土地城市化过程的波纹扩散规律
2023-02-02 08:36杨建新杨圣兵石锐袁满任英健叶菁董贤慧高燕龚健
中国土地科学 2023年4期
杨建新 杨圣兵 石锐 袁满 任英健 叶菁 董贤慧 高燕 龚健
摘要：研究目的：实证分析和定量模拟土地城市化过程的波纹扩散规律，为理解土地城市化过程，认识城市发展阶段、空间结构以及开展城市空间扩张模拟提供新的理论和方法。研究方法：基于中国234个地级市1990—2019年不透水面数据，采用圈层梯度分析法研究增量城市土地密度分布特征，验证土地城市化过程的波纹扩散规律，并选择高斯函数进行定量模拟。研究结果：（1）不同规模城市其土地城市化过程均表现出明显的波纹扩散特征，高斯模型拟合精度R2均值达到0.88；（2）人口规模越大的城市其土地城市化速度越快，空间分布也更为分散；（3）基于土地城市化过程的高斯拟合模型能较好地推导城市土地分布的宏观梯度递减模式，推导结果与观测结果相关性达到0.91（R2均值）。研究结论：不同等级规模城市其土地城市化过程均表现出明显的波纹扩散规律，且可用高斯模型进行定量化表达和分析，这一规律是对既有城市空间理论的有益补充。
关键词：波纹扩散规律；土地城市化；增量城市土地密度；高斯模型；城市规模
中图分类号：F301.2 文献标志码：A 文章编号：1001-8158（2023）04-0119-12
基金项目：国家自然科学基金项目（42101275，42071254，41871172）。
城市土地是人类活动集聚的重要场所，其增长过程和空间模式对社会经济和生态环境均有显著影响。过去45年，城市土地占全球土地的比例从1975年的0.2%增长到2020年的0.5%，增长了2.5倍，明显快于人口城市化速度[1]。未来，随着全球城市化发展，土地城市化进程仍将持续，预计到2070年全球城市土地占比将会达到0.7%，且新增城市土地将主要分布在中国、印度、埃及等亚洲和非洲发展中国家[2]。过去几十年全球快速土地城市化过程已引起诸多社会和生态环境问题[3-4]，特别是土地城市化显著快于人口城市化以及由此带来的城市土地资源浪费已引起广泛关注[5]。解决或缓解这些问题需要我们进一步深化对全球土地城市化过程的认知和理解。
当前有关土地城市化的研究多聚焦于城市土地的宏观分布特征及其时空变化（即存量城市土地的时空分布），倾向于从城市土地空间分布的多时点对比中去分析城市土地的时空变化规律。在城市土地布局方面，早期学者提出了同心圆[6]、扇形[7]及多核心[8]等多种理论模型来定性描述城市土地布局模式及其变化。随后，学者应用不同定量分析方法研究城市土地的时空分布及变化特征。如BATTY等[9]使用元胞自动机模型研究了城市土地分布及其变化的分形特征[10-11]；焦利民等[12]研究表明某一时点存量城市土地分布表现出密度从城市中心向外围梯度递减的规律，并先后使用反S曲线模型[13]和地理微观过程（Geographic Micro-Process model）模型[14]来定量表征这一规律；XU等[15]研究表明一段时期内新增城市土地密度与距离存量城市土地的最近距离之间呈现出指数衰减规律。此外，景观格局分析也是定量研究城市土地时空分布及变化特征的常用方法[16-17]。比如，学者在分析多时点城市土地分布的景观格局特征后，发现土地城市化过程表现出空间扩散和聚合的周期性行为[18-19]。
存量城市土地在某一时刻的空间分布模式是历史时期土地城市化过程在时间和空间上的累积，是历史时空过程的空间显化：即历史时期连续多个微观时间段内的增量城市土地在空间上的排列与组合，经过时间累积，最终表现为某一个时刻存量城市土地的宏观分布模式。然而，目前还少有研究直接聚焦土地城市化的微观时空过程（即增量城市土地分布特征及时空变化），进而解析其时空規律的相关研究。当前对土地城市化微观时空过程的研究仍主要从存量城市土地宏观模式的多时点对比分析着手，据此推理土地城市化时空过程特征[20]。但是仅仅从城市土地分布的宏观模式着手，往往难以揭示甚至会掩盖土地城市化微观过程所表现出的规律[21]。已有直接与土地城市化过程相关的研究更多是聚焦于增量城市土地的增长速度[22]、利用效率[23]、增长方式[24]和驱动机制[25]等，并非聚焦土地城市化时空过程本身所表现出的规律特征[26]。实际上，直接从增量城市土地分布特征考察土地城市化时空过程能更直观地揭示其所表现出的模式和规律。
