指向数学建模素养的案例研究

车树勤 徐兰

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多問题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．在教学中发现学生对三角函数的应用掌握的不理想，特别是每年的期末考试总会考这类题目．由于疫情的原因，今年连云港市的高一期末考试推迟到开学初考，考题中又出现了三角函数应用题，从阅卷情况来看学生失分较多．现针对该类应用题作一剖析．

若由于干旱导致水面下降了1米，能否将点P距离水面的高度（m）z表示为时间（s）t的函数？若由于降雨水面上升了2米又该如何表示？结合学生的认知经验，创设水面发生变化的情境，通过局部探究，让学生分清条件变化后和原题的联系与区别，发展学生的数学建模水平．应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势，确定它的周期，从而建立起适当的三角函数模型．

4 深化模型，提升建模素养再认识

4.1 创设实际情境，发展建模水平

情境是开展教学活动的基础．摩天轮、水轮等生活情境作为课堂教学的背景，是基于学生认知创设的．比如通过创设更贴近学生实际的摩天轮情境，探究“摩天轮中的数学问题”，在解决这一问题的过程中，让学生经历用数学模型刻画周期性现象的整个过程，既让学生体会到了三角函数的本质，又调动了学生学习的积极性，并留给学生一定思考、交流的时间．通过追问的方式引导学生发现问题、提出问题，在解题中体会数学建模、数形结合的思想，把学生的思维引向深入，达到本节课师生共同研究的高潮．把思维的过程让给学生，在培养学生思维的同时，也发展学生的数学建模水平．

4.2 化解认知疑难，提升建模能力

数学建模的教学要基于对学情的诊断分析，着力化解认知疑难，让学生将更多时间集中于建模本身，从而提升建模能力．高中三角函数的概念与初中有着本质不同，打破固有思维并非易事，应将三角函数的概念贯穿于整个单元的教学中，化解认知疑难，培养建模能力．

4.3 加强知识整合，探索项目建模

真实问题具有现实性、综合性、复杂性等特征，涉及跨单元知识内容，牵涉数据处理、函数拟合等知识，可根据学情作必要铺垫．更进一步，数学建模还会牵涉跨学科知识，如简谐运动具有明显的物理背景，气温、港口水深问题则涉及地理学科，势必要打破学科壁垒．加强知识整合、实施跨学科的项目化建模教学，才能让数学建模走向更深处，这将是今后数学建模教学需要积极探索的方向．