留白教学在数学课堂中的巧用——以“数学广角——烙饼问题”教学为例

文| 张建忠

人教版数学四年级上册中的例题“数学广角——烙饼问题”，是一个经典的数学问题，它主要探讨了如何通过最少的烙饼次数来满足最大的烙饼需求的问题。因为这一烙饼问题具有实际生活的背景，所以教师在课堂教学过程中，要帮助学生从中学会运用优化思想找到最节省时间的方法，去解决实际生活问题。

基于此，笔者在这一教学过程中预设了一个重要的教学方法：要在不同的教学时间段内，恰到好处地运用课堂留白教学法进行授课。

下面是笔者在四年级（1）班授课的片段：

环节一：联系生活，趣味引入

师：同学们，在上节课结束时，老师提前要求同学们准备多个圆形纸片，大家准备好了吗？

生：（异口同声）准备好了！

师：老师还要求同学们要建立自己的数学小组，建立好了吗？

生：（群情激昂）建立好了！

师：太感谢大家的配合了，现在咱们开始上课。

师：同学们，我们都能感受到，许许多多的数学问题都跟咱们的生活密不可分。现在我们将要探究一个生活中的数学问题，它和我们所吃的食物有关，叫作——“烙饼问题”（板书）。相信大家都吃过烙饼，那么谁能举手说一说它是怎么烙的呢？

生：烙饼要烙两个面，先烙的为正面，后烙的为反面。

师：那么这么一个简简单单的烙饼，会蕴藏着什么大智慧呢？下面我们看一个案例。（利用多媒体展示课本案例）同学们，我们看到图片中的妈妈正在烙饼，她每次只能烙两张饼，每张饼的每个面都要烙，每个面需要烙3 分钟。这时，小女孩和爸爸、妈妈每个人都要吃一张饼，她问咱们：怎样才能尽快吃上饼呢？大家可以先不回答，和你的小伙伴们一起想一想最快需要几分钟。

学生思考、交流。

师：好了，同学们，相信大家心里都有一个答案。

生1：9 分钟。

生2：6 分钟。

生3：12 分钟。

师：这三个答案的对错，我们先放在一边。现在，我们先想一想烙一张饼需要多长时间，为什么呢？

生：6 分钟，正面3 分钟，反面3 分钟，一共6 分钟。

师：两张饼需多长时间，为什么？

生：6 分钟，正面3 分钟，反面3 分钟，一共6 分钟。

师：为什么烙2 张饼和烙1 张饼都用6 分钟呢？应该是2×6＝12 分钟才对吧？

生：因为一口锅能够同时烙两张饼。

师：真棒！一口锅能够同时烙两张饼，为了节省时间，我们可以同时烙两张饼，所以两次一共用了6分钟。（这里一定要做好强调，让学生明白：锅里是满的，同时烙两张饼才能不浪费时间）如果需要4 张、6张或者8 张等双数饼的话，分别需要多少分钟？

生：（计算回答）烙4 张、6 张或者8 张，分别需要6×（4÷2）=12（分钟）、6×（6÷2）=18（分钟）、6×（8÷2）＝24（分钟）。

师：（绘制板书表格）请同学们观察一下有什么特点呢？

生：每次烙两张饼所需要的时间是6 分钟，有几个两张，就用了多少个6 分钟。

环节二：小组合作，游戏探究

师：如果饼是3 张时，需要烙多少分钟呢？

生：一张饼和两张饼烙的时间一样，一次只能烙两张饼，所以是6＋6＝12（分钟）。

师：除了这个还有其他答案吗？请大家分组，结合自己的道具，以“烙饼模拟游戏”的方式，来演示计算一下，看一看怎么烙最省时间。下面大家就“开灶烙饼”吧！

（给予学生探究留白空间：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？此过程中，教师要做好教学巡视工作，一来维护好课堂秩序，二来观察和记录各组、各学生的表现，三来可以给学生一定的思路指引。）

环节三：结论分享，探寻规律

此环节中，教师可引领各组汇报留白问题的答案，先请回答错误的小组说想法，再请回答正确的小组派代表上台讲述方法，然后进行对比分析。

师：为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢，哪个小组说一下？

生：每次都烙了两张饼，锅里始终是满着的。

师：是这样的，我们在刚刚烙第三张饼的时候，本来可以一次烙两张饼的锅却只烙了一张饼，这就可能把时间浪费了。利用这次这种“混合式”的烙饼法，我们三次每次都可以烙两张饼，所以就用时少了！那么请各组分析一下，烙1、3、5、7、9 张饼需要多少时间呢？

众生说答案。

师：请同学们再观察这些数据，有什么规律呢？请你们讨论一下。（指引各组探讨分析，并回答问题）

生1：假如在烙单数张饼时，可以先两张两张地烙，剩下的那1 张饼可以用刚才的“混合式”烙饼法来烙。

生2：烙几次饼，就需要几个3 分钟。

生3：烙一个饼时锅空着一部分，而烙两个以上的饼都可以通过合理的安排让锅里始终满着，所以每增加一个饼，时间只增加3 分钟。

师：是的，同学们，大家在面对问题时一定要懂得开动脑筋，寻找最佳方案！

环节四：变式练习，巩固所学

师：下面，我们来做几个变式题吧！（课件展示2个变式练习题）

练习题一：数学老师需要给我们班学生复印资料，每人一张，老师要求正反两面都需要进行复印。假如复印机每一次最多只能放两张纸，那么你认为最少需要复印多少次？该如何放呢？

练习题二：一个锅里，每次煎鸡蛋能煎3 个，煎鸡蛋的第一面时需要2 分钟，煎鸡蛋的第二面时需要1 分钟。这样，如果煎4 个鸡蛋的话最少需要多少时间？5 个、6 个呢？有什么规律？