大量研究表明城市人口分布变化是一种典型的时空扩散过程，城市人口密度峰值会逐步从城市中心向外围移动[27]，学者将这一过程类比为一种“波”的外向传播过程[28]，进而提出了一系列定量模型来表征城市人口的空间扩散现象[29-31]。城市土地是城市人口的容纳场所，城市人口的空间扩散必然带来土地城市化的外向扩张。但城市人口的空间扩散过程和土地城市化的扩张过程是存在明显差异的：土地城市化是对不可移动的土地的利用性质的改变和固化过程，一般是不可逆的（城市土地一般难以逆向转化为非城市土地）；而城市人口扩散过程是人“流”在空间中的可逆运动，是一种典型的社会经济过程。那么，城市人口的波纹扩散过程是否也伴随或者会引起土地城市化的波纹扩张过程呢？即土地城市化过程是否也表现出类似的波纹扩散规律呢？如果该假设成立，那么可否对这一规律进行定量化模型表达，并据此分析土地城市化过程表现出的时空特征呢？
基于以上分析，本文选取中国234个不同人口规模的地级及以上城市，采用圈层梯度分析法考查不同城市的年度增量城市土地空间分布，研究土地城市化微观过程，验证本文所提假设。研究首先确定了各个城市的中心所在位置，并从城市中心向外建立一定数量的等宽环带，然后逐年计算1990—2019年每个环内增量城市土地密度，并使用一种带常数项的高斯函数模型逐年拟合环带内增量城市土地密度分布，建立土地城市化过程的波纹扩散模型，据此分析我国土地城市化过程的时空特征。
1 数据与方法
1.1 研究区概况
本文共选取全国234个“七普”常住人口大于200万人的地级及以上城市作为研究对象。其中规模最大的城市，如北京、重庆和上海，2020年常住人口分别达到2 189.00万、3 208.93万和2 488.36万人，城镇人口分别为1 916.40万、2 229.08万和2 222.10万人。这些大城市的城市建成区面积在1990—2019年均经历了快速增长过程，在2019年分别达到1 469.05、1 515.41和1 237.85 km2，相比1990年分别增长了1 072.05、1 428.41和987.85 km2。规模最小的城市，如三门峡和商洛，2020年常住人口分别为204.00万和205.00万人，城镇人口仅有117.00万和98.46万人，1990—2019年其城市建成区面积仅增长了49.20和15.00 km2，到2019年仅有61.20和26.00 km2。所选城市中既有单中心城市（如北京和上海），也有多中心城市（如武汉和南京）；既有圈层扩张型城市（如郑州和成都），又有带状生长城市（如西宁和兰州）；既有高原地貌城市（如昆明和银川），也有丘陵（如福州和桂林）和平原（如天津和石家庄）城市；既有依山生长型城市（如重庆和贵阳），也有滨水建设型城市（如青岛和厦门）。
1.2 数据来源
长时间序列、大空间范围的城市土地分布数据目前仍较难获取，而不透水面数据已被广泛用于分析城市土地分布特征[32-33]，且容易获取。为保证数据的一致性和研究的可重复性，本文直接使用黄昕等[34]生产的全球不透水面数据作为各城市土地分布的替代数据。该数据集以Landsat影像为基础数据，利用机器学习方法在GEE（Google Earth Engine）上解译了全球1972—2019年30 m分辨率不透水面数据，数据精度达到0.95（F-score）。研究中使用的行政区划数据来源于2020年国家基础地理信息数据库。此外，本文根据各个城市2019年末的城镇人口（P）数量将所有城市分为0
1.3 城市土地扩张过程的波纹扩散模型
1.3.1 计算增量城市土地密度
本文参照JIAO等[13]提出的方法确定城市中心位置，并从中心向外围建立等宽环带。城市中心一般位于城市建成区中央或城市起源位置，对单中心（图1（a））和多中心城市（图1（b））而言，基于1990年和2019年各城市建成区不透水面分布、城市规划及城市行政区划确定其中心位置，即以空间上连续的不透水面区域中心或其附近作为城市中心。对于受地形或水体限制而呈带状生长的城市，首先基于1990年不透水面数据确定各个城市中心位置，然后以中心连线为轴线向外建立缓冲环带。参照已有研究成果[13，36-37]，本文确定每个环带的宽度为1 km。缓冲环带需覆盖在空间上连续的城市化区域，但要排除外围远离城市主城区的独立小城镇（如县城、建制镇等）和广大的乡村区域。
