小学生数学交流能力表现的内涵、要素、水平与评价

吴宏　李轩娇　李嘉宁

摘 要 数学交流能力表现是学生作为学习共同体成员，借助数学文字语言、符号、记号、图形和表达式，通过听、说、读、写的方式表达沟通、分享数学见解和学习体验的行为特征。数学交流能力贯穿小学生数学学习的各个环节，由相关要素构成，在发展过程中体现出一定的差异。细化小学生数学交流能力表现的评价指标，尽量用学生外显、具体和可观察的行为来描述。

关  键  词 小学生 数学交流能力表现 结构要素 评价指标

引用格式 吴宏，李轩娇，李嘉宁.小学生数学交流能力表现的内涵、要素、水平与评价[J].教学与管理，2023（05）：35-40.

数学广泛应用于现代社会，学生在学习、生活与未来工作中不可避免地需要利用数学进行交流[1]，数学交流既是数学学习的一种方式，也是应用数学的途径之一。“会用数学的语言表达现实世界”是数学素养的重要组成[2]，数学交流能力被列入学生的核心能力系列[3-6]。当学生具有较高的数学交流能力水平时，他们能不断反思、精炼或修正自身的数学观点，使思维清晰化，发展自己的数学理解[7]。小学生处于母语和数学学习的起始阶段，随着数学抽象程度的增加，会同时面对自然语言与数学语言学习的双重困难，数学交流能力的培养尤为重要。什么是数学交流能力表现？小学生数学交流能力表现的特征是什么？分析小学生数学交流能力表现的结构要素和层次水平，以评价促进数学交流能力的培养是当务之急。

一、小学生数学交流能力的内涵特征

界定数学交流能力表现，先要明确数学交流与数学交流能力的内涵。交流指通过信息的表达和传递，达成彼此想法和意见的充分理解，结成互相来往联系。基于厄内斯特（1993[8]，1998[9]）数学“对话”的论断，数学交流的本质是数学活动的重要媒介和表现形式；是学生参与数学活动，实现学习者主体性和自我意义的保证，是数学教学进行预评估和评价方式的有益补充。它分为学习者内部和外部互动，体现了交流主体中自我、师生、生生和学习材料之间的动态关系。

数学交流与数学表述、数学表征、数学语言、数学合作不同。数学表述运用书面与口头等外部交流手段开展语言活动，是数学交流的重要组成，借助数学表述能有效拓展数学交流的维度。数学表征多以文字、模型、符号、图形、表格等形式呈现，数学交流过程允许多种不同表征的存在，丰富多样的表征能够提高数学交流的有效性。数学语言包括自然语言、数学图形、图表与符号语言，是数学交流活动的重要载体。数学交流与数学合作间既有共性也有其独特内涵。数学交流是数学学习的重要内容、方式和目标，是数学合作学习的一个环节，其实质是信息沟通、思想共享和意义生成，根本作用在于促进学生的数学认知与数学理解[10]。数学合作是数学活动方式之一，其本质特征是分工和协作，学生在活动过程中经历合作体验、方法掌握和意识培养。数学合作的过程离不开数学交流，但数学交流形式和对象的多样性，决定了数学交流不能简单地等同于合作交流。

数学交流能力是学生学习数学语言，运用其特定的符号、词汇、句法及其表征方式，倾听、理解和反思他人的思想和观点，并清晰表达和解释自己的思考过程与结果的能力。学科能力表现旨在将内隐的心理特征转化为可观察、可外显的行为特征，以利于学科能力的评价和培养。小学生数学交流能力表现是小学生遵照数学语言规范，借助数学文字语言、符号、记号、图形和表达式，通过听、说、读、写的方式提取与内化信息，分享数学见解和学习体验的行为特征。小学生的数学交流能力表现以知识技能的掌握为基础，其影响因素是问题情境、交流氛围和表征方式（如图1）。

