设置问题链以问导思——初中数学问题链教学研究

□山东省青岛蓝谷高新技术产业开发区中学 郭发正

随着教学模式的不断优化，问题链作为一种新颖的教学策略逐渐受到关注。该研究探究问题链在教学中的意义和应用策略，结合初中数学内容，着重分析了如何在一元一次不等式的应用、多边形的内角和、三角函数的应用以及勾股定理的应用等领域中运用问题链这一教学工具，旨在为初中数学课堂提供更具体、更有效的教学方案。期望通过这一研究能够提高学生对数学知识的理解深度和学习效果，同时为教学实践中提供有益的指导和参考。

一、问题链在初中数学课堂教学中的意义

（一）提升问题解决能力

设计连贯的问题链，鼓励学生在解决数学问题时运用推理、归纳和演绎的能力。这种连贯性的问题设置有助于学生理解问题背后的数学本质，从而激发学生的思维灵活性和创造性。问题链的构建通常从简单到复杂、由表及里地展开，引导学生由浅入深地探索解决问题的途径。在解决问题的过程中，学生需要不断运用已掌握的数学知识，并在每一步中积累新的认知，这有助于培养学生的逻辑思维能力和问题分析能力。问题链还能培养学生的坚韧性和耐心，因为解决复杂问题往往需要一系列的推理和思考，顺着问题链的引导逐步解决问题，学生在面对数学难题时能够更有耐心和毅力，不轻言放弃。这种持续思考和解决问题的过程有助于培养学生的自信心和自主学习能力。此外，问题链的构建也使学生更好地理解各数学概念之间的联系，加深对数学知识的印象和理解。通过连贯的问题设计，学生能够将不同知识点相互串联，形成完整的知识网络，从而提高数学学习的连贯性和深度性。因此，问题链不仅提升了学生解决问题的能力，也促进了学生对数学知识的全面理解和具体应用，为学生未来的学习和探索打下坚实的基础。

（二）促进思维逻辑和推理能力的发展

通过问题链的设计与展开，学生被引导在解决问题的过程中运用逻辑推理、推断和演绎等思维方式进行深入探究，这种连贯性的问题设计需要学生在每一环节中考虑前因后果、逐步推进，有助于培养学生的逻辑思维能力。从分析问题到提出解决方案的过程中，学生需要清晰的逻辑思维来构建问题解决的框架，逐步推理并得出正确结论。问题链的连贯性设计也有助于培养学生的推理能力。学生在跟随问题链的步骤逐渐解决问题时，需要从已知条件出发进行推理，并将各环节的推理相互连接起来，形成完整的推理链条。这种推理过程锻炼了学生在推断和逻辑推理方面的能力，使学生能够更加灵活、准确地运用推理方法解决数学问题。此外，问题链的搭建还鼓励学生运用多种推理方法。在解决连贯问题的过程中，学生需要灵活运用归纳、演绎、假设推理等多种思维方式，培养了学生在不同情境下思维的多样性和灵活性，有助于学生形成更全面、更深入的思维模式，提升解决问题时的全局思维能力。

（三）加强知识间的关联性和整合性

问题链在初中数学课堂的运用有助于加强各知识间的关联性和整合性，从而帮助学生建立更为完整和深入的数学学习框架。通过问题链的设计，教师能够将不同的知识点串联起来，形成连贯的教学，帮助学生理解不同数学知识的内在联系和逻辑脉络。问题链的连贯性设计能够让学生在解决问题的过程中跨越不同知识领域，将之前学过的知识与当前问题关联起来，形成整体的知识认知。这样的教学设计让学生认识到数学知识并非零散的信息，而是一个有机的整体，不同概念和方法之间相互交织、相互影响。通过问题链，学生可以在解决问题的过程中进行知识的迁移和应用。这有助于学生为不同的知识建立联系，进而加深对知识的理解和应用。例如，当学生在问题链中遇到新的数学概念或数学方法时，学生能够结合已学知识主动寻找联系点，从而更快地理解和掌握新知识。此外，问题链也促进了学生对数学知识的整体性把握。在一系列相关问题的引导下，学生不再孤立地看待各个知识点，而是将其整合为一个有机的系统，形成对数学学科整体结构的认识。整体性的认知能力有助于学生更深入地理解和掌握数学知识，提高数学学习的连贯性和深度性。因此，问题链作为教学策略，能够加强各数学知识之间的关联性和整合性，帮助学生构建更全面、更深入的数学学习结构，为学生的数学学习提供更加有效和系统的支持。

