演绎推理思想在小学数学教学中的渗透

周恋　梁宇

［摘 要］演绎推理是一种重要的数学思维形式。以三段论、选言推理、假言推理、关系推理为例，阐述演绎推理在小学数学教学中的具体用法，分析教师在教学中渗透演绎推理思想时出现的问题，并提出相应的教学策略。

［关键词］演绎推理；教学策略；小学数学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0079-03

王永春教授认为数学思想的较高层次包括抽象思想、推理思想和模型思想，可以看出推理思想在数学思想与方法中占据重要地位。教师在教学中渗透推理思想，有利于学生在日常生活中表达更流利、判断更准确。推理主要是指从一个或几个已有命题中得出另一个新命题的思维形式，分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理作为重要的推理思维方式之一，培养学生演绎推理的思想方法有助于学生养成有条理的思维习惯。演绎推理在数学中是以一般性的公理、原理、定律和相关事实为前提，遵循一定的逻辑规则，得出个别或特殊结论的思维形式。可见，演绎推理是根据一般性的真命题推出特殊性命题的推理。本文以三段论、选言推理、假言推理、关系推理为例，分析教师在教学中应该注意的问题，并提出了相应的对策，为教师的教学提供参考。

一、演绎推理在小学数学教学中的具体运用

演绎推理的表现形式多样，其中三段论、选言推理、假言推理、关系推理在小学数学教学中均有渗透。

1.三段论的运用

三段论是指有两个前提（直言命题）和一个结论（直言命题）的演绎推理，叫作直言三段论，主要包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断。在教学中使用三段论有助于培养学生的推理思维，渗透推理意识，使学生逐步养成会用数学语言表达自己观点的习惯。

以人教版五年级上册“多边形的面积”单元的教学为例。在学习本单元之前，学生通过数格子求面积的过程经历了合情推理过程，已经掌握了长方形面积的计算公式，并且知道“长方形是特殊的平行四边形”这一结论。因此，教师在教学平行四边形面积公式时，应该先引导学生通过观察，发现平行四边形和长方形的联系，再经历演绎推理得出平行四边形面积公式“S=ah”。在学习推导平行四边形面积公式后，学生才学习三角形面积公式的推导，因为三角形面积公式的推导过程是先把两个相同的三角形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形面积公式推出三角形面积公式。基于此，教师在后续教学圆的面积公式、梯形的面积公式时，应该充分考虑学生已掌握的知识，并将“多边形的面积”这一单元的相关知识进行整合，形成一条完整的演绎推理链条，从而使学生在学习本单元时，数学思维得到锻炼，推理意识得以渗透。

2.选言推理的运用

选言推理主要是指以选言判断为前提，根据选言判断的逻辑特性进行演绎推理，主要包含相容的选言推理和不相容的选言推理。选言推理属于演绎推理中比较简单的一种。经过选言推理的学习，可以使知识脉络更为清晰，学生思维更加完善。例如，不相容的选言推理中，大前提是一个不相容的选言判断，若小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其他选言支；若小前提否定除其中一个选言支以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。

以人教版二年级下册“数学广角——推理”的教学为例，教材通过情境图引导学生判断小雨、小雪、小刚分别拿的什么书。情境图（图略）显示，小雨说“我拿的是语文书”，小雪说“我拿的不是数学书”。因此，教师可以引导学生通过选言推理进行判断，“小雪要么拿的是语文书，要么拿的是道德与法治书”作为大前提，“因为语文书被小雨拿了，所以小雪拿的是道德与法治书”作为小前提，“小刚拿的是剩下的数学书”作为结论。通过选言推理教学，学生能明白数学的学习不仅是计算，还包括根据文字信息所表达的内涵来进行分析、推理，从而得出正确的结论。

3.假言推理的运用

假言推理主要是指前提中至少有一个假言命题，并且根据假言命题的逻辑特点来推出结论的演绎推理。在教学中渗透假言推理思想，有助于提高学生对数学知识的认知水平，帮助学生在日常生活中通过推理合理判断结论的正确性。

在四年级下册的“数学广角——鸡兔同笼”中有这样一道例题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”在这道例题的教学中，教师先引导学生分析题目，学生发现鸡和兔的头一共有35个，鸡和兔的脚一共有94只，1只鸡的脚数和1只兔的脚数是不相同的；然后引导学生假设笼子里全部是鸡或者全部是兔并思考；最后让学生经过推理得出最终答案。在教学中渗透假言推理时，教师应该组织学生分析概念之间的差异与联系，通过逻辑辨析，逐步培养学生依据相关命题进行分析、推理得出最终结论的习惯。

4.关系推理的运用

关系推理主要是指前提中至少有一个是关系命题，而结论是关系判断的推理。其在小学一到六年级的教材中都有呈现，主要表现为大小判断、等量代换、恒等变换。关系推理的教学有助于学生通过已学的旧知寻找到新知的关注点，挖掘知识内在关系。

以人教版五年级下册“数学广角——找次品”为例，教师通过使用天平以及等式的相关性质，引导学生进行推理从而完成教学目标，学生也在称一称、比一比的过程中明白恒等变换的重要性。总之，通过关系推理，学生能比较不同数的大小，能進行不同单位之间的换算，明白量与量、数与数之间的关系。可见，在教学中渗透关系推理有助于培养学生的推理意识，让学生逐步养成用数学思维思考现实世界的习惯。

二、在小学数学教学中渗透演绎推理思想存在的问题

培养推理意识对学生的终身发展具有重要意义，在小学数学教学中合理渗透演绎推理思想有助于培养学生的推理意识。然而，当前在小学数学教学中渗透演绎推理思想的实践中仍存在一些问题。