小学生数学交流能力表现按照表达形式，可分为口头语言交流（数学讨论）和书面语言交流（数学阅读和数学写作）能力表现。按照信息加工程序，可分为提取内化信息与外化信息阶段，具有建构性、多样性和阶段性的特征。一方面，知识结构、运算推理与思想方法促成数学观点，事实、观点和方法又是数学交流的内容；另一方面，数学听、说、读、写的能力共同服务于数学交流能力表现，既相互独立，又互相补充与促进。因此，不同的知识结构水平、表征方式选择以及语言转译能力，决定了小学生数学交流能力表现的多样性。数学交流能力表现虽在某一阶段相对稳定，但随着学生知识结构的完善、思想方法的丰富和语言能力的增强，学生的数学交流能力表现会从较低层次水平提升至较高层次水平。

二、小学生数学交流能力的结构要素

数学交流能力表现的形式有数学讨论、数学阅读和数学写作。数学讨论是师生、生生之间围绕数学进行谈论，目标是有效传递信息以改变听者的知识状态，包括倾听和口头语言表达两个相互交融的过程。数学阅读是在读文字、看表征符号、看相关图表图像的循环往复中，获得数学知识和方法理解的过程。数学写作是将数学理解、解题回顾和方法反思，用自己的语言形成文字表达，为数学思维和交流创造机会，反馈学习和成长进程的活动[11]。

数学交流能力表现首先涉及数学观念、数学交流的意识与信心层面。小学生应认识数学活动的社会文化属性，相信数学学习过程是共同体参与的活动；具备参与数学交流的信心，愿意分享数学学习过程中的见解和体验。认识自然语言到传统数学语言表达是数学交流能力发展的不同阶段，相信在数学交流活动中能够提升自身的能力水平。其次，数学交流能力在数学语言知识积累、表达方式转换和情境适应方面有如下具体表现：

一是掌握数学语言规范和数学词汇，在不同语境中正确理解数学词义和语义，准确运用数学词汇和语句。（1）能够对照表达数学语言中字的形体、词（组）的内容、语音及音义结合，明确关键词之间的依存和制约关系；（2）具备语言积累的基础，可以弄清和习惯数学语言的理解方法、规律和约定，弄懂文字语言、符号语言和图形语言的意义，理解三种表达方式只是形式不同、内涵不变；（3）读懂数学表达中的短语和句子，明确词语间的修饰关系，设法避免自然语言中的歧义，正确理解句子中词的逻辑顺序；（4）掌握语言的语法结构、内容的逻辑结构和逻辑意义间的差别，适应句子的逻辑关系及表达特点；（5）理解词语的意义，接受使用詞语的方式，可以用一个或多个词回答问题，适应因日常用语概念扩展中词的借用而产生的多义性；（6）学会用字母表达数字，逐渐形成符号感。

二是内、外部语言以及数学语言多种表达方式间的转换。（1）能够做到内部语言与外部语言的转换，促进思维的分析、综合和抽象概括，由特定情况下的词感引出词义，从词义去体会词感；（2）能够做到思维与言语的转换，在“思维→意义→语言”的过程中，弄清问题、体现构造表象，理解意义的作用；（3）通过“言语—语言—言语”的联结，实现交流过程中“听读”和“说写”的有机结合；（4）能够做到语言、图像、图表、数字和符号多种表述方式的关联、组合和转译，实现同一个数学概念的不同表征之间，以及语言信息的三种表征形式（形、声、义）之间的转换。

三是针对不同的交流对象和情境，选择和运用各种层次的数学语言，以达到交流目的。（1）了解交流对象的特点、层次要求，选择日常熟悉的语言、比较正式的数学表达方式和术语、规范的数学语言和符号进行交流；（2）针对不同的交流对象和内容，恰当选择表述方式；（3）在交流过程有效地自我监控和反思。

三、小学生数学交流能力的层次水平

因思维水平、知识结构和活动经验等方面的差异，学生的数学交流能力发展呈现不均衡状态。小学生对数学语言中词义和语义结构的理解，词感和语感的形成，以及不同语言形式的多向联系和转换，共同决定数学交流活动的层次水平。为客观地评价和促进学生数学交流能力的发展，借鉴SOLO（可观察的学习结果的结构）分类理论[12]划分学习质量的方法，按照知识和表征方式的关联及其复杂程度，将小学生数学交流能力表现划分为记忆与再现、联系与转换、反思与拓展三个层次水平（见表1）。