（四）激发学生学习主动性和探究欲望

教师设计连贯的问题链，引导学生在解决问题时积极主动地参与探索和学习，有助于提高学生学习的主动性。问题链的连贯性设计使学生能够在解决一个个问题的过程中逐步积累新的知识，并由浅入深地探索数学的各个领域。这种逐步深入的探索过程让学生逐渐树立自主学习的习惯和态度。每个问题的解决都像一个小小的挑战，激发了学生克服困难的意愿和能力，增强了学生的学习动力。此外，问题链的设置鼓励学生发展独立思考和解决问题的能力。在问题链的引导下，学生自主寻找解决问题的方法和路径，不断尝试、思考和探索，从而培养了批判性思维和创造性思维，激发了探究未知知识的欲望，促使学生更深入地思考和探索数学问题的本质。

二、问题链在初中数学课堂教学中的应用策略

（一）引导式问题设计，逐步引导学生探索

引导式问题设计是一种有效的教学策略，特别是在涉及初中数学“一元一次不等式的应用”内容时，通过引导式问题设计实际生活中的不等式问题，教师能够逐步引导学生探索和理解这一概念，提升学生的问题解决能力。比如，针对一家公司生产产品的成本问题，首先，教师可以提出问题：如果一家公司的成本包括固定成本和可变成本，固定成本为每月10000元，可变成本为每件产品10 元，且产品售价为每件20 元，那么公司需要卖出多少件产品才能实现盈利？

其次，设置问题链，逐步引导学生思考。1.如何表示公司的成本函数？2.如何建立销售收入函数？3.如何构建盈利函数并解决不等式以求得盈利时的产品销售量？通过这一问题链，学生逐步理解如何设立变量、建立方程和不等式，用数学模型解决实际问题。教师在设计问题链时可以引导学生提出假设、进行实证分析，从而深入探索一元一次不等式的应用场景，加深学生对概念的理解。

最后，教师设计更复杂的问题链，如在盈利模型的基础上引导学生考虑变动售价或成本，探讨对盈利的影响。通过这些问题的引导式设计，学生将逐步理解一元一次不等式的应用，培养数学建模的能力和实际问题解决的技巧。在设计引导式问题时，教师应注重启发式教学，让学生主动参与并掌握问题解决的方法。因此，引导式问题设计在初中数学教学中特别是一元一次不等式中的应用是一种有效的教学策略，通过引导学生逐步探索，建立问题链，让学生在解决实际问题的过程中逐步掌握数学知识，培养解决问题的能力。

（二）问题解决实践活动，提升知识运用能力

问题链作为教学方法的一种重要策略，可以通过解决实际问题来培养学生实际运用能力。教师可以设计一系列紧密相连的问题，让学生在逐步解决问题的过程中深入理解数学知识，并将其运用到实际场景中，不仅可以促使学生掌握数学知识，还能培养其逻辑思维能力和问题解决能力。教师可以设置具有梯度的问题，在思考、探究和解决问题的过程中激发学生的求知欲望，增强学生的学习兴趣和自信心。在“多边形的内角和”教学时，教师可以设置问题链，让学生运用数学知识解决实际问题，提升其知识运用能力。

教师可以设计一个房间的地板铺砖图案，假设房间是一个六边形，要求学生计算这个六边形的内角和，以求得需要多少块砖。通过这个实践活动，学生不仅能理解多边形内角和的概念，还能将其应用于实际问题中。教师可以引导学生对六边形进行划分，将其分解为三个等边三角形，并引导学生计算每个等边三角形的内角和。然后，通过多个等边三角形的组合，计算整个六边形的内角和。这个过程不仅要求学生熟练掌握多边形内角和的计算方法，还需要学生将理论知识应用于实际场景，考虑如何覆盖整个房间地板所需的砖块数。在实践活动中，教师可以提供多种角度和方法，鼓励学生思考、讨论和探索解决问题的不同途径，引导学生分析实际问题、选择合适的数学模型和方法，使其更好地理解多边形内角和的概念，并培养实际运用数学解决问题的能力。此外，教师还可以设计更复杂的实践活动，如计算不规则多边形的内角和，或应用多边形内角和理论解决其他房间地板铺砖问题。这些实践活动将帮助学生深入理解多边形的性质，并培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的技能，提高数学学习的实践性和趣味性。