从土地城市化过程来看，参数a决定了一定时期内增量城市土地密度的最大值，影响该时期土地城市化总量。参数b则指示该时期内增量城市土地开发的热点区域，一般位于城乡过渡地带[38]；参数b随着城市外向扩张而逐渐增大，该参数大小可指示城市空间范围大小，而其增长速度则可指示城市空间外向扩张速度；参数c在一定程度上指示了增量城市土地分布的集聚程度，即土地城市化过程的紧凑度：参数值越大，表明一定时期内的增量城市土地开发越分散。此外，参数c与a共同决定了该时期内新增城市土地总量。参数d表示该时期内乡村区域增量建设用地（非增量城市土地）密度，该参数的引入可降低农村区域建设用地以及非城市不透水面增长对模型拟合城市区域增量城市土地密度的影响。
1.3.3 关联土地城市化过程与城市土地宏观分布模式
2 结果与分析
2.1 增量城市土地密度分布特征
图3显示了武汉（多中心）、合肥（单中心）、兰州（线性）三个代表性城市部分年份增量城市土地密度分布及高斯模型拟合曲线。从图3中可以看出，增量城市土地密度曲线存在一个明显的峰值，该峰值指示了该年份内土地城市化的热点区域，一般位于城乡过渡地带；从该峰值区到城市中心，随着城市可开发空间减少，增量城市土地密度逐渐降低，该区域一般覆盖城市核心区和内城区；从该峰值区到城市外围区域，因城市配套设施及公共服务不完善，城市开发的投入产出效益及适宜性逐渐降低，增量城市土地密度也逐渐降低，该区域一般覆盖城市郊区及乡村地区。需要注意的是，从城市中心到外围，增量城市土地密度变化并非是光滑平稳的，而是表现出一定程度的波动性，这主要是因为单一年份内城市土地开发行为受到自然、社会经济条件及当时当地政策背景的影响，往往存在一定程度的不确定性。但整体上，三个典型城市不同年份增量城市土地密度均表现为“波”形分布特征。三个典型城市的高斯模型拟合曲线也有力支持了这一分布特征。从时序变化趋势来看，虽然各个时段内增量城市土地总量存在差异，但增量城市土地密度分布均符合“波”形曲线特征，且密度曲线随时间增长而逐步向外移动，曲线的“宽度”也存在明显差异。整体上看，不同城市其土地城市化过程在长时序变化中表现出明显的波纹扩散规律。
2.2 高斯模型拟合精度及拟合参数
图4显示了234个地级市1990—2019年的逐年高斯模型拟合精度（R2）。可以看出，虽然1990—2019年期间各个城市的平均模型拟合精度有所降低，且部分城市存在拟合异常的年份，但整体上模型拟合精度较高，R2均值达到0.88，标准差仅为0.11，最大值则达到0.99，表明高斯函数模型能较好地定量化表征土地城市化过程的波纹扩散规律。
图5展示了1990—2019年234个城市逐年高斯函数拟合参数及不同规模城市的参数均值变化。从图5中可以看出，各参数的时序变化存在明显的年际波动，且部分城市在某些年份的模型拟合参数还出现了明显的异常值，表明年际土地城市化过程作为一种短时行为，其强度和空间分布模式具有时空非平稳性。但整体上234个城市的高斯模型拟合结果较好，模型参数分布于正常范围内，表明高斯函数模型能较好地定量化表征土地城市化过程的波纹扩散规律。
从不同城镇人口规模城市的高斯模型参数均值变化来看，各城市的参数b均值在1990—2019年均有增长，但规模大的城市其土地城市化速度更快。此外，人口规模较大的城市（城镇人口大于800万人）其参数c均值在2000年以前变化较为平稳甚至有所降低，但在2000年以后则表现出上升趋势，表明增量城市土地在空间分布上趋于分散。而其他人口规模的城市其参数c均值则一直保持相对平稳。这一结果表明参数c的变化可能存在临界值效应，即当城市规模发展到一定阶段，城镇化达到一定水平后其土地城市化过程将更趋于分散，空间集聚性会降低，以覆盖更广阔的城镇空间范围。不同人口规模城市的参数d均值分布及变化较为一致，表明虽然不同城镇人口规模城市其土地城市化速度存在明显差异，但广大乡村地区的建设用地增长速度表现出相似性。此外，各等级城市的参数a分布较为集中，不存在明显差异。高斯模型拟合结果表明虽然不同規模城市其土地城市化过程表现出时空非平稳性，但整体上符合波纹扩散规律。
2.3 推导存量城市土地宏观分布模式
