“双师教学模式”下的初中数学作业设计研究

张建伟

(上海市教育学会青浦清河湾中学，上海 201799)

1 研究背景与问题提出

新冠疫情发生后，上海市中小学按照“同一学段、同一课表、同一教师”开展在线教学，并组织全市各学段、各学科骨干教师按照课程标准录制相关课程视频，通过网络向全市中小学进行直播和重播.同时，学生也通过多种信息平台，与本校教师进行互动交流.在线教学期间，每节课分为两个部分：第一部分(20分钟)为师生在市级教学平台共同观看“空中课堂”名师授课视频；第二部分(不超过20分钟)为师生在本校互动平台进行个性化学习辅导.在举国防疫的特殊时期，逐步摸索“名师统一授课+个性化学习辅导”的“双师教学模式”，是一种全新的尝试.

所谓“双师教学模式”，就是网络教学环境下两位教师协同合作开展教学的教学实践模式.最早利用信息科技开展网络教学始于国外21世纪末的慕课(即MOOC，Massive Open Online Course)，其目的是倡导教育公平.自此之后，越来越多的“互联网+”的教学模式应运而生.国内“双师教学”最早在人大附中开展.所谓“双师”就是一位人大附中的教师进行远程网络讲课，另一位试点学校的教师整合讲课资源，根据学生的学情组织讨论、答疑、作业批改等.汤敏教授认为，“双师教学”的教师培训是一种陪伴式培训，与“一课一名师”“一师一优课”等碎片化的在线课程有所差异[1].

近期，上海市还推出了“空中课堂2.0”，即再次组织全市正高级、特级名师为全市中小学生进行复习课教学以及疑难解惑，并特别关注数学作业设计，强调学生学习所得.笔者参与了“空中课堂2.0”的录制，对“双师教学模式”下的作业设计非常有感触，拟对作业设计研究的现实意义、作业的设计侧重点进行探索研究，以进一步提高学习反馈效率，促进学生发展.

2 “双师教学模式”下开展作业设计研究的现实意义

作业，一个耳熟能详的词，研究者从不同角度对其进行了界定.苏联教育家凯洛夫曾指出：“作业是教学工作的有机组成部分，用独立作业的方法来巩固学生的知识，并使技能和熟练技巧完善.”[2]美国学者库伯认为：“作业是由学校教师布置给学生利用非在校时间完成的任务.”[3]《辞海》对作业的定义是：“为完成生产、学习等方面的既定任务而进行的活动.”[4]《教育大辞典》中对作业的界定是：“泛指为完成某种学习任务而布置的各类练习的通称.”[5]王月芬博士认为作业是“学校教师依据一定的目的布置给学生，并且利用非教学时间完成的任务”.[6]施良方教授指出：“对于不同的学生要求设计有差异的课外作业.”[7]

本文的作业指的是“双师教学模式”下的初中数学课后作业，注重学生个人习得，关注学生个体差异等.也就是说，这些作业的设计是根据教学内容和学生学情而有意识、有目的、有计划进行的.

在线教学期间，作业环节由学生线下独立完成调整为“线上批改/辅导”模式.看似区别不大，但由于后续“线上批改/辅导”模式的调整，思维模式影响行动路线，以“习得”思维引导学习活动，有助于学生将“习得”作为学习活动的中心，有助于转变对学习效果的判定方式，实现从思维层面将学习活动的定位从“知”到“行”，以达到知行合一的境界.

在线教学的作业环节应注重学生的独立完成与个人习得，这样才能反映之前备课与上课的效能，并影响之后的辅导与检测环节.教师必须关注作业完成时学生的习惯养成、思维发展，并从中发现学习结果的实际水平.

在线学习的模式放大了学生的个体差异，对学生的自我管理能力提出了更高的要求.因此，作业环节需要从整体到局部，针对不同层次的学生进行精细化教学.基础相对薄弱的学生可以通过反复看课，吃透知识点，完成作业.教师进行重点梳理，答疑解惑，进行更为细致的作业细节指导，这样学生的习惯养成才能激发学生的学习动力，提高自我管理能力，进而形成良好的学习“习得”.

以上这些都是“双师教学模式”带来的作业设计的变化，因此开展相关研究具有重要的现实意义.

3 “双师教学模式”下作业设计的重点

在线教学过程中，要求学生将书面作业拍照上传，教师也将此作业作为正式作业来看待，认真批改，及时反馈.作业设计的重点应关注以下几个方面.