1.学生演绎推理水平差异较大

一些学生仅停留在对知识的基本理解和发现阶段，而另一些学生则能更进一步，达到确认与反思的层次。二年级下册“数学广角——推理”例2（如图1）的教学，主要目的是培养学生的选言推理思想。对于水平较高的学生来说，他们能够迅速根据题目提供的信息，抓住大前提为“每列都需要有1、2、3、4”，小前提为“A所在列已有1和3，所在行已有2”的逻辑特性，推理得出结论。而对于水平较低的学生来说，他们可能还停留在根据题目中提及的条件进行猜想的阶段，只能凭借自己的感觉得出答案。

2.学生对知识的宏观把握不足

演绎推理思想的渗透需要学生对知识的前后脉络有所了解。小学生的年龄特点使得他们更偏向于从微观角度思考，容易忽视知识之间的联系和共性，这在一定程度上影响了他们对演绎推理思想的掌握和应用。正方形面积公式的推导也培养了学生的三段论思想。将长方形的面积公式作为一般性大前提，正方形是特殊的长方形作为特殊性小前提，最终得出正方形面积公式。但学生更倾向于将长方形和正方形视为属性不同的个体，忽视两者之间的共性，导致对公式的理解只停留在记忆层面。

3.数学语言的严谨性有待提高

在教学中渗透演绎推理思想时，虽然不要求学生有严格的证明过程，但需要培养学生的推理意识，使学生做到“言之有据”“言之有理”。有些教师出于应试的角度，知道学生不会表达也表现出无所谓的态度，要求学生能做对题就行；有些教师虽然有意识地关注了学生的数学语言，但是不知如何讓学生表达得更加有逻辑性和严谨性。因此，学生对一些现象可能一时之间说不清、道不明，也说不出理由。比如，关系推理中的比较大小，一些学生能清晰地表达“只有在相同单位时才能比较大小，所以需要先转换单位”，一些学生只能简单地依据数字大小进行比较。

三、演绎推理思想在小学数学教学中的渗透策略

推理意识的培养对于学生的发展非常重要，它可以帮助学生快速思考并做出合理的判断。在教学中渗透演绎推理思想，可以有效地培养学生的推理意识，发展学生的思维。因此，教师应该在教学中合理有效地渗透演绎推理思想，让学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的思维能力和解决问题的能力。

1.因材施教，提高学生演绎推理水平

每名学生作为独立的个体，存在认知水平以及思维发展上的差异。教师在教学中培养学生推理意识时，要深入了解每位学生，根据他们的实际情况因材施教。课前，分析学情，采用课前检测等方式判断学生演绎推理思想的水平，是非常必要的。课中，教师可以根据学生的推理水平，先易后难地进行提问和指导。对于推理水平相对较低的学生，教师可以重点提问，给予更多的关注和帮助；对于推理水平较高的学生，教师可以充分发挥榜样示范作用，让他们分享演绎推理的方法，帮助其他学生体会推理过程。例如，在“数学广角——推理”例2的教学中，教师可以通过分析学情，针对选言推理水平相对较高的学生，给予更多的机会让他们分享演绎推理的过程和方法，帮助其他学生更好地理解选言推理的过程和方法。同时，对于选言推理水平相对较低的学生，教师可以加强选言推理题目的练习，通过不断地练习，深化学生的已有经验，引导学生回忆已学习过的知识和方法，帮助他们逐步构建演绎推理模型。

2.整体把握，合理渗透演绎推理思想

根据演绎推理的相关概念，得出正确结论，需要学生在一般性情况中分析特殊情况。苏霍姆林斯基曾说过：“对于数学的学习需要善于思考因果、从属、时间等关系，学生能在事物的相关性中掌握抽象的真理。”数学知识之间具有内在逻辑关系，因此教师在教学中应该树立整体观念，着重强调知识之间的相关性，达到用旧知带动新知，合理渗透演绎推理思想的目的。例如，在“多边形的面积”单元的教学中，教师首先应该对本单元知识有宏观的把握，将平行四边形面积作为一般性原理；然后，引导学生分析一般性原理中所包含的特殊情况，如长方形是特殊的平行四边形，圆面积公式的推导以及三角形面积公式的推导都可以将它们转化成平行四边形再求面积。通过这种方式，学生可以积累演绎推理经验，理解图形问题的基本原理，并能够有针对性地解决类似问题。

3.规范表达，做到推理过程有理有据

理想的数学课堂应该是一个鼓励学生表达、锻炼学生逻辑思维、培养学生数学语言使用能力的课堂。学生的数学语言使用情况是检测他们演绎推理水平的重要表现形式，同样，在教学中渗透演绎推理思想也有助于学生采用规范的数学语言表达自己的想法。在数学教学中，教师应当充分发挥学生的主体地位，引导学生分析数学知识内在逻辑关系，并根据学生的具体情况巧设如“为什么要这么做？”“是根据哪条法则、公式、定理得出结论的？”等问题，以引导学生逐步思考和表达。同时，教师还应该注重培养学生的理性思维，通过逐步引导和提问，让学生能够有理有据地表达自己的思考过程。例如在“数学广角——找次品”教学中，教师可以将课堂时间留给学生，鼓励学生自己动手称一称找出质量不同的砝码。在此过程中，教师可以逐步引导学生采用“因为……，所以……”这样的句式表达自己的思考过程，让学生学会运用理性的思维来分析问题，夯实演绎推理的根基。

总之，教师在教学过程中应该注重培养学生的表达能力、逻辑思维能力和演绎推理能力，为学生未来的数学学习和个人发展打下坚实的基础。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 易露.数学教学中推理思想渗透三“步”曲[J].小学教学研究，2021（24）：16-18.

[2] 孙保华.小学数学演绎推理的表现形式及渗透[J].教学与管理，2018（11）：43-45.