具体地，当数学交流处于记忆与再现能力水平时，小学生表现出：（1）用日常熟悉的语言表达对数学的理解，有时用自然语言或与问题无关的数学语言交流想法，使用不十分精确的语言大概地描述，形成自己不正规的表达方式；（2）理解简单的语言和步骤，如近似的语言、比较的语言、确定与不确定的语言、非数字的测量语言和日常位置用语等，能运用简单的数学术语、词汇或语言；（3）具备弱关联能力，能够建立解决简单问题的模式、理解他人的方法并与他人达成一致。

当数学交流处于联系与转换能力水平时，小学生表现出：（1）熟悉基本的数学术语、标准记号、符号应用和常规画图，区别对待数学问题的不同表达形式；（2）运用精确度适当的数学表征，描述数学在生活各方面所起的作用，列出数学模式表示真实情境，将数学符号语言和形式语言翻译成自然语言，反之亦然；（3）综合使用比较正式的数学符号、标记和术语，描述和比较数学情境，讨论和书写数学对象、情境、关系和模型；（4）区分日常语言所表达的数学含义，在情境中合理使用数学语言，认识数学说理的重要性，清楚地交流逻辑论据，说明为什么结果是有意义的、推理是有效的；（5）不仅可以对教师和评价者，而且可以对同学或低年级学生解释概念，口头和书面说明一种解法的各个方面，标明图形并运用技巧向读者说清含义，发现和报告他人用数学的过程，说明从几种方法中做出选择的步骤，能用各种方法与他人交流自己对该水平任务和问题的想法，呈现自己探究的结果；（6）一定的数学描述、正确的陈述和答辩能力，适当地在不同的描述之间转换，比较和评估不同的描述。

当数学交流处于反思与拓展能力水平时，小学生表现出：（1）能阅读复杂的文本，描述给定的问题情境，划出任务和问题的关键信息，用自己的语言复述任务与问题，把新任务的指令和问题，转化为用自己语言表述的任务、问题和学习领域；（2）运用数学语言使复杂情况易于理解，选择和运用相关和熟悉的表达方式、方法回答问题，弥补答案与问题间的差距；（3）清晰并逻辑地说明问题的解法，通过口头和书面的证据支持解答；（4）正确使用符号、术语以及概念表达含义，为数学活动提供逻辑解释，找到解決具体问题的程序或不熟悉的概念；（5）清楚、简明、准确地表示数学步骤和结果，运用数学文本，记录问题解决的过程，选择恰当的交流方式向某一特定对象呈现对一项任务和问题的反馈结果，数学交流时考虑目的和对象，知道何时应参与到教师和同学的对话中，通过对话促进个体进步；（6）使用与教材内容一致的图解、图形、表格及公式，从数学题或拓展题中得到结果；（7）过程叙述独立于结果的简明叙述，认识到这样做能增强每种叙述的有效性；（8）阅读和理解数学课本与其他数学作品，从阅读指定材料和其他相关内容、作业及其他材料来源综合认识数学。

四、小学生数学交流能力的评价方式

数学交流能力表现是学生在数学活动过程中表现出来的、比较稳定的心理和行为特征，是可观察和外显的。不同水平的数学交流能力都应有一套评价指标，教师、家长和学生可以利用指标作为评价基础，判断是否已达到标准所预期的数学交流能力水平。借助听、说、读、写的表现性任务，选编不同层次的问题或者基于学生解决同一问题的行为差异，了解小学生的整体与个体数学交流能力水平。

一是结合实例描述数学交流能力标准。为使评价指标具备较强的可操作性，数学交流能力表现需通过活动中行为表现的实例，针对每一层次水平的行为结构要素加以分析和描述，根据现行的课程标准和学生的学习状况，开发数学内容相关的行为目标以及单元、课时表现性标准，运用于教学实践并不断修改、完善。如美国小学数学学科能力表现标准中，数学交流能力是学生能够[13]：

M7a 基于先前的概念，恰当运用数学术语、词汇和语言。

M7b 用多种方法表达数学思想，包括词语、数、符号、图画、图形、图表、表格、图解和模型。

M7c 清晰并逻辑地说明问题的解法，通过口头和书面证据支持解答。

M7d 进行数学交流时考虑目的和对象。

M7e 从阅读、作业和其他材料来源综合数学。

通过以下例子，学生可以表现出能够熟练地进行交流：

◆用词语、数或图表解释用心算解决问题的过程中如何分解数。如25×6，一种方法是“20×6=120，5×6=30，120+30=150”；另一种方法是“25×4=100，25×2=50，100+50=150”（7a，7b，7c）。

