素养导向的单元整体教学设计——以青岛版小学数学六年级“圆”为例

● 姜 慧

自《义务教育数学课程标准（2022版）》 （以下简称《数学课标》）实施以来，倡导培育学生核心素养已然是主流的教学价值导向，单元整体教学是落实核心素养的一种重要教学方式。不同于以往片面化、割裂化地单向传授纯粹的知识信息，单元整体教学强调学科知识前后之间的联系性、贯通性与统整性，同时强调学科知识应密切结合生活实际，不断挖掘知识背后所折射与表达的文化故事，真正建立起逻辑清晰的教学内容主线，活化所学知识，以更好地促进学生吸收知识，转识为智，促进其核心素养的 提升。

一、素养导向的单元整体教学的价值意蕴

（一）立足真实生活情境

《数学课标》不仅强调学生知识与技能的掌握，而且更加注重学生在掌握知识技能后形成什么能力、会做什么事。单元整体教学更加注重在真实的生活情境中开展教学，帮助学生将学到的知识、技能等运用到生活中，将数学课堂与真实的生活世界接轨。例如，在“圆”的单元整体教学设计中，通过解决三个问题实现学生知识运用与能力培养的目标。问题1：车轮为什么是圆形的？学生通过认识圆的特征，即所有半径长度相等，将其与生活经验中圆形车轮驾驶平稳、易滚动特点相结合解释原因。问题2：怎样借助学过的平面图形制作模型车？学生基于画圆技能和小学阶段所学的平面图形，结合生活中自行车、小汽车等实物的特点，建构出模型车的整体架构与布局，并设计好思路步骤，最后动手实践。问题3：生活中的车轮蕴藏着什么奥秘？学生在学习半径、周长等概念的基础上，结合调查生活中不同类型车子及不同尺寸车型的车轮大小，明确车轮大小要与车子大小相符，只有这样，车轮才能发挥出它的最优价值，为我们的生活带来便利的知识。

（二）紧扣学生知识经验

《数学课标》提出“义务教育数学课程要致力于达到人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。更加注重基于学生知识经验基础上的因材施教”。单元整体教学正是以学生的知识经验为基础进行设计，将学生已有的知识经验融入数学课堂，又将数学知识带入学生的生活世界。例如，在“圆”的学习中设计的问题：“车轮为什么是圆形的？”学生的知识基础是学习了直线平面图形特征及初步认识了圆形。生活经验是基于生活中对圆形车轮的观察，能用生活语言描述出车轮具有易滚动等特点。通过数学学习，学生会用数学语言表达圆的半径长度都相等，圆心到地面的距离相等，从而解释车轮设计成圆形的原因。将生活问题引入数学课堂进行探究，学生学会用数学的眼光重新观察生活中的圆，用数学的语言表达现实世界中的圆，感悟数学与现实世界的交流方式。

（三）促进内容结构化整合

《数学课标》强调设计体现结构化特征的内容。马云鹏教授指出，要基于结构化主题提炼核心概念，形成体现学科本质的系列单元。将系列单元以形式分离、本质统整的形式构成一个整体，建立相关内容之间的关联，系列单元体现该主题相关内容的学习进阶，共同构成单元整体教学的网络结构并将这些相关联的内容作为一个整体理解，形成体现相同学科本质核心概念的学习系列，达到“形散魂不散”的效果。[1]“圆”属于图形的认识与测量主题，这一主题的核心概念是图形的特征、度量单位等，其相关联的知识从纵向上体现了内容的学习进阶。圆既是小学阶段最后学习的平面图形，又是小学阶段学习圆柱、圆锥等立体图形的基础。从横向上看，圆是曲面图形，圆的特征、周长、面积间存在紧密的联系。因此，应根据主题内容间的关系，将其进行单元整体教学。

