探究数列中三类探索性问题的求解策略

刘志林

关于数列的探索性问题，是运用数列知识的一个典型范例，也是考查数列知识的重要形式，近年来的高考试卷中也频频出现，值得老师和学生们的重视．此类问题常见有四种题型，不同题型解题的方法各有不同，抓住题型特点、挖掘隐含条件是求解的主要手段．下面举例分析三种常见题型的求解策略，意在研讨解题方法、探究解题规律．

1 规律探索型

有一部分数列隐含规律性的特点，如数列中的项分布具体周期性，通过赋值可以找出其一个周期内的各个项与周期规律，就可以求出数列中的任意一项；如果根据所给的递推公式进行变形轉化或推理论证，可以找出数列一般项与项数的关系，就是所谓的通项公式，这样也就可以求出此数列中的任何一项了．

点评 求数列最值时，如果常规方法不能奏效，可考虑通过构造函数，利用导数来研究函数的单调性，再结合数列特点进行讨论，可求得相关数列表达式的最大（最小）值．

前面通过典型例题分析，探究了数列中常见四种类型的探索性问题，前面两类一般是选择题、填空题，而后面两类就是解答题，在近年来的高考试卷中时有出现．解题时应该准确理解题意、抓住问题核心，根据不同题型分别采用各自的应对方法，就能突破难点，找到解题关键，从而顺利解决问题．