3.1 注重内容选择与分层设计

作业内容的选择非常重要，因为它直接影响后续的作业量，作业内容要紧紧围绕教学目标来选择，围绕教学的重点和难点，做到有的放矢，分层递进设置[8].对于学习困难的学生，即使难点问题解决不了，但能够解决基础性的问题；对于学习基础好的学生来说，布置一些拓展性的题目，让他们“吃饱”.以沪教版初中《数学》八年级下册第20.2节“一次函数的图象(第3课时)”这节课为例，笔者进行了一次完整的作业设计如下：

1.函数y=kx+b的图象如图1所示，则当y>0时，x的取值范围是

( ).

A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2

图1 图2

2.如图2，点P在直线l上，它的横坐标为-1，根据图中提供的信息回答下列问题：

1)直线l的截距为______；

2)点P的坐标为______，直线l上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是______，这些点的纵坐标的取值范围是______；

3)如果直线l的表达式为y=kx+b，那么关于x的不等式的kx+b>0解集是______，kx+b<0的解集是______.

3.已知直线y=kx+b经过点A(3,-1)与点B(-6,5).

1)求k与b的值;

2)已知点P(-3,t)在该直线上，求直线上所有位于点P朝上一侧的点的纵坐标的取值范围;

3)对于直线上的点M(x,y)，当x取何值时，y<-3？

4.已知直线y1=3x-1与直线y2=-2x+4，当x取何值时，y1>y2？

5.已知直线y=-3x+7.

1)当x>2时，求y的取值范围；

2)当y>2时，求x的取值范围；

3)求这条直线上位于y轴右边的所有点的纵坐标的取值范围.

图3

6.如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1,l2都经过点A(-4,0)，它们分别与y轴交于点B和点C，点B,C分别在y轴的正、负半轴上.

2)如果△AOC的面积为4，求直线l2的表达式.

上述作业设计中第1～3题分别是选择题、填空题以及简答题，适合学习基础薄弱的学生；第4,5题适合基础稍好的学生；第6题是思维拓展题，适合学有余力的学生.本作业从分层设计的角度引导学生对一次函数进行理解和消化，促进学生对新知识的掌握，在内容选择上更加丰富、完善.

3.2 注重变式训练与题型的丰富性

在线教学的作业完成对学生的自觉性、积极性提出了更高的要求，同时对学生的学习结果反馈造成了一定难度，因此在题型选择上注重丰富性、趣味性显得尤为重要.

在进行沪教版五四制初中《数学》六年级上册“百分比的意义”这节课的课时作业设计时，笔者进一步关注变式训练，让学生学会举一反三，以下是作业设计的一个片段.

1.百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数.

练一练将85%化成分数.

2.百分数化成小数：将%前数字的小数点向左移两位，同时去掉%.

练一练将85%，125.2%，0.52%，200%化成小数或整数.

3.小数化成百分数：将小数点向右移两位，同时在后面添上%.

练一练将0.47，0.028，2.73，0.3化成百分数.

4.分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留3位小数)，再把小数化成百分数(若分数的分母是100的因数或整数倍时，还可利用分数的基本性质把分数化成分母是100的分数，再写成百分数).

上述作业设计片段主要体现了百分数、分数、小数三者互化的变式训练，并且有方法的总结提示.由于学生已有了分数、小数互化的基础，在作业中给学生搭建探究的平台，强化过程意识，以激励学生进行再创造.百分数与小数之间的互化，既是分数与小数之间联系的具体体现、扩展与深化，又是百分数和分数、小数之间的比较以及四则混合运算的基础.学生学好这部分知识，为后面学习百分数的计算和应用创造了条件.

另外，在“百分比的意义”教学时涉及沙尘暴影响人类居住环境的内容，渗透了环保教育，同时提出治理沙尘暴的重要方法之一是植树造林.因此在这里可设计一份关于环保主题的探究性作业，让学生通过查阅资料进行总结汇报，这样能够充分调动学生完成作业的积极性.

通过变式作业和探究性作业相结合的方式，在把握作业总体难易度不变的前提下，尽可能在作业呈现与表述上凸显区分度，从而为后期批改与汇总学习成果提供便利.