（四）落实学科核心素养

《数学课标》提出数学课程要培养的学生核心素养包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。不同的核心素养具有不同的表现。例如，义务教育阶段数学的眼光表现为抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识。[2]《数学课标》提出落实学生核心素养，教师成为落实核心素养的主要引领者、实施者，教学方式是落实核心素养的主要途径，素养导向的单元整体教学则是落实核心素养的关键路径。在核心素养导向下的单元整体教学，强调单元是一个学习单位，对接的是素养目标，而不是传统的内容单位。这样的单元整体教学的丰富意蕴主要有三：其一强调核心素养其统摄中心之大，即往往由“大任务”“大项目”等加以驱动；其二强调教师进行教学设计的站位之“高”，即要从整体着眼，从“大”处着眼，超越单一的知识点和技能，从学科核心素养出发思考课程育人的本质；其三强调时间维度上学生学习历程之“完整”，即避免传统的“课时”逻辑对于学生学习经历的割裂，强调“以学习定时间”而不是“以时间定学习”。[3]

二、单元整体教学的内容组织

数学学习是学生在已有知识经验基础上，经过数学学习活动重新获得知识经验并重新建构认知结构的过程，把新旧知识进行再加工后使之形成一个全新的知识系统。新旧知识的充分融合，标志着学生经历的数学学习活动是有意义的。[4]在数学学科中，若要实现单元整体教学，必须合理科学地组织教学内容，既能保证知识前后的有机联系，又能坚持正确的思想方法。首先，教师应主动沟通教学内容的联系。沟通教学内容间的联系主要有两个方向：一是纵向打通同主题单元间的联系，主要指小学阶段所学习的与本课同主题的同类知识；二是横向实现各单元内的整合，主要聚焦于同主题下学习的内容所在的单元。

（一）教学内容的横纵向设计

数学学习中如若实现单元整体教学，需要教师精心组织教学内容。一方面，要纵向打通同主题单元间的脉络。首先，教师应深入研究课程标准，理清本主题教学内容在不同阶段所要达到的目标、内容要求及学业要求，为教学设计确定方向；其次，教师应深入探究教材内容，明晰本主题教学内容在不同学段教材中的分布，从整体上对教学内容形成完整的认知，挖掘其本质，明确教学内容间的联系，确定单元内容的整合；再次，教师应深入了解学生，包括了解学生的知识基础、生活经验及运用数学知识解决生活实践问题的能力。以“圆”为例，从“车轮为什么是圆形的”这一生活中的数学问题出发引出圆“一中同长”特征的学习，通过呈现正多边形和圆形的图片，学生借助画一画、量一量中心点到边和顶点的距离，探究出圆是“一中同长”的图形，即车轮的圆心到地面的距离相等，走起来非常平稳。正多边形是“一中不同长”的图形，即中心点到地面的距离不相等，走起来非常颠簸，而且在实际生活中会“走不动”，所以车轮设计成圆形的。在直线平面图形的基础上进行“一中同长”的教学，有助于学生在对比中厘清圆是“一中同长”的图形，直线图形是“一中不同长”的图形，并将其应用于“车轮为什么设计成圆形”的教学，能帮助学生从本质上理解“一中同长”的特点及生活应用。此外，通过呈现正三角形、正方形、正五边形等多边形，学生观察随着正多边形边数越多越接近圆形，随着边数的无限增多最后变成圆形，有助于学生建立直线图形与圆形之间的联系。

另一方面，横向实现单元内的整合。横向实现单元内的整合是在整体视角下实现各单元中教学内容的整合，它强调基于真实的情境，围绕本单元核心内容的整合。例如，圆的半径、直径、周长与面积的关系是本单元的核心内容，根据=圆周率，推导出圆的周长=圆周率×圆的直径，用字母表示为c=πd，又因为同一个圆中直径和半径的关系是d=2r，所以在已知半径的情况下可以写成c=2πr。学习圆的面积时，将圆形转化成长方形，根据圆的周长和半径的关系推导出圆的面积＝圆周长的一半×半径，将公式简化并用字母公式来表示出圆的面积为×r，S＝πr×r，最后推导出圆的面积公式S＝πr2。打通半径、直径、周长与面积之间的关系是学生从整体上理解圆内关系的关键，也是学生灵活运用圆的知识解决实际问题的前提，在教学中必须注重结合教学。