以1990年为起始时间点，2019年为终止时间点（时间跨度近30年），基于各城市1990—2019年逐年土地城市化过程的高斯拟合模型推导其2019年存量城市土地总密度分布曲线，结果见图6。图6（a）展示了10个代表性城市的存量城市土地总密度圈层梯度分布观测值和推导值分布曲线，图6（b）则展示了所有城市存量城市土地总密度观测值和推导值分布曲线的相关性，用R2表示。北京、上海等10个代表性城市的存量城市土地总密度圈层梯度分布结果表明，城市土地总密度表现出从中心向外围圈层递减的分布特征，而从土地城市化过程高斯拟合模型推导出的城市土地总密度分布较好地重现了这一宏观分布模式。10个代表城市中除上海外，其他城市的观测值和推导值的相关性均在0.9以上，而全部234个城市的观测值和推导值的相关性均值则达到0.91，标准差为0.07，最高值达到0.99。若缩短推导的时间跨度，则R2会有进一步提升，如从2000年推导2019年城市土地宏观分布模式，则R2均值达到0.95，方差仅为0.04。该结果验证了本文所提土地城市化过程模型的有效性，即土地城市化过程整体上符合波纹扩散规律，可以用高斯函数模型较好地定量化表征，且土地城市化历史过程的时空累积能很好地重现城市存量土地宏观分布模式。该结果也进一步表明，虽然土地城市化过程存在时空非平稳性，部分年份可能存在模型拟合异常，但城市土地宏观分布作为一种长时间的时空累积效果可以抵消或掩盖这种过程的非平稳性，也说明仅仅从存量城市土地分布的宏观模式来分析土地城市化过程规律是不够的。
2.4 不同规模城市土地城市化过程特征
基于土地城市化过程高斯拟合模型的均值（参数 b）和标准差（参数c）参数分析不同城镇人口规模城市其土地城市化过程的时空差异。图7展示了2019年不同城镇人口规模的城市其土地城市化过程高斯拟合模型的均值和标准差参数分布情况。从图中可以看出，整体上靠近东部沿海地区的城市其土地城市化过程高斯拟合模型的均值和标准差参数相对较大，中部地区次之，而越往西部地区则参数值越小，并且均值和标准差参数均表现出随城镇人口增加而增大的趋势。
图8展示了不同规模城市其土地城市化过程高斯拟合模型的均值和标准差参数分布及变化情况。方差分析和K-S检验结果表明不同规模城市的高斯模型均值和标准差参数均存在显著差异。整体来看，城市的城镇人口规模越大，模型的均值参数越大，且增长更快，表明这些大城市的空间范围越大，土地城市化速度更快。此外，不同规模城市的均值参数的差异随时间推移而变得更为明显，表明城市空间范围差异逐渐增大，表现出强者越强的“马太效应”。城镇人口大于1 000万人的城市其均值参数在2019年期间平均达到15.00 km，最大可达到32.00 km左右，即城乡过渡地带大致分布于距离城市中心32.00 km处；而城镇人口不超过200万的城市城乡过渡地带平均位于距城市中心约4.00 km地区。
不同规模城市其土地城市化过程拟合模型的标准差参数表现出和均值参数类似的特征，城市规模越大，模型标准差参数越大，表明城市土地开发更加分散，年际土地城市化覆盖的空间范围更广，并且规模较大城市的标准差参数明显高于小规模城市。特别是在2010年后，城镇人口大于800万人的城市其土地城市化过程明显比小规模城市覆盖空间更广、更分散。在2019年，城镇人口大于800万人以上城市的土地开发过程平均可覆盖10 km宽的地域范围，而400万人以下城市仅覆盖3 km宽地带。此外，可以观察到城镇人口大于800万人的城市，其标准差参数的平均值在2010年后出现明显增长，表明城市土地开发强度明显增加，而该参数的标准差则明显降低，表明大城市在发展初期其城市土地开发的空间分布表现出更大的时空非平稳性。
3 讨论
本文以234个“七普”常住人口在200万人以上的地级城市为研究对象，以1990—2019年各城市年际增量城市土地密度为代理变量，探究了土地城市化过程的一般规律。结果表明我国土地城市化过程具有隐秩序特征，在一个较短时期内（如一年）增量城市土地密度符合“波”形分布，可以较好地用高斯函数定量化表达；从长时序变化来看，土地城市化过程则表现出明显的波纹扩散规律，可以用系列高斯函数进行量化表达，高斯函数模型参数可帮助分析和理解不同规模城市的土地城市化过程。
我国234个地级市近30年的模型拟合结果表明年际增量城市土地开发作为一种相对短时行为受区域自然条件、社会经济水平和政策背景影响而表现出波动性，因而模型拟合参数的时序变化具有非平稳性，甚至出现偏离情况，但整体上仍符合波纹扩散规律。城市作为一种复杂开放巨系统，其土地城市化过程必然表现出不确定性和混沌特征，因而模型拟合结果的时空非平稳性是符合预期的。本文研究结果也表明城市混沌系统之中仍存在着一些隐藏秩序，本文提出的波纹扩散规律便是其中之一，这一规律的发现是对既有城市空间理论的有益补充，其核心价值主要体现在从微观过程视角揭示了城市土地扩张遵循的一种时空规律，解释了某一时刻存量城市土地宏观分布模式的微观形成过程，建立了动态过程与静态模式的直观联系，为分析、理解以及模拟城市空间形态时空变化提供了新的方法途径。