生：（小组合作探讨和计算，获取最终留白问题的答案并进行小组依次展示。）

师：（展示课件上的答案并进行总结）经过这节课，大家学到了哪些东西，明白了什么道理呢？希望你们细细思考一下。其实，数学源于生活，又服务于生活。我们做任何事情都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取得事半功倍的效果。希望你们也能够多开动脑筋，探寻数学的魅力！

回收留白问题解决质量表，结合学生的课堂表现与解决留白问题质量，教师进行评价。至于奖项颁发，笔者为了参考有效数据，将其放到了下一堂课进行。

笔者在授课过程中出现了和教学预设大相径庭的两个棘手问题：

1.学生在课前对烙饼例题没有充分预习，甚至连烙饼例题的基本内容都不清楚，更不要说解决烙饼例题的方法了。在这种情况下，对于课堂留白教学法的运用，笔者基本上就落空了。

2.当笔者勉强运用留白教学法询问学生：“相信大家都吃过烙饼，那么谁能举手说一说它是怎么烙的呢？”时，学生不经思考就七嘴八舌地从怎样和面说起。在笔者特意强调“重点说说把饼放在锅里烙的过程”之后，就有学生举手询问：“是用铁锅烙还是用电饼铛烙？”为此，笔者虽然粗略地告诉了学生怎样烙饼，但是由于笔者在课前并没有预设到这一点，加之课堂时间有限，阻碍了笔者对课堂留白教学法的充分运用。

针对课堂教学中已经生成的这两个问题，笔者经过课后反思，得出解决这两个问题的关键点：

1.加强学生对“数学广角———烙饼问题”例题的预习。同时要科学地将烙饼问题的课堂留白教学法融合在这一例题预习活动中。这样，在培养学生自我思考的习惯和课前预习的积极思维的同时，可以促使学生对该例题进行深度学习，能够运用自己所掌握的认知策略和预习知识，科学、迅速地解决“烙饼问题”。

2.加强教师对烙饼问题的课堂留白教学法精妙运用的掌握。教师对于烙饼问题的课堂留白教学法一定要有教学预案，要备足留白的方式和问题，以此来提高这一课堂留白教学法运用的效率。与此同时，教师必须了解学生的学习情况，在带动学生高效地进行课堂教学之际，将课堂留白教学法融入“烙饼问题”的数学课堂，并以此开展相应的教学相长活动。

那么，教师应采用怎样的方式，才能有效落实上述两个问题的关键点呢？几经思索，笔者认为：对于加强学生对“数学广角——烙饼问题”例题的预习，笔者可以充分利用学校“导学案PPT”，组织学生进行课前自主预习。如此一来，笔者在督促学生预习的同时，又能及时了解学生的预习情况，为实现课堂教学优化、运用课堂留白教学法奠定基础。对于课堂留白教学法的掌握，笔者可通过研读马茂年、黄荣金、陈莉华等人对数学课堂中的留白研究文献获得。

综上所述，笔者把最初的“数学广角——烙饼问题”的教学预案进行了调整：

首先，在教具方面，要准备多媒体教具、多个圆形纸片等。其次，在布置准备方面，可秉承异组同质原则，在班内组建10 个4~6 人的数学小组。同时，要保证各组内部不同层次的学生比例趋于均衡，以此来实现以一带多、整体提升的教育目标。此外，各组分别设计一个组长职位，可由各组内部成员自行选出。再者，在过程性评价方面，教师应提前向学生发放“课堂留白问题解决过程质量评价表”，让学生能够在学习过程中进行课堂留白问题的自我评价和组内评价。

在对教学预案做了上述调整后，笔者又到四年级（2）班执教此课，课堂授课效果明显好于四年级（1）班，其授课过程着实令人满意。

笔者通过以上“数学广角——烙饼问题”教学案例的实际操作，得到以下经验：

1.在类似于“数学广角——烙饼问题”这样的数学教学实践中，教师有必要本着“数学生活化”这一思路，积极从学生熟悉、关心且喜欢的方向着手，打造合作化、生活化、游戏化的课堂，从而以趣味课堂留白教学法的运用打造教学的实效性。

2.教师在类似于“数学广角——烙饼问题”这样的课堂教学中，要注重引导学生亲自实践，并在实践中解决课堂留白问题，这能促进学生个体与自身生活经验的对话，同时教师要在课堂上引导学生与同伴交流课堂留白问题，这能促进学生个体之间的对话。教师还要引导学生对课堂留白问题的解决过程进行讨论，这能促进学生个体与老师之间的对话。如此一来，教师在运用课堂留白教学法时，可以按“思考—提问—交流—实践—探究—再思考—再提问”的模式进行。教师还要积极为学生创造表达与交流的机会，让学生大胆提出自己的问题后进行深入研究。同时，教师在运用课堂留白教学法时，要给学生留出足够的时间和空间，引领学生大胆质疑问难，在解决了简单的留白问题后，再向更深、更独特层次质疑。为此，教师在运用课堂留白教学法时，要在不同的教学过程中灵活采用情境创设中的留白、问题提出中的留白、思维引导中的留白、导入新知识点的留白、课堂提问后的留白、课堂运算的留白等具体方法。

总之，教师根据课堂实况，运用课堂留白教学法，能丰富类似于“数学广角——烙饼问题”这样的数学课堂中学生深度学习过程的教学资源，能提高教师自身的教育教学能力。小学生在类似“数学广角——烙饼问题”这样的课堂留白教学法的引领下，在积极参与深度数学学习的过程中，能极大激发学以致用的兴趣，发展自主探究的能力，从而提高数学能力和综合素质。