（二）思想方法的迁移与内化

数学单元整体教学绝不仅仅是简单地建立知识间的有机联系，同时也包含对思想方法的灵活使用。惟其如此，才能在不断累加学生数学知识的同时，增进其数学思维，培育相应的数学核心素养。以“圆”为例，在此期间，存在探究过程及转化思想的灵活运用。首先是图形面积探究过程的迁移。在平面图形面积的学习中，大都经历了“转化图形——寻找关系——推导公式”的探究过程。学生最先接触的是长方形的面积，将长方形用1平方厘米的小正方形铺满，理清长方形的长等于每行铺的数量，长方形的宽等于铺的行数，长方形的面积等于小正方形的数量，推导出公式：长方形的面积=长×宽。这是学生第一次系统学习平面图形面积的推导过程，是后面学习平面图形面积的基础。五年级学习平行四边形的面积时转化成长方形，学习三角形和梯形的面积时转化成平行四边形，进而寻找关系并推导出相应公式。五年级平面图形面积的推导过程是对长方形面积推导过程的迁移运用，也为学生对图形转化的多样性提供了认识基础。六年级讲授圆的面积时，引导学生将圆转化成学过的平面图形，唤醒学生的已有认知基础，能够使学生有效运用探究过程完成圆面积公式的探索。其次是转化思想方法的应用。转化是数学的重要思想方法，它是指将新知转化成旧知，沟通新旧知识之间的联系。在图形面积的探究过程中第一步先转化图形，将新图形转化成学过的图形，再进行探究。除此之外，圆的周长测量用到两种测量方法：滚动法和缠绕法。这两种测量方法都是将曲线转化成直的线段，这种思想方法称为化曲为直；圆是一种曲面图形，我们在学习圆的面积时将它转化成了长方形，这种思想方法称为化圆为方。化曲为直与化圆为方都是转化思想方法的运用。正是通过对教学内容的横纵向组织及思想方法的有意识迁移与内化，才能确保单元整体教学的连贯性及科学性。

三、单元整体教学的内容扩展

单元整体教学的内容组织侧重于在现有的教材、教学资料基础上，教师有意识地统整不同内容，灵活运用各种数学思想，以确保教学内容的合理性及科学性。而单元整体教学的内容扩展则打破课堂教学与生活的界限，强调内外融合。因此，要沟通数学与生活的联系，着重挖掘数学本身所具备的文化性及教育性，将数学知识与学生的生活及相应的文化相结合，实现数学学习的深刻性，进而体现数学学科所蕴藏的学科育人价值。

（一）数学与学生生活的联系

《数学课标》强调数学与生活的联系。我们要将数学与日常生活事物、地方特色、生活实践相结合，真正做到将数学应用于生活，在生活中探索数学的奥秘。首先，建立数学与生活事物的联系。圆在我们的生活中是无处不在的，像圆桌、钟表等生活用品中的圆；像福建土楼、冬奥会舞台等建筑中的圆。学习“圆的认识”时，教师可以引导学生找一找生活中的圆，感受圆在生活中的无处不在；教学“圆的周长与面积”时要学会从生活中的圆形物体中抽象出数学信息来解决问题，体会用数学知识解决生活问题的乐趣。其次，打通数学与地方特色的联系。数学中的圆是不变的，但生活中的圆都是有独特意义的，例如，有些是赋予当地特色的，这些圆形是学习圆的知识和了解当地文化特色的重要途径，我们要善于引领学生挖掘这些有地方特色的圆。

青岛上合之珠国际博览中心坐落于胶州上合示范区，以“海汇繁花、珠贝生辉”为设计主题，整体采用象征“合”的圆形布局。博览中心上方有34颗珍珠状采光窗，被称为“珍珠之眼”。已知采光窗的直径大约是0.8米，要给34颗“珍珠之眼”采光窗的周围安装上一圈彩灯，一共需要多少米？