（三）探究式问题链拓展，激发学生探索欲望

教师设计富有挑战性和探索性的问题，构建一个有机联系的问题链，可以引导学生自主探究、发现数学规律和解决问题的方法。这种教学方法通过激发学生的好奇心和求知欲，鼓励学生主动思考、尝试解决问题，并在实践中深入理解数学概念。在设计问题链时，教师可以逐步增加问题难度，引导学生跨越思维障碍，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。在“三角函数的应用”教学时，教师可以引导学生参与探究式问题链，激发学生的探索欲望，让其深入理解三角函数的实际应用，并提升其解决实际问题的能力。

例如，一辆汽车以固定的速度沿直线道路行驶，车头与水平线的夹角为θ。分析车头的位移与时间的关系。教师需构建探究式问题链，首先，引导学生思考如何描述车头的位移与时间的关系，主要涉及角度的变化和三角函数的周期性。其次，逐步引导学生考虑如何利用三角函数描述车头位移与时间的函数关系，然后，通过函数的图像和变化规律，让学生分析车头行驶的特点和规律。在设计问题链时，教师可以引导学生思考不同角度的问题，如变化的速度、加速度以及车头行驶的曲线轨迹等，激发学生探索并应用三角函数知识解决实际问题，从而深入理解三角函数的应用场景。教师还可以拓展问题链，让学生分析不同车速、不同夹角以及不同道路条件下的车辆行驶情况，让学生深入思考、探索不同情景下的数学应用，并引导学生对三角函数的实际意义有更深层次的理解。通过探究式问题链的拓展，学生将更积极主动地参与问题探究，激发探索欲望和求知欲。这种探索式学习不仅提升了学生的数学应用能力，还培养了学生的问题分析和解决能力，为解决更复杂的数学应用问题打下了坚实的基础。

（四）巩固性问题链设计，强化学生对知识的巩固

教师设计一系列紧密联系、渐进性递进的问题，着重巩固已学过的数学知识点，让学生通过练习和应用，加深对知识的理解。在设计问题链时，教师应结合课程要求和学生水平逐步加大难度，让学生通过反复练习、探究、应用，在实践中牢固掌握“勾股定理的应用”知识。这样的问题链设计旨在深化学生对勾股定理的理解，并巩固其在实际问题中的应用能力。例如：一位建筑师需要设计一个四方形的庭院，其两条对角线分别为10米和15米，该如何确定这个庭院的边长？

首先，教师提出问题：如何确定这个四方形庭院的边长？引导学生利用勾股定理来解决这个问题。其次，逐步引导学生建立勾股定理的相关数学表达式，并运用这些表达式解决这个具体问题。在问题链的设计中，教师可以引导学生探究不同场景下的勾股定理应用，如不同大小的四方形庭院、不同长度的对角线等。这种问题链的拓展能够让学生更全面地理解勾股定理，并加深其对勾股定理在实际问题中应用的理解。教师还可以设计更多角度的问题，如在实际工程中，如何应用勾股定理进行测量或设计，或者如何证明某些图形是直角三角形等。这些问题能够引导学生巩固勾股定理，并进一步拓展其应用领域，加强对知识的巩固和应用。通过巩固性问题链设计，学生能够更深入地理解和掌握勾股定理，并通过解决实际问题巩固其数学应用能力，为解决更复杂的数学问题奠定了扎实的基础。

三、结语

问题链作为一种教学策略，在初中数学课堂中具有重要的应用价值，有助于激发学生的主动性，引导学生积极探索数学问题，从而巩固知识、培养解决问题的能力，并提高数学学习的效果。这种教学方法为学生提供了更多参与、思考和探索的机会，促进了学生的深层学习。未来的研究可以进一步探索问题链在不同学习阶段和各个数学领域中的设计和应用，基于问题链教学理念针对性地设计教学环节，从而更全面、更深入地促进学生数学素养的提升。这种不断探索与完善的过程将有助于拓展教学方法的边界，提高教学效果，为教育教学实践提供更为丰富和有效的策略。