强混合的广义C-半群的存在性

刘 瑞，张晨曦，尤肖肖

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000）

众所周知，Banach 空间中强混合算子是一类应用背景极强的算子，它对研究Banach 空间下的无穷维动力系统的长期行为意义很大。将C0-半群中的强混合算子的性质推广到广义C-半群，极大的丰富了广义C-半群的内容，使得半群理论得到进一步发展，而且对实际工作的研究也有一定的意义。因此，将泛函分析的空间理论［1-3］和算子半群理论［4-6］这两部分内容结合起来进行深入研究是非常有意义的一项工作。

本文在文献［7-9］的基础上，给出了广义C-半群强混合［10］的概念，并且对它的强混合性作出了一些讨论，证明了每个可分的无限维复Banach 空间上都存在一个强混合的广义C-半群。

1 相关定义和引理

定义1［11］设{T(t)：t≥0}是Banach 空间X中的单参数有界线性算子族，C，-C∈B(X)。若满足以下条件：

1）T(0)=C；

2）CT(t+s)=T(t)T(s)，∀t，s≥0；

则称{T(t)：t≥0}是X上的广义C-半群。

定义2［11］令{T(t)：t≥0}是广义C-半群，若线性算子A满足：

则称A是{T(t)：t≥0}的无穷小生成元。

定义3设{T(t)：t≥0}是广义C-半群，如果对Banach 空间X上的任意2 个非空开集P，Q，存在某个L∈R+，使得对任意t≥L都有T(t)P∩Q≠∅，则称广义C-半群{T(t)：t≥0}为强混合的。

引理1［12］设A为广义C-半群{T(t)：t≥0}的-C生成元，当λ∈C且Reλ≥0 时，定义有界线性算子则

2 主要结果

定理1设X是一个可分无限维Banach 空间，则由A所生成的广义C-半群{T(t)：t≥0}在X上是强混合的。

的所有系数有界且其界为C1t-L-1，根据引理3 的证明可知，存在一个常数C2，使得

3 结束语

本文证明了在可分的无限维复Banach 空间X上都存在一个强混合的广义C-半群，这样研究广义C-半群的超循环性就等于研究它的拓扑传递性，从而推广了算子半群理论的内容。本文是在限定的可分的无限维复Banach 空间上研究广义C-半群的强混合性，当然在可分的无限维复Banach 空间上讨论其他半群的强弱混合性也是值得我们去研究。