◆用图画或图表表示1/2+3/4，以便更小的学生能理解其和。（7a，7b，7c，7d）

该评价指标基于小学数学交流能力层次水平要求，明确能力表现的行为结构要素并进行编码，再结合具体的例子，分析和描述此种能力水平应具备的行为表现。这就要求在教学目标指导下，结合教学内容设计便于分析数学交流能力的问题，基于学生数学问题解决的能力表现描述评价指标。这样的评价指标能够充分发掘活动中的能力培养价值，通过外显的行为表现内隐的心理，从而增强能力标准的可操作性，有效指导教师、学生和家长三者的评价。

二是在解决开放问题的活动中，分析学生个体的数学交流能力。由于数学交流贯穿数学学习活动始终，在每一个活动环节都可以有意识地观察学生的行为表现，了解学生数学交流能力发展水平以改进教育教学。数学活动的各环节中，有意识地关注学生数学交流发展水平，有益于实现评价主体和方式的多元化。可以帮助学生体会数学传统遵循的科学性原则，体验数学是数学共同体语言体系的社会文化特性，进而促进学生数学素养的综合发展。在问题解决的过程中，教师对学生不同方案的选择和表述进行分析、归类和编码后，结合行为结构要素评价交流能力层次水平。

如，计算：522-367=，某学生计算过程如下：

“我所做的是，将367加上各个小一些的数等于522，然后将这些小一些的数相加，就得到了的答案”。结合该学生的解题过程，数学交流能力表现可以分析为：以上计算方法运用中，除了表现出数、数的组合与运算概念的理解能力和运用数学技能、工具的能力，还表现出了运用数字符号、折线图形符号、语言和词汇联结，清楚并逻辑地说明问题的解法，明确表达补差和凑整的思想方法，通过书面证据支持解答的数学交流能力。

三是由不同层次的问题或同一问题（任务）中学生的行为表现，鉴定学生整体的数学交流能力水平。开发不同层次的测评问题，根据学生的作答评定其数学交流能力水平。如“郊游遇猫”问题。

小陈开车外出郊游，途中有一只猫冲到他的车前，小陈紧急刹车，猫溜走了。小陈受到惊吓，决定开车返回，并且走近路。下图是这段时间小陈开车速度变化的部分图像。

（1）根据上图，小陈的最快车速是____________；为躲避那只猫，小陈在____________（填时间）踩刹车。

（2）请你根据以下描述，将上图补充完整：

小陈刹车后，车速减到了12千米/小时；这时他开始踩油门加速，9：09时车速到达36千米/小时；他看到家就在不远处，于是又逐渐减速，9：12时顺利到了家门口。

（3）从最终的图像中，你认为小陈开车过程中哪段时间速度增加最快？

第（1）题属于记忆和再现层次。要求学生从时间—速度图中直接提取信息，但两空的要求又有区别，一个是看图直接回答，另一个需要先明确横轴的单位长度是1分钟，再推导出时间。第（2）（3）题属于联系与转换水平。需要建立文字与图像间的联系，做到文字信息与图像信息间的转化。

此外，还可以结合具体内容，创设情境、布置任务并明确评价标准，再根据学生的表现划分其数学交流能力水平。如写作任务：“成正比例的量”。

假设你的一位同学不能到校学习“成正比例的量”，请你给他写一封信，讲解这部分内容。你的信件将会按照细节的准确度、理解的程度和内容组织的清晰度，评定为高（H）、中（M）和低（L）档（见表2）。

写作任务辅以数学写作的评价标准，使学生拥有评价的知情权，为学生的写作指明了努力方向。该评价标准关注学生写作内容的组织和细节的准确度，从新旧知识及其与已有经验的关联，表征方式的多样性，推断学生对“成正比例的量”概念的理解程度。教师可以结合具体内容和任务，基于小学数学交流能力表现层次水平的划分，有针对性地进行教学评价设计。

参考文献

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［责任编辑：陈国庆］