综合难度系数模型下高考试题难度比较

郭浩然 齐玉郝 李书海

1 引言

高考是国家选拔人才的重要途径，也是衔接中等教育和高等教育的桥梁[1]．2019年12月，教育部发布了《中国高考评价体系》[2]，为新时代高考改革提供了理论基础和指导意见．截止到2022年，浙江、上海、山东、江苏、湖北、湖南等全国29个省份实行新高考，高考已经成为全国大规模高利害性考试的“领头羊”，高考试题难度也就成了社会各界密切关注的话题之一．由此，本文选择2020～2022年新高考数学二卷为研究素材，以综合难度系数模型为研究工具进行比较研究，分析新高考数学试题综合难度变化趋势，以期为高中数学教师提供一定教学建议．

2 研究设计

2.1 研究对象

2020年新高考数学二卷、2021年新高考数学二卷、2022年新高考数学二卷．

2.2 研究工具

2002年，鲍建生教授对Nohara[3]的课程综合难度模型进行了调整修正，建立了量化数学课程综合难度的鲍氏难度模型[4]，2020年，学者武小鹏在鲍氏难度模型的基础上，构建了适用于评测数学高考试题的综合难度系数模型．模型由“背景因素、是否含参、运算水平、推理能力、知识含量、思维方向、认知水平”等七个纬度构成，各因素及各因素水平的权重采用基于层次分析法（Analytic Hierar-chy Process）计算所得的结果．

为了更直观清晰地展示近三年新高考数学二卷的试卷综合难度，绘制各因素难度系数雷达图如图3所示：

结合表2和图3内容，可以得出以下结论：

（1）在“背景因素”方面，无背景类题目所占比重最大，生活背景类次之，科学背景类最少，难度系数整体差距不大，2020年略高于2021和2022年，原因是2020年共有6道題目是以生活或科学为背景，而2021年和2022年以生活背景设置题目的共有2道，科学背景类试题仅有1道；在“运算水平”方面，2021年试题难度系数为0.85，较2020年和2022年有所降低；在“推理能力”因素上，近三年试题难度系数均在1.1以上，且复杂推理类的试题占比均超过60%，说明三份试卷均侧重考查学生的推理能力；在“思维方向”上，三份试卷中逆向思维类试题占比相当，难度系数也相差无几；在“认知水平”因素方面，2021年和2022年试题难度系数高于2020年，主要是因为2020年试题侧重“知识理解”类试题的设置，更能体现学生认知水平的“分析探究类”试题占比不足20%．

（2）值得注意的是，在“是否含参”和“认知水平”两个因素上，2022年新高考数学二卷的难度系数远高于前两年，随着高考的进一步改革发展，新高考数学更加注重考查学生的知识综合运用能力和计算能力，这与高考为社会选拔人才的基本目标相契合．

（3）总体上看，近三年新高考数学二卷的综合难度是逐年递增的，且2022年试题难度较2021年增幅较大．《深化新时代教育评价改革总体方案》[7]中提出要增强试题的开放性，改变相对固化的试题形式，减少死记硬背和“机械刷题”的现象，高考数学试题走向综合化、去机械化、创新化已成为改革的新方向．

通过对近三年新高考数学二卷难度的对比分析，可看出2022年新高考数学二卷具有以下特点：

（1）试题情境新颖．试卷以重点数学知识为主干，在考查学生基础知识和基本技能的基础上，注重题目背景与现实情境或科学情境的联系[8]．例如2022年新高考数学二卷第3题设置的是中国古建筑剖面图的情境，将古建筑剖面图抽象成由三角形和矩形组合成的复杂图形，考查了学生的计算能力和数学抽象能力，若考生无法读懂题目要求并转化为已知条件，则会造成答题受阻．