最后，沟通数学与生活实践的联系。圆的学习必须回归到生活实践中，教师在实践中培养学生的动手操作能力，学生在动手操作的过程中理解学习内容，做到活学活用，达到用数学知识解决现实问题的效果。

胶州市李哥庄镇入口处的圆形柱子是李哥庄镇的重要标志之一。作为“小小数学家”，你能借助我们学习的圆的周长相关知识测量出它的直径吗？请把你的方案写出来。

（二）数学与文化的融合

《数学课标》指出，数学课程内容的选择要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承与弘扬中国优秀传统文化。数学文化的融入要关注数学的形成和发展，帮助学生理清内容的发展脉络，丰富学生的文化底蕴。如“圆的认识”与数学文化的融合。学习圆的特征时融入古代思想家墨子的“圆，一中同长也”，让学生认识到我们学习的知识其根源在古代，结合现在的所学解释古代“一中同长”的意义，既打通了古今关于圆特征的关系，又让学生感受到了数学文化的博大精深。再如“圆的周长”与数学文化的融合。圆周率的理解是学习圆周长的重点，通过梳理圆周率的发展历程，帮助学生认识圆周率的意义，进而引导学生学习古人的研究精神，自主推导圆周长的计算公式。又如“圆的面积”与数学文化的融合。推导圆面积公式的过程是整堂课的重难点，也是打通圆的面积和周长、直径与半径关系的重要过程。著名数学著作《九章算术》中记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”关于解题也给出了不同的思路，其中一种方法是：半周半径相乘得积步。在教学中融入古代关于圆面积的计算方法，在古人的智慧中沟通圆的面积与周长、直径、半径之间的关系，可以让课堂变得更加有厚度。

四、单元整体教学的启示

在教学中要想实现单元整体教学，首先要找准立足点与结合点。此外，要使单元整体教学帮助学生形成完整的知识，实现核心素养落地，其前提条件是教师要有完整的教学知识与方法，并具备从整体上把握教学内容的能力。基于此，我们还需要建立与单元整体教学相适应的双向教研模式，帮助教师提升开展单元整体教学的能力。

（一）找准单元整体教学的立足点与结合点

《数学课标》强调注重培养学生的核心素养。因此，单元整体教学的立足点是培养学生的素养和在真实情境中解决问题的能力，而传统教学的立足点更倾向于学生对知识的掌握。学生的知识基础和生活经验，决定了单元整体教学开展的程度与效果。因此，单元整体教学要注重学生已有知识经验和与之相关联主题下的新知识以及所要培养的核心素养之间的结合。基于此，单元整体教学中学生对新知识的掌握程度是教学所要达到的目标之一，同时知识的学习又是培养学生能力的一条途径。此外，教师也应更加注重隐藏在知识背后的对学生能力与素养提升有关的内容。当前所倡导的知识是一种整体知识，是基于同主题下密切联系的知识，要实现这一目标，就需要将学生置于整体知识结构下理解新知识。

（二）建立与单元整体教学相适应的双向教研模式

以打通课程内容为导向的教研。主要包括横向与纵向，纵向是指打通不同年级间同主题的课程内容。首先，教师深入研究各主题的内容与方法等，教研组组织集中研讨形成设计；其次，成立磨课团队，针对研讨主题形成课例展示，帮助数学教师们将理论与实践相结合。横向是指打通同主题内本阶段进行教学的单元内容，实现同年级教师对教学内容与方法等的整体把握。

基于真实情境创设的教研。首先，要创设基于学生真实生活的问题情境，这需要教师一方面了解学情，另一方面进行合理的情境建构。通过学情分析，教师可以了解学生已有知识和背景经验，合理设计教学起点。其次，情境的设计中既要包含学生熟悉的生活片段，又要蕴含丰富的、待挖掘的数学知识，激发学生以亲历的事物为探索起点，去解决问题。最后，保证情境所蕴含的数学知识与学生的先前知识建立起联系，并在先前知识的进一步深化中获取到新情境中的知识。