土地城市化高斯模拟模型的参数b和c为分析城市发展阶段和空间结构提供了新的信息。从中国234个样本城市的拟合结果可以看到，在城市发展初期（约1995年以前）参数b出现了较多负值，这表明城市发展仍处于起始阶段，尚未形成一个完整成熟的核心区域，增量城市土地开发多集中于城市中心，以充实中心区域。随着城市发展壮大，城市空间外向扩张，参数b逐渐增大：当b>0时，城市进入强核阶段，增量城市土地开发集中于中心及其周边地区，城市核心不断扩大和强化；当b>c时，城市已形成一个较为成熟的核心区，并逐步走向外溢阶段。并且，此时城市空间会形成较为清晰的圈层结构：从城市中心到距离中心为b的圈层范围可认为是城市的内城区，区内城市发展已较为成熟；距离城市中心b到b + c的区域可认为是城市外城区，而从b + c到b + 2c的区域可认为是城市郊区，大于b + 2c的区域则属于广大乡村地区。此外，可认为距离城市中心b - c到b + c区域大致覆盖城乡过渡地带，而把从城市中心到距离中心为b + 2c的区域看作是城市实体功能地域。当然，本文在此讨论的城市发展阶段和空间结构划分并不是追求绝对的定量化测度，因为城市发展阶段和空间结构变化均是一种渐变过程，不存在明显的时空界线，因而无法进行精确测度[39-40]。并且，样本城市的拟合结果也表明参数b和c在长时序的城市发展过程中往往具有波动性，这必然导致基于参数b和c的城市阶段和空间结构划分是非平稳变化的。因而，本文所讨论的划分标准其作用更多是指示城市发展所处阶段和空间结构地域范围以及它们的长期演化趋势。
本文展示了土地城市化过程与城市土地宏观分布模式是如何关联的，相关结果也表明土地城市化过程的时空非平稳性以及部分时段的异常性不会显著影响城市土地宏观分布模式推导的有效性和鲁棒性，这为模拟与预测不同情景下城市土地时空分布模式与特征提供了新的思路。经典的城市扩张模拟模型一般包括城市土地数量模拟和空间布局模拟两大模块[41]。其中，城市土地数量模拟模块一般是逐年指定城市土地需求量，而空间布局模拟模块则是根据空间约束条件和城镇建设适宜性将逐年需求落地于空间之中[42]。而本文研究结果则表明增量城市土地需求在空间上是符合波纹扩散规律的，因此可将本文所提高斯模型嵌入空间布局模块以体现城市土地需求的时空异质性分布特征，进而更好地指导城市土地布局，模拟更为真实的城市土地扩张过程及空间模式。同时，通过调整高斯模型的a、b和c参数，可以允许模拟模型更精细地控制土地城市化数量规模、空间蔓延速度和紧凑度，进而模拟具有不同空间形态特征的城市土地空间布局，为探究城市土地扩张的社会、经济和生态效益提供更多可能性，为优化城市土地利用布局和规划编制提供更有价值参考。
此外，城市人口密度变化、城市社会经济活动强度和土地城市化过程均表现出波纹扩散特征，那么三种“波纹”在时空上是否匹配，是否存在时空滞后现象？程度如何？通过分析三者之间的时空匹配关系可以为研究城市土地布局合理性、识别城市低效用地等提供新的思路。比如当某一城市其土地城市化过程高斯模型拟合参数b长期大于其城市社会经济活动强度波纹扩散过程的高斯拟合参数b，则说明其城市土地扩张速度过快，新增城市土地利用效率可能较低，需要进行土地利用布局的优化和调控。
需要说明的是不透水面数据自身精度以及用不透水面数据代替城市土地分布会对研究结果造成一定影响。首先，广大乡村地区不透水面增长会影响模型拟合精度，因此本文采用了带常数项的高斯函数模型，以在一定程度上消除这种影响。若在研究过程中能使用准确的城市土地分布数据，而非包含乡村建设用地分布的不透水面数据，那么理论上常数项d值应该为0，因为乡村地区并不会发生城市建设用地增长，此时可使用典型的高斯函数（不含常数项）进行拟合。