（2）试题综合性强．依托于《中国高考评价体系》，2022年新高考数学二卷强调能力为主的命题原则，坚持素养导向，对接新课标，注重考查学生的知识综合应用能力．例如第7题的情境是球内接三棱台，分别给出三棱台的高和上下底边长，在所有顶点在同一球面上的前提下，设问球的表面积．解答题目需要综合圆半径的求法、解三角形、球体的表面积公式等平面几何和立体几何知识，单个知识点难度并不高，但结合起来就对考试的综合运用数学知识和方法的能力提出了一定要求．

（3）试题强调学生的认知水平．《课标》要求学生要“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”，培养学生在复杂环境中用数学眼光发现问题、用数学语言对问题进行严谨表述、用数学方法找到问题解决的路径、用数学思维对结果校验反思的能力[9]．例如第22题，试题以复合函数为载体，重点考查函数的基础知识和导数的综合运用．该题分别设置了函数的单调性、参数的取值范围以及不等式的证明等问题．从必备知识来看，题目综合考查了函数的零点、单调性和极值、导数的运算法则以及证明不等式等重要内容；从关键能力上看，注重数学建模能力、逻辑思维能力、运算求解能力和创新能力；从思想方法上看，侧重对函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想以及极限思想的考查；从学科素养上看，突出数学抽象、函数建模和数学运算，对学生的认知水平提出了较高要求．

4 对高中数学教学的建议

4.1 源头活水，回归教材

课程标准是高考试题命制的指导性纲要，高考无论如何变化、如何改革，试题都不会超出课程标准的范围，教材是按照课程标准的要求编写的教学用书，是富有科学性的教学工具[10]．《课标》中也强调高考考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性．因此，教师应立足课标，回归本源，充分挖掘试题与例题、习题的内在联系，注重教材与习题的内在联系和教育价值，使教材成为学生获取知识的源头活水．

4.2 知行合一，提升能力

新课程改革背景下，教师的角色已从课程的忠实执行者和“教书匠”悄然转变为课程的建设者和开发者、教育教学的研究者和反思的实践者[11]．因此，教师可通过参加各类教研活动、观摩名师讲堂等途径提升自身教学素养，还可有意识地对比思考不同版本教材的编写特点，通过同课异构来提高实践能力，在教育教学过程中真正做到知行合一．

4.3 除旧布新，注重应用

数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学．”数学与社会发展息息相关，其应用已渗透到人们日常生活的方方面面．在新高考的强力改革中，传统的机械刷题、死记解题套路等方式已經行不通了，“照本宣科”式的课堂也早已落后．因此，中学数学教师应把握数学本质，结合学科特点，引导学生主动地发现并解决问题，实现从“解答题目”到“解决问题”的态度转变．

参考文献

[1]陈昂，任子朝．高考数学试题评价细则研究[J]．数学通报，2014，53（4）：1-4

[2]教育部考试中心编写．中国高考评价体系说明[M]．北京：人民教育出版社，2019

[3]Nohara D. A Comparison of the National Assessment of Educational Progress（NAEP）．the Third International Mathematics and Science Study Repeat （TIMSS-R），and the Programme for International Student Assessment（PISA）．NECS Working Paper，No.2001-07

[4]鲍建生．中英两国初中数学期望课程综合难度的比较研究[D]．上海：华东师范大学，2002

[5]武小鹏，孔企平．基于AHP理论的数学高考试题综合难度模型构建与应用[J]．数学教育学报，2020，29（2）：29-34

[6]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[7]教育部考试中心编写．深化新时代教育评价改革总体方案[M]．北京：人民教育出版社，2022

[8]王晓华．大规模教育考试试题难度模糊综合评判模型研究[J]．教育科学研究，2014（8）：53-57

[9]夏文涛，马生兰．论高考改革下的数学创新试题[J]．教学与管理，2014（30）：142-144

[10]郑雪静，陈清华．建国以来高考数学试题演变分析与展望[J]．数学通报，2017，56（8）：52-58

[11]钟进均．数学高考备考中的高效复习实验研究[J]．数学教育学报，2013，22（8）：80-84

（本文系赤峰学院民族教育研究所和赤峰学院教育硕士专项课题（课题编号cfxyjyss12003）阶段研究成果之一）