当存在截止点an，使得拟合函数的RMSE不满足式(6)时，说明该段数据拟合效果出现问题，无法体现数据的局部特征，需要进行分段操作。则从起始点a到截止点an-1为一段，下一段的起始点为an，截止点为an+1，重复上述步骤，直至截止点等于b。

2.2 分段最优拟合

常用于误差分析的拟合方法有很多，例如线性拟合、多项式拟合、对数拟合、指数拟合等。一般来说，通过观察数据分布散点图可确定大致的拟合函数，但该方式较为主观[14]。

本文的优势为能够客观地选取拟合函数，在每段数据中，本文采用多项式拟合、指数拟合、高斯拟合、傅里叶拟合4种经典的拟合方程进行效果对比，选出针对本段数据最优的拟合方式，拟合公式如下。式(7)～式(10)对应多项式拟合函数、指数拟合函数、高斯拟合函数、傅里叶拟合函数，通过本段数据解得各拟合函数的参数，并进行下一步分析

(7)

(8)

(9)

(10)

以拟合评估参数SSE作为标准，对各拟合函数进行比较，其中,SSE越小，代表该函数在本段的拟合效果越好。将SSE最小的拟合函数作为本段的最优拟合，为了保证拟合的精确度，并且避免阶数过高导致计算量过大，设置拟合模型的阶数为2，分段最优拟合的流程如图1所示。

图1 分段最优拟合流程

3 实验验证

实验流程如图2所示，以实测的120组受电弓静态压力检测数据为依据，其中100组数据作为拟合样本，用本文提出的分段拟合方法求解拟合函数，另外20组数据用于检验拟合函数的拟合效果。每组数据中包含人工检测值和检测装置检测值，人工检测值作为标准值，检测装置的检测值作为非标准值，数据详情如表1所示。

表1 检测样本数据

图2 分段方案流程

将数据根据大小进行重新排列，并根据本文上述分段原则进行分段计算，得到分段结果53，55，58，68。依次在每段中计算最优拟合模型，得到最优模型如表2所示。

表2 分段最优拟合

将各分段拟合函数合并在一起得到最终的分段拟合结果，拟合结果如图3。其中,横坐标代表非标准值，纵坐标代表标准值，从图中可以看出，分段拟合更能体现数据的局部特征，从而提高整体拟合模型的精确度。

图3 分段拟合函数

采用另外20组数据对本文分段拟合方案进行误差验证，与原有检测结果和直接拟合进行对比，得到误差分析如表3所示。由表3可以看出，本文提出的分段拟合方案可以有效减少受电弓检测中的测量误差，可以凭借更小的复杂度获得更优的拟合精确度。

表3 误差对比分析

4 结 论

为解决受电弓检测装置的检测误差问题，本文根据在铁路机务段实际测量数据，提出了分段拟合方案，通过计算建立了受电弓静态接触压力的误差修正模型，经过检测样本的误差分析，确定本文的修正模型可以有效地减少受电弓检测装置的测量误差，提高测量的准确度。