其次，在已经高度城市化的城市核心区域不透水面分布和城市土地分布的空間偏差较小，但在不透水面占比较低的半城市化地区，该偏差可能会增大，这可能会对高斯模型拟合结果造成影响。因此，为增加模型的鲁棒性，本文对比使用了多种具有“波”形特征的函数（均带常数项），包括二次指数平滑函数（Quadratic Exponential）：R2均值0.91，标准差0.14，无法拟合3 963次（总次数：234×30=7 020）；线性伽马函数（Linear Gamma）：R2均值0.90，标准差0.09，无法拟合12次；对数正态分布函数（Lognormal）：R2均值0.90，标准差0.10，无法拟合251次；模糊逻辑函数（Fuzzy Logic）：R2均值0.86，标准差0.18，无法拟合590次；逻辑斯谛函数（Logistic）：R2均值0.88，标准差0.11，无法拟合287次；古德曼函数（Gudermannian）：R2均值0.88，标准差0.12，无法拟合431次。结果表明高斯函数（R2均值0.88，标准差0.11，无法拟合0次）不仅具有较好的拟合精度，最少的拟合失败次数，最重要的是该函数结构优美，模型参数具有明确的地理学意义，易于解释土地城市化过程时空特征。
再次，在模型擬合时城市中心点（或轴线）的位置和数量会对拟合结果造成一定影响，一般情况下增加城市中心数量会带来较好的拟合效果，但会使得拟合参数难以真实表征城市土地扩张过程和特征，使得模型失去地理学意义。因此，在确定城市中心点时需谨慎，一般可按照“取少不取多、取点不取线”的原则，结合城市建设用地分布和城市规划确定城市中心点数量和位置，同时要考虑到研究时期内城市中心的偏移和新增情况。
4 结论
本文研究结果表明不同规模的城市其土地城市化过程均表现出波纹扩散规律，而这一规律可以用高斯函数进行定量化模拟和分析。中国234个“七普”人口大于200万人的地级及以上城市拟合结果表明，虽然土地城市化过程具有非平稳性，拟合参数表现出波动性，但整体上是符合波纹扩散规律的，模型拟合精度的R2均值达到0.88，表明城市混沌系统的空间扩张过程具有隐秩序特征。此外，研究结果也展示了如何基于本文所提高斯模型从增量土地城市化过程推导存量城市土地宏观分布模式，1990—2019年234个城市土地宏观圈层梯度分布模式推导结果与实际观测值具有高度的一致性，两者相关性（用R2表示）均值达到0.91，标准差仅为0.07，这进一步验证了本文所提定量模型的有效性。模型拟合参数分析结果表明不同规模城市其土地城市化过程具有显著差异，规模越大的城市其土地城市化速度越快，并且城市土地开发更为分散。土地城市化的波纹扩散规律为分析城市土地增长过程提供了新的视角和工具，是对城市空间理论的有益补充，可为分析城市土地开发过程特征，认识城市发展阶段和空间结构以及开展城市空间扩张模拟提供新的信息和帮助。
需要说明的是，本文是基于对中国234个快速城市化的样本城市的研究进而提出土地城市化过程的波纹扩散规律，该规律在我国及全球其他不同发展水平的城市是否成立，特别是在存量时代城市进入慢增长和收缩阶段后该规律是否成立则需要进一步的实证分析，以验证本规律的普适性。另外，城市土地持续增长是研究和应用本规律的基本前提，若城市进入土地零增长或负增长阶段，则该规律必然不会成立。已有研究表明城市土地的圈层总密度符合梯度递减规律且可以用反S曲线进行拟合表征，同时还验证了道路、POI等城市土地承载的实体要素密度也符合梯度递减规律。本文研究表明增量土地城市化过程符合波纹扩散规律，那么其承载的城市实地物质要素的增长过程是否也符合这一规律？此外，本文展示了如何从土地城市化过程推导其空间分布模型，那么反过来能否从某种描述城市土地宏观分布的定量化模型推导出土地城市化的波纹扩散规律？是否存在一个统一的模型能同时表达城市土地总密度的梯度递减规律和增量城市土地密度的波纹扩散规律？这些都是本文需要进一步研究和探讨的科学问题。
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A Wave-shaped Diffusion Law for Physical Spatial Processes of Land Urbanization： Evidence from 234 Prefecture-Level Cities in China
YANG Jianxin1，2， YANG Shengbing1， SHI Rui3， YUAN Man1， REN Yingjian1， YE Jing1，2， DONG Xianhui4，
GAO Yan1，2， GONG Jian1，2