3.3 注重总量控制与知识系统梳理

教育部等九部门联合印发的《关于印发中小学生减负措施的通知》中要求，在线教育期间要严格控制作业量，作业量不宜过多，应采取“细水长流”的方式，对主观题与客观题的题量进行整体掌控，尤其是主观题不宜过多，以免给学生造成过多负担.因此知识结构的系统梳理显得尤为重要，学生可以通过作业先梳理知识结构、了解知识的来龙去脉，再对知识进行有效巩固.笔者以沪教版初中《数学》七年级下册第12.2节“平方根和开平方(第1课时)”为例，进行了如下知识结构梳理：

1．请完善本课时的知识结构图：

2．下列说法正确的是

( )

A.无理数都是带根号的数

B.带根号的数都是无理数

C.两个无理数的积一定是无理数

D.有理数与无理数的和一定是无理数

3．若一个数的平方等于25，那么这个数是______．

4．9的平方是______；9的平方根是______；9的正平方根是______．

5．平方根等于它本身的数是______．

6．7的平方根是______；(-7)2的平方根是______.

8．-5是______的平方根．

10．用符号表示下列各题：

2)5的算术平方根的相反数______．

12．若1-2x没有平方根，则x的取值范围是______．

13．计算：

15．某正数的平方根是1-2a和a+3，求这个正数．

上述作业设计通过第1题引导学生在复习中完善本课时的知识结构，通过第2～10题对知识结构进行呼应与具体应用，学习反馈及时、效果明显.后续作业第11～15题则增强了知识的综合性，有一定难度，但题量较少.如果所在班级学情较好，那么第1题的知识结构图可以交由学生自己画，更好地锻炼学生的总结归纳能力.

总之，作业设计要坚持“少而精”的原则，突出量和质的双效益.作业要符合数学学科特点，明确告知学生完成作业的形式、时间和书写要求，这也是作业“少而精”的应有之义.

3.4 注重学生解答作业时的方法指导

作业设计最终要通过学生的解答来实现，因此要注重对学生作业解答的方法指导，形成良好的作业辅导机制.

3.4.1 “自我管理”指导

在线教学的作业辅导由面批指导调整为线上指导，并且以集体为主、个别为辅.教师先要明确提出作业的要求，如不计时不作业；不复习不作业；遇到难题，百思不得，先放过，后攻坚；不检查不作业；不小结不作业.还要充分发挥学生的自我管理能力，倡导学生课后自练、自评、自改，引导学生养成自我核对、自己订正的习惯.方法的指导要建立在充分信任的基础上.在主观题的解决过程中，不能让学生仅仅停留在“空想”中，而要让学生读懂题目，寻找相关知识点，呈现思维过程，形成完整的逻辑体系.

3.4.2 “作业过程”指导

针对作业过程，教师可以指导学生重温课堂学习的方法，进行适度的提示和帮助，让学生在解答作业时“有法可依”.比如，让学生养成反复读题的好习惯.许多题目并不难，只是很多学生在阅读题目的已知条件和所求结论时缺乏耐心，往往只看了一遍，就感到不会做、很难，这是一种消极的心理暗示[9].要以鼓励式的“读题法”激发学生主动学习的兴趣，从而获得自信.再比如，应发挥例题的桥梁、铺垫、支架作用.当学生遇到一个“难题”、经过思考实在不会做时，最好的方法是教师根据这道“难题”找到或新编一个相似的例题，让学生先弄懂、弄通这个例题再去做“难题”.由于弄懂了例题，学生多半会做这个“难题”了，如果仍然不会做，那么再回到对例题的分析与解答.经过几个来回，只要教师耐心引导，学生一定会做“难题”.这种做法虽然过程麻烦一些，但能够训练学生举一反三的迁移能力.否则，学生总是处在就题解题的被动思维定势中，很难建立学习的思维迁移模式.

3.4.3 “互助学习”指导

在做好针对学生个体的“自我管理”指导与“作业过程”指导之外，教师还可有意识地鼓励、指导学生以小组为单位进行互助学习，并在以下几方面给予具体指导：如何向同伴提问；如何辅导同伴解答作业；如何学会倾听同伴的讲解；如何共同讨论、相互交流.对于学习基础较好的学生，建议他们采取同学互评的形式进行作业核对，并独立完成订正；对于学习有困难的学生可以采用教师单独视频辅导的形式；对于全班作业中的共性问题，建议以小组为单位在课堂上进行汇报交流，教师再有针对性地重点讲解.通过探索实践发现，采用同学互评和教师重点讲解相结合的方式，作业辅导更有针对性，学生能力提升较快[10].

作业辅导的良性机制建立后，教师就可以腾出时间来进一步改进作业设计的内容和形式，提高作业质量.

当前，在线学习对于教师和学生而言既是挑战也是机遇，扎实开展“双师教学模式”下的初中数学作业设计的研究，必将在减轻学生负担的同时提高作业效率.教育工作者要以此为契机，多管齐下、多措并举，提升作业质量，实现作业的育人功能，为学生的终生发展保驾护航.