（1. School of Public Administration， China University of Geosciences （Wuhan）， Wuhan 430074， China； 2. Key Laboratory of Rule of Law Research， Ministry of Natural Resources， Wuhan 430074， China； 3. Institute of Geological Survey， China University of Geosciences （Wuhan）， Wuhan 430074， China； 4. Tianyu Land Planning Technology Consulting Co.， LTD of Enshi Prefecture， Enshi 445000， China）
Abstract： The purpose of this paper is to empirically analyze and quantitively stimulate a wave-shaped diffusion law for physical spatial processes of land urbanization， providing new theory and method for understanding the process of urbanization， and the stage and spatial structure of urban development as well as for conducting simulation of urban expansion. The research methods are as follows. The spatiotemporal characteristics of the physical spatial processes of urban land expansion are explored based on annual new urban land data of 234 prefecture-level cities in China from 1990 to 2019， using a concentric-ring based gradient analysis. The results show that the physical spatial processes of urban land expansion occur in cities with different sizes， presenting a wave-shaped diffusion pattern， and can be quantitatively modelled by a Gaussian-based model. The fitting accuracy （R2） reaches an average of 0.88. The parameters of the Gaussian model can help characterize urban land expansion processes. Analysis of model parameters show that cities with larger urban population usually have larger urban extent， faster urban expansion， and more scattered urban development. The consistency （represented by R2） between the observed and deducted macroscale urban land distribution reaches 0.91， which verifies the feasibility of the Gaussian-based model. In conclusion， the wave-shaped diffusion law of urban land expansion processes and its quantitative model are valuable supplements to the existing urban theory.
Key words： wave-shaped diffusion law； land urbanization； density of newly-added urban land； Gaussian-based model； urban scale
（本文責编